中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)作為探究函數(shù)的重要工具，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)的根底，因此

同學(xué)們須要駕馭導(dǎo)數(shù)的重要學(xué)問點(diǎn)。下面是我整理的中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)問點(diǎn)

總結(jié)，歡送大家閱讀共享借鑒。

書目

中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)問點(diǎn)

中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)

中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)

團(tuán)中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)問點(diǎn)

一、早期導(dǎo)數(shù)概念--特別的形式大約在1629年法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬探究

了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大

值與最小值的方法》。在作切線時(shí)他構(gòu)造了差分f(A+E)-f(A),發(fā)覺的因子E

就是我們所說的導(dǎo)數(shù)f(A)。

二、17世紀(jì)-一廣泛運(yùn)用的〃流數(shù)術(shù)"17世紀(jì)生產(chǎn)力的開展推動(dòng)了自然

科學(xué)和技術(shù)的開展在前人締造性探究的根底上大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等

從不同的角度起先系統(tǒng)地探究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)"

他稱變量為流量稱變量的變更率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說的導(dǎo)數(shù)。牛頓的有

關(guān)"流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運(yùn)用無窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》

和《流數(shù)術(shù)和無窮級(jí)數(shù)》流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的

函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變更與函數(shù)的變更的比的構(gòu)成

最在于確定這個(gè)比當(dāng)變更趨于零時(shí)的極限。

三、19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)一-漸漸成熟的理論1750年達(dá)朗貝爾在為法國(guó)科學(xué)家

院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀

點(diǎn)可以用現(xiàn)代符號(hào)簡(jiǎn)潔表示｛dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的《無窮

小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)假如函數(shù)y=f(x)在變量x的兩個(gè)給定的界限之間

保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的

值那么是使變量得到一個(gè)無窮小增量。19世紀(jì)60年頭以后魏爾斯特拉斯

締造了e-6語言對(duì)微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也

就獲得了今日常見的形式。

四、實(shí)無限將異軍突起微積分其次輪初等化或成為可能微積分學(xué)理

論根底大體可以分為兩個(gè)局部。一個(gè)是實(shí)無限理論即無限是一個(gè)詳細(xì)的東

西一種真實(shí)的存在另一種是潛無限指一種意識(shí)形態(tài)上的過程比方無限接

近。就歷史來看兩種理論都有必需的道理。其中實(shí)無限用了150年后來極

限論就是此時(shí)此刻所運(yùn)用的。光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長(zhǎng)期爭(zhēng)辯

的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年

前的理論都不是最好的手段。

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團(tuán)中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)

1.求函數(shù)的單調(diào)性：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的根本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),

(1)假如恒f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)假如恒f(x)0,那

么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù)；⑶假如恒f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間

(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的根本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)

數(shù)f(x);③解不等式f(x)O,解集在定義域內(nèi)的不連續(xù)區(qū)間為增區(qū)間;④解不

等式f(x)O,解集在定義域內(nèi)的不連續(xù)區(qū)間為減區(qū)間。

反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)

的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，

⑴假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù)，那么f(x)O(其中使f(x)O的x值

不構(gòu)成區(qū)間)；

(2)假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù)，那么f(x)O(其中使f(x)O的x

值不構(gòu)成區(qū)間)；

(3)假如函數(shù)yg<)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)，那么f(x)O恒成立。2.求

函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)yf(x)在xO及其旁邊有定義，假如對(duì)xO旁邊的全部的點(diǎn)都有

f(x)f(xO)(或f(x)f(xO)),那么稱f(xO)是函數(shù)f(x)的微小值(或極大值)。

可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過探究函數(shù)的單調(diào)性求得，根本步驟是：

⑴確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);⑶求方程f(x)O的全部實(shí)根，

xlx2xn,順次將定義域分成假設(shè)干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變更時(shí)，f(x)和f(x)

值的

變更狀況：

⑷檢查f(x)的符號(hào)并由表格判定極值。3,求函數(shù)的最大值與最小值:

假如函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在xO,使得對(duì)隨意的xl,總有f(x)f(xO),

那么稱f(xO)為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不必需唯

一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。

求函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間

(a,b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比擬，得到f(x)在區(qū)間［a,b］上的最

大值與最小值。

4.解決不等式的有關(guān)問題：

(1)不等式恒成立問題(確定不等式問題)可考慮值域。

f(xXxA)的值域是［a,b］時(shí),

不等式f(x)O恒成立的充要條件是f(x)maxO,即bO;

不等式f(x)O恒成立的充要條件是f(x)minO,即aO。

f(x)(xA)的值域是(a,b)時(shí),

不等式f(x)O恒成立的充要條件是bO;不等式f(x)O恒成立的充要條件

是aOo

(2)證明不等式f(x)O可轉(zhuǎn)化為證明f(x)maxO,或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,

轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(xO)Oo

5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

實(shí)際生活求解最大(小)值問題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用

導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí)，必須要留意，極值點(diǎn)唯一的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是

最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說明。

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團(tuán)中學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)

一、求導(dǎo)數(shù)的方法

⑴根本求導(dǎo)公式

(2)導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算

(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即

二、關(guān)于極限

.1.數(shù)列的極限：

粗略地說，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無限趨向于A,

這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=Ao如：

2函數(shù)的極限：

當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)時(shí)，假如函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說

當(dāng)x趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是，記作

三、導(dǎo)數(shù)的概念

1、在處的導(dǎo)數(shù).

2、在的導(dǎo)數(shù).

3.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，

即k=,相應(yīng)的切線方程是

注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。

例、假設(shè)=2,那么=()A-1B-2C1D

四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用