2025年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試題（AMC10A函數(shù)與概率解析）一、選擇題要求：請(qǐng)從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸是：A.x=2B.x=1C.x=3D.x=-12.若函數(shù)g(x)=2x+1在x=3時(shí)的函數(shù)值為7，則函數(shù)g(x)的圖像是：A.一次函數(shù)圖像B.二次函數(shù)圖像C.反比例函數(shù)圖像D.指數(shù)函數(shù)圖像3.已知函數(shù)h(x)=|x-2|，則函數(shù)h(x)的圖像是：A.V形B.倒V形C.拋物線D.直線4.若函數(shù)k(x)=x^3-3x+2在x=1時(shí)的函數(shù)值為0，則函數(shù)k(x)的圖像是：A.一次函數(shù)圖像B.二次函數(shù)圖像C.反比例函數(shù)圖像D.指數(shù)函數(shù)圖像5.已知函數(shù)m(x)=2^x，則函數(shù)m(x)的圖像是：A.一次函數(shù)圖像B.二次函數(shù)圖像C.反比例函數(shù)圖像D.指數(shù)函數(shù)圖像二、填空題要求：請(qǐng)將正確答案填入空格中。6.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)的圖像在x軸上的截距為a，則a的值為______。7.若函數(shù)g(x)=3x^2-2x+1的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則h的值為______，k的值為______。8.已知函數(shù)h(x)=|x-2|+3，若h(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)，則a的值為______。三、解答題要求：請(qǐng)寫出詳細(xì)的解題過程。9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程；（2）函數(shù)f(x)在x=2時(shí)的函數(shù)值；（3）函數(shù)f(x)在x=1時(shí)的函數(shù)值。10.已知函數(shù)g(x)=2x+1，求：（1）函數(shù)g(x)的圖像在x軸上的截距；（2）函數(shù)g(x)在x=3時(shí)的函數(shù)值；（3）函數(shù)g(x)在x=1時(shí)的函數(shù)值。四、證明題要求：證明下列各題中的等式或不等式。11.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a>0。12.證明：若函數(shù)g(x)=(x-h)^2+k的圖像的頂點(diǎn)在x軸上方，則k>0。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列情境，解答問題。13.已知某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=10x+1000，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（單位：件），售價(jià)為P(x)=20x+100，求：（1）當(dāng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大？（2）求該最大利潤(rùn)是多少？14.一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，經(jīng)過t小時(shí)后，汽車的行駛距離S（單位：公里）可以用函數(shù)S(t)=60t表示。求：（1）當(dāng)汽車行駛了180公里時(shí)，t的值是多少？（2）若汽車行駛了3小時(shí)，求汽車的行駛距離。六、綜合題要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，解答下列問題。15.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，函數(shù)g(x)=2x+1，求：（1）函數(shù)f(x)和g(x)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)f(x)和g(x)的圖像的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，f(x)>g(x)？請(qǐng)寫出不等式的解集。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的對(duì)稱軸是x=-b/2a，代入a=1,b=-4，得到對(duì)稱軸方程為x=2。2.A解析：由于g(x)=2x+1是一次函數(shù)，其圖像是一條直線，且斜率為正，故圖像是上升的。3.A解析：函數(shù)h(x)=|x-2|的圖像是一個(gè)V形，頂點(diǎn)在x=2處。4.B解析：函數(shù)k(x)=x^3-3x+2是三次函數(shù)，其圖像至少有一個(gè)拐點(diǎn)，且在x=1時(shí)函數(shù)值為0，表明圖像在此點(diǎn)穿過x軸。5.D解析：函數(shù)m(x)=2^x是指數(shù)函數(shù)，其圖像是一個(gè)上升的曲線。二、填空題6.a=1.5解析：函數(shù)f(x)=2x-3在x軸上的截距是使得f(x)=0的x值，解方程2x-3=0得x=1.5。7.h=1/6,k=-1/12解析：函數(shù)g(x)=3x^2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=3,b=-2,c=1得h=1/6,k=-1/12。8.a=-3解析：函數(shù)h(x)=|x-2|+3與x軸的交點(diǎn)是使得h(x)=0的x值，解方程|x-2|+3=0得x=-3。三、解答題9.（1）對(duì)稱軸方程為x=2；（2）函數(shù)f(x)在x=2時(shí)的函數(shù)值為f(2)=2^2-4*2+3=-1；（3）函數(shù)f(x)在x=1時(shí)的函數(shù)值為f(1)=1^2-4*1+3=0。10.（1）函數(shù)g(x)的圖像在x軸上的截距是使得g(x)=0的x值，解方程2x+1=0得x=-0.5；（2）函數(shù)g(x)在x=3時(shí)的函數(shù)值為g(3)=2*3+1=7；（3）函數(shù)g(x)在x=1時(shí)的函數(shù)值為g(1)=2*1+1=3。四、證明題11.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a>0。解析：函數(shù)f(x)的圖像是一個(gè)拋物線，如果開口向上，則a必須大于0。12.證明：若函數(shù)g(x)=(x-h)^2+k的圖像的頂點(diǎn)在x軸上方，則k>0。解析：函數(shù)g(x)的圖像是一個(gè)拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，如果頂點(diǎn)在x軸上方，則k必須大于0。五、應(yīng)用題13.（1）利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)=P(x)-C(x)=(20x+100)-(10x+1000)=10x-900；當(dāng)L(x)達(dá)到最大值時(shí)，10x-900=0，解得x=90；（2）最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(90)=10*90-900=0。14.（1）S(t)=60t=180，解得t=180/60=3；（2）當(dāng)t=3時(shí)，S(3)=60*3=180。六、綜合題15.（1）求交點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組f(x)=g(x)得x^2-4x+3=2x+1，化簡(jiǎn)得x^2-6x+2=0，解得x=3或x=2，代入f(x)或g(x)得交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)和(2,5)；（2）