第六單元多邊形的面積

第4課時(shí)梯形的面積

教學(xué)內(nèi)容：

教材第62?63頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在實(shí)際情境中，認(rèn)識(shí)計(jì)算梯形面積的必要性。

2、在自主探索活動(dòng)中，經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積公式的過(guò)程。

3、能運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：學(xué)生能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想推導(dǎo)梯形面積公式，并會(huì)應(yīng)用。

難點(diǎn)：運(yùn)用多種方法推導(dǎo)出梯形的面積公式。

教學(xué)過(guò)程：

一、情景導(dǎo)入

師：平行四邊形、三角形的面積計(jì)算，我們都是把它們分別轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)

學(xué)過(guò)的圖形來(lái)進(jìn)行研究的面積計(jì)算公式的。老師出示梯形問(wèn)：“你會(huì)算這個(gè)圖形

的面積嗎？（標(biāo)著數(shù)據(jù)的梯形），今天，我們就用同樣的方法來(lái)研究梯形的面積。

師板書(shū)：梯形的面積

二、探索新知。

1、讓我們帶著問(wèn)題來(lái)自學(xué)教材P62頁(yè)，課件出示。

（1）怎樣把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形？要?jiǎng)邮衷囋嚒?/p>

（2）轉(zhuǎn)化后的圖形與我們學(xué)過(guò)的圖形有什么關(guān)系？

（3）怎樣推導(dǎo)出梯形的面積公式？

2、學(xué)生獨(dú)立自學(xué)

通過(guò)剛才的自學(xué)，相信大家一定有了一定的收獲，和你的小組交流交流，交

流之前，老師要提出這樣三點(diǎn)建議：（1）帶著這三個(gè)問(wèn)題，按照“轉(zhuǎn)化一找聯(lián)

系一推導(dǎo)公式”的思路來(lái)研究；（2）把你的方法與小組成員進(jìn)行交流，共同驗(yàn)

證；（3）選擇合適的方法交流匯報(bào)。我們比一比，看哪個(gè)小組想到的方法多，

動(dòng)作快。

3、合作互助

學(xué)生小組討論，動(dòng)手操作，教師巡視參與，了解情況。

在操作實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的思維水平不同，選擇的學(xué)具不同，可能會(huì)出現(xiàn)解決問(wèn)

題的策略，有分割的方法，也有拼擺的方法；有轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長(zhǎng)方形，正

方形進(jìn)行推導(dǎo)的，也有轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo)的。教師要留給學(xué)生比較充分的操

作和交流的時(shí)間和空間，同時(shí)要及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo)。

4、集疑解難。

師：同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法把梯形轉(zhuǎn)化成了多種圖形，并推導(dǎo)出了梯形面

積的計(jì)算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來(lái)欣賞每個(gè)小組的成果。

有意識(shí)地按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律一一展示。

（1）展示“拼組”的方法。

學(xué)生一邊展示拼的過(guò)程，一邊介紹方法步驟。

方法一：梯形面積公式的推導(dǎo)方法與三角形面積公式的推導(dǎo)方法相同，運(yùn)用

“拼”的方法，選擇兩個(gè)形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個(gè)

平行四邊形，每個(gè)梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半。梯形上底與

下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，由此得出：

梯形的面積;平行四邊形的面積+2

二底X高+2

=（上底+下底）X高-2

課件演示變化過(guò)程。

師：這個(gè)方法很好！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)拼成的是長(zhǎng)方形，讓我們來(lái)看看他

們又是怎么拼的？

（2）展示“割補(bǔ)”的方法。

①剛才老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)只用一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，我們來(lái)看看他們的成

果吧！

把一個(gè)梯形從兩腰的中點(diǎn)向下作垂線，分割出兩個(gè)直角三角形，再拼成一個(gè)

長(zhǎng)方形。

師：以上的方法不錯(cuò)，非常巧妙很獨(dú)特！

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)看屏幕老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)也只用一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，

但方法又與上面的不同，現(xiàn)在請(qǐng)他們展示一下。

②把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)梯形再拼成一個(gè)平行四邊形。

學(xué)情預(yù)設(shè)：通過(guò)實(shí)際操作，將梯形對(duì)折、使上、下底重合，沿折線將梯形剪

開(kāi)，就可以拼成平行四邊形（如下圖）。拼成的平行四邊形的底就是梯形的（上

底+下底，高是梯形高的一半。平行四邊形的面積就是梯形的面積，所以：

師：同學(xué)們能夠設(shè)法將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決，這本身就是一種

了不起的創(chuàng)造。善于觀察，勇于實(shí)踐，才能給大家?guī)?lái)如此多的發(fā)現(xiàn)。在這些方

法中，你最喜歡哪一種？能說(shuō)說(shuō)喜歡的理由嗎？（教師大屏幕呈現(xiàn)學(xué)生喜歡的方

法）

5、集疑解難，提高認(rèn)識(shí)

（1）整理公式。

師：同學(xué)們真愛(ài)動(dòng)腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能

力。這些方法雖然操作過(guò)程不同，但是同學(xué)們一定感覺(jué)到它們之間是有共同點(diǎn)的，

誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)共同點(diǎn)是什么呢？

學(xué)情預(yù)設(shè)：這個(gè)共同點(diǎn)就是用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式為：

梯形的面積二（上底+下底）X高:2

師：請(qǐng)同學(xué)們把我們用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式讀一讀。

（2）自學(xué)字母公式。

師：請(qǐng)同學(xué)們把書(shū)翻開(kāi)P62,自學(xué)書(shū)中的內(nèi)容。

學(xué)情預(yù)設(shè)：用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下

底，h表示梯形的高，s=（a+b）Xh+2。

師：同學(xué)們剛才看書(shū)自學(xué)到什么呢？

學(xué)情預(yù)設(shè)：通過(guò)自學(xué)明白用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b

表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面積計(jì)算公式s=（a+b）

Xh4-2o

三、鞏固訓(xùn)練。

（一）基本練習(xí)：

（1）課件出示課本練一練第1題：一個(gè)水渠的橫截面，求它的面積。（自

由計(jì)算）

（二）解決問(wèn)題,師：梯形的面積很廣泛，在很多物體中經(jīng)常會(huì)看到梯形，

下面我們就來(lái)解決一些日常生活中的問(wèn)題。

（1）同學(xué)們，老師想在班上做一個(gè)梯形的展示欄，上底80厘米，下底120

厘米，高70厘米，做這樣一個(gè)展示欄要用多大的卡紙呢？（同桌合作）

四、課堂總結(jié)

同學(xué)們，這節(jié)課大家在探索的過(guò)程中發(fā)揮了自己的聰明才智，創(chuàng)造出了多種

推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的方法，而且能夠用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，下面

我們來(lái)做個(gè)小游戲好不好？比如我就是今天的小客人孫悟空，我來(lái)采訪你一下好

嗎？

板書(shū)設(shè)計(jì)：

板書(shū)設(shè)計(jì)：

梯形的面積

梯形的面積=(上底+下底)X高?2

S=(a+b)h-r2

教學(xué)反思：

梯形的面積是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了梯形的特征，并且學(xué)會(huì)平行四邊形、三角形

的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本課通過(guò)復(fù)習(xí)一自學(xué)-合作探究一展示、交流

一引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)公式一應(yīng)用梯形面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題一構(gòu)建知識(shí)

體系完成教學(xué)目標(biāo)。梯形的面積計(jì)算的推導(dǎo)方法是對(duì)前面所學(xué)的幾種圖形面積計(jì)

算公式推導(dǎo)方法的拓展和延伸。通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，能加深學(xué)生對(duì)圖形特征以及

各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為今后學(xué)好幾何圖形打

下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由于學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

過(guò)程，他們完全有能力利用的所學(xué)的方法進(jìn)行梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)；因此,

大膽地讓學(xué)生自己完成這一探索過(guò)程。對(duì)于個(gè)別學(xué)困生，我則通過(guò)參與他們的討

論，引導(dǎo)他們自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。提供給學(xué)生幾種不同形狀的梯形去探

究，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過(guò)程。有了操作和討論作鋪墊，公式

的推導(dǎo)也就水到渠成了，所以，讓他們自己歸納公式。在“操作、觀察、分析、

討論、概括、歸納”這一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生親歷了一個(gè)知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程,

體驗(yàn)到成功的喜悅。

尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，允許學(xué)生任意選擇不同的梯形，或