專題01基本不等式全題型與技巧歸納

目錄

A題型建模?專項突破..............................................................1

題型一、基本不等式“一正二定三相等”辨析........................................................1

題型二、直接法求最值............................................................................2

題型三、拼湊法求最值（?？键c）.................................................................2

題型四、常數(shù)代換法求最值（重點）...............................................................3

題型五、二次（一次）的商式求最值...............................................................4

題型六、消元法求最值............................................................................4

題型七、換元法求最值............................................................................5

題型八、雙換元法求最值.........................................................................5

題型九、利用基本不等式證明（難點）.............................................................5

題型十、實際問題中的基本不等式.................................................................6

題型十一、基本不等式與恒（能）成立問題........................................................8

B綜合攻堅?能力躍升..............................................................8

題型建模?專項突破

題型一、基本不等式，，一正二定三相等，，辨析

I.（24-25高一上?江蘇淮安?月考）如果加>0,那么當(dāng)陽+電取得最小值時〃?的值為（）

m

A.-4B.4C.8D.16

2.（24-25高一上.全國?課后作業(yè)）下列結(jié)論正確的是（）

4r~1

A.若xwR,且xwO,則一+x24B.當(dāng)x>0時，>Jx+-=>2

x7x

C.當(dāng)K22時，x的最小值為2D.當(dāng)0<xW2時，x--^-2

XX

3.（24-25高一下?云南保山?期末）“二十上22”是“x>0,），>0,”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（23-24高一上?湖北?月考）下列函數(shù)中，最小值為2的是（）

A.>=-+-+1B.），=J—+4+」—

4xJjr+4

4______

C.y=x+--------2,（x>l）D.y=12-x+Jl+x

x-\

5.（23-24高一上?福建泉州?月考）（多選題）下列各式能用基本不等式直接求得最大值的是（）

A.x-\B.x2+1+—；—C.

2xx~+1

6.（多選題）下列各式中，最小值為2的是（

A.xH—B.

x

C.4X+-^=-2D.

題型二、直接法求最值

1.（24-25高一上?陜西漢中?期末）若a>0,b>0,且。+沙=3,則（）

,「33

A.ab有最小值為3B.而有最大值為:

?

99

C.必有最小值為二D.而有最大值為二

4

2.（25-26高一上.全國.單元測試）y=x-l+-1（x>l）的最小值為（）

X—1

A.1B.2C.4D.5

3.（24-25高一上?全國?隨堂練習(xí)）已知>0且他=2,則3+DS+高的最小值為（

A.4B.6C.2夜D.8

4.（25-26高一上?全國?單元測試）若1<戈<4,則（6-耳（4+2）的最大值為.

5.（24-25高一上?浙江?開學(xué)考試）已知若"=1,則/+〃的最小值是

6.（24-25高一上.河南鄭州?期末）已知。>0⑦>0,且3a+7b=10.則他的最大值為一

題型三、拼湊法求最值（?？键c）

2

1.（24-25高一下?廣東汕頭?期末）己知x>l,x+—；的最小值為（）

x-]

A.3B.4C.2V2+ID.5

2.（24-25高一上?云南昭通?期末）已知0<x<g,則函數(shù)y=幻的最大值為（）

3.（24-25高一上?內(nèi)蒙古興安盟?月考）已知。>0/>0,。+幼=4,則"的最大值是（）

\_

A.4B.\C.2D.

2

則4x+_1的最大值為（）

4.已知X<-1,

x+1

A.-4B.0C.4D.-8

4

5.（24-25高一上?重慶長壽?期末）已知x>l,則2—3x——-的最大值是（）

x-\

A.-473+1B.-4x/3-l

C.-l-2x/3D.1-2x/3

6.已知一3cx<0,則y=的最小值為（）

93

A.彳B.-C.一D.不存在

22

題型四、常數(shù)代換法求最值（重點）

93

1.（24-25高一下?廣東汕頭?期末）已知〃葉〃=1（，〃>0,〃>0）,則士+己的最小值為（）

mn

A.5B.6

C.5+2"D.6+275

2.（25-26高一上?全國?課堂例題）若正數(shù)x,y滿足x+）=外，則x+2y的最小值是（）

A.6B.2+30C.3+2&D.2+2x/3

34

3.（24-25高一下?貴州遵義?期中）己知，7>0,〃>0,且。+3〃=2,則一+一的最小值是（）

ab

27

A.6B.12C.—D.27

2

33

4.（24-25高一下?遼寧朝陽?月考）已知正數(shù)x,），滿足±+2），=1,則2x+二的最小值為（）

A.36B.24C.18D.12

5.（24-25高一上?甘肅?期末）已知0<工<2,則,+；）一的最小值為（）

x2-x

A.1B.2C.3D.4

14

6.（24-25高一上?海南?？?月考）已知正實數(shù)縱人滿足〃+〃=2,則上+二的最小值為（）

ab+\

A.2B.3c.2V2D.35/3

1i2

7.（23-24高一上?重慶?期中）己知。/>1,^2cib-2a-b=\,則-；+看的最小值是（）

22a-\b-\

A.2B.4C.273D.20

I919

8.（24-25高一上?浙江寧波?期中）已知正實數(shù)。，b,滿足。+力+—+：=10,則上+3的取值范圍為（）

abab

A.（0,7]B.[1,9]C.[2,8]D.[3,6]

題型五、二次（一次）的商式求最值

1.（23-24高一上.安徽蕪湖.期末）已知則2「+3x+l的最小值為（）

2x-\

A.7+65/3B.6+66

C.7+4>/3D.6+4>/3

2.（24-25高一上?江蘇?月考）（多選題）下列各式中，最小值是6的有（）

3.（24-25高一上?廣東江門?期末）若x>0,則“"2的最小值是

X

n—3

4.（23-24高一下.貴州遵義期中）已知則，-幺二的最小值是—.

4+1

5.（23-24高一上?江蘇常州?期中）（1）設(shè)x>0,），>0,且母=4,求’的最小值;

xy

（2）設(shè)x>-l,求l+3）（x+4）的最小值

x+1

題型六、消元法求最值

1.已知。，力都是正實數(shù)，ab+2a+b=4,則a+〃的最小值為（）

A.2B.x/6-2C.2x/6-3D.娓-T

2.（24-25高一上?吉林長春?月考）已知正數(shù)x,下滿足丁+2外-3=0,則2x+y的最小值是[）

A.3B.5C.6D.12

222

3.（24-25高一下.浙江?開學(xué)考試）己知x>。，>'>0,x+-=l,則一+w的最小值為（）

yx兀y

17

A.—B.5C.2+2夜D.2+V2

4.（24-25高一上?陜西榆林?期末）（多選題）已知。>0,Z?>0,a+b2=1.WJ（）

A.+b<\/2B.a+2b>\

L|]4

C.b4a<-D.-+—>9

2ab-

\1x4v

5.（24-25高一下.浙江湖州?月考）已知正實數(shù)x,y滿足——=1,則一;+一的最大值為.

6.（24-25高一上?河南鄭州?月考）已知明）為非負(fù)實數(shù)，且2〃+8=1,則紅+S的最小值為____.

a+\b

題型七、換元法求最值

5]，203

1.（24-25高一上?湖北期中）設(shè)正實數(shù)X,y滿足x+—+y+,=13,則-----的最小值為（）

x〉x），

A.1B.3C.5D.7

2.（24-25高一上?江蘇鹽城?月考）若正實數(shù)x,），滿足x+），+8=不，，則刈的最小值是.

3.（24-25高一上?浙江寧波?期中）已知。，。滿足"+"_2"=1,則3/-加〃的最小值為

4.（24-25高一上?浙江?期中）已知實數(shù)x,丁滿足x>0,y>0,2_yy=3x+y+l,則孫的最小值是.

題型八、雙換元法求最值

1.（24-25高一上?湖南?期中）若空：，且（以-3）（y+2）=9,則X+），的最小值為（）

A.1B.一

4

37

C.-D.一

24

9I

2.（24-25高一上?吉林白城?期中）（多選題）已知實數(shù)X，）'滿足%>23，>0,且x+y=l,則:;——+——

2x+5yx-2y

的值可以為（）

A.—B.7C.—D.5

33

3.（24-25高一上?重慶?期中）若正實數(shù)孫丁滿足（3x—2）'+8（y—l）3=4—3x—2y,則2x+?+.的最小

值足.

11,

4.已知正數(shù)x,y滿足W+.V力“4小,則孫的最大值是一?

題型九、利用基本不等式證明（難點）

|2

1.（24-25高一上?陜西西安?期中）已知。>0,b>0,且一+7=4.

(1)證明：abi；；

(2)求2。+8的最小值.

2.(23-24高一上?甘肅?期末)已知a>O,〃>O,a+/，=l,求證

ab

(2)(1+-)(1+-J-)>9.

ab

3.(24-25高一上?上海?期中)設(shè)a,》都是正數(shù).

zix,Tnna~+22b~+1a.

(1)證明：-----+------->-+Z?+5；

ab+\2

(2)若a+?=2,求4」工十絲R的最小值.

aZ?+1

4.已知正實數(shù)m/?,c滿足++=

⑴求a+Z?+c的最小值：

(2)證明:與+白+=21,

a'b~c，

5.(24-25高一上?上海?課后作業(yè))⑴己知x、y都是正數(shù)，求證：(工+力仁+力(/+出28/兒

(2)已知。>0,/?>(),c>0,求證：-+^-+—>a+b+c.

abc

6.(24-25高一上?全國?課后作業(yè))(1)若〃，b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab+a/)(ac+bd)之4abcd；

(2)若4,b,。都是正數(shù)，求證：6/(/>2+c2)+/?(c2+d2)++Z>2)>Me.

題型十、實際問題中的基本不等式

1.(25-26而一上?全國?單元測試)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元，若每批生產(chǎn)

x件，則平均倉儲時間為:天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為2元，為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉

4

儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品件.

2.(24-25高一上?廣西柳州?期末)某中學(xué)開展勞動實習(xí)，欲用柵欄圍成一個面積為100平方米的矩形植物

園種植花卉，如圖假設(shè)矩形植物園的長為x,寬為)'.則至少需要米棚欄.

y

3.（24-25高一上?陜西西安?期末）某工廠要建造一個長方體形無蓋蓄水池，其底面積為49m%深3m.若

池底每平方米的造價為180元，池壁每平方米的造價為150元，則建造該蓄水池的最低總造價是元.

4.（24-25高一上?陜西渭南?月考）某商品進(jìn)貨價為每件50元，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售價格每件x元（50<大工80）

時，每天銷售的件數(shù)為〃一-——，若想每天獲得的利澗最多，則銷售價為多少?

X2-80X+1600

5.（24-25高一上?云南曲靖?期末）某村原有一塊矩形A38場地建有健身器材，為了滿足村民對體育鍛煉

的需求，計劃在原有矩形場地的基礎(chǔ)上擴建成一個更大的矩形場地A￡Gb.為了不影響原有的鍛煉環(huán)境，

建造時要求點8在AE上，點。在"'上，且對角線E廠經(jīng)過點C,如圖所示.已知A8=16m,>4/9=12m,

設(shè)=,矩形AEGF的面積為ym2.

E--------------------------|G

（1）寫出y關(guān)于x的表達(dá)式，并求出工為多少時，）‘有最小值：

（2）要使矩形AEGF的面積大于1024m2,則DF的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

6.（24-25高一上?福建廈門?期末）如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是12km,某城鎮(zhèn)

位于2的正東方向，且與/，的距離為21km.甲乘坐小船從小島前往小鎮(zhèn)，先到達(dá)海岸線上的點M處（其中

P,M之間的距離為16km）,再從M出發(fā)步行到達(dá)該城鎮(zhèn).已知小船的平均速度為9km/h,甲的步行速

度為匕km/h.

城鎮(zhèn)

⑴當(dāng)匕=8,嶺=5時，求甲從小島到城鎮(zhèn)所用時間；

⑵若匕+2=15,求甲從小島到城鎮(zhèn)所需的最短時間與相應(yīng)的片，-

題型十一、基本不等式與恒（能）成立問題

0

I.（24-25高一下?安徽馬鞍山?開學(xué)考試）已知不等式2x+〃?+*>0（x>-l）恒成立，則實數(shù)加的取值范

圍是（）

A.in<-2B.m>-4C.m>-2D.m<-4

2.（24-25高一上?江蘇蘇州?月考）存在〃>0/>0,使得不等式2+能成立，則〃?的最小值等于

ab2a+b

（）

A.10B.9C.8D.7

3.（24-25高一上?遼寧葫蘆島?月考）（多選題）若對于任意=二一恒成立，則實數(shù)。的取值可

%■+3x+l

以是（）

A.—B.—C.~D.—

51023

4.（2425高一上?吉林長春期中）當(dāng)Yx￡4時，不等式爐-（加+1k+94。有解，則實數(shù)用的最小值為.

5.（24-25高一上?天津?期中）不等式（3-〃什+3-〃對于xw[o,3]恒成立，則m的取值范圍.

y1

6.（24-25高一上?浙江?月考）已知正實數(shù)x,V滿足3x+y=l,若不等式二+一4陽有解，則實數(shù)機的取

xy

值范圍是.

7.（24-25高一上?青海西寧?月考）已知Vxe{x|x>l},紅>加恒成立，則〃?的取值范圍是_____.

X—1

41

8.已知x>0,y>0,且x+y=5,若--+—^2〃?+1恒成立，則實數(shù)加的取值范圍是______.

x+1y+2

B綜合攻堅?能力躍升」

1.已知（）<x<2,求的最大值為（）

A.|B.巫C.；D.—

2244

2.（24-25高一上?云南昭通?月考）函數(shù)y==生上（x>l）的最小值為（）

x-1

A.2B.RC.4D.242

3.（24-25高一上?云南昭通?期中）若正實數(shù)工，），滿足沖+.r+y=3,則工+>的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

I4v

4.（23-24高一上?重慶渝北?月考）若兩個正實數(shù)x,y滿足一+-=1,且不等式x+有解，則實數(shù)機

*Ay4

的取值范圍是（）

A.m<4B.rn>4C.in<2D.m>2

5.（24-25高一上.浙江溫州?期中）己知正數(shù)“，人滿足L二=1,則〃+力的最小值為（）

ab+]

A.2B.3C.4D.5

41

6.（24-25高一上?福建泉州?月考）設(shè)?！怠?，b>\,若a+b=2,則一+廣匚的最小值為（）

ab-\

A.6B.9C.3拉D.18

31

7.（24-25高一上?黑龍江綏化?期末）已知〃?>0,〃>0,+4〃以+3/『=〃?+〃，則一+一的最小值為（）

mn

A.4I2百B.10C.3+2>/2D.12

8.（24-25高一上?四川綿陽?期末）已知x>Ly>l,且町-=則2x+y的最小值是（）

A.2a+3B.5C.4>/2D.7

9.（24-25高一上?云南玉溪?期中）若正數(shù)mb滿足必+a+b=8,則（。+1>+（〃+1）2的最小值是（）

A.15B.18C.24D.36

10.（24-25高一上?河北?期中）已知—=3,則——+二的最小值為（）

aa-\4b

A.*B,1C.之D.2

3244

,232

H.（24-25高一上?上海?月考）設(shè)正實數(shù)乂"滿足f_3Q，+4y-z=（）,則當(dāng)？取得最大值時，一十——

zxyz

的最大值為（）

9

A.9B.IC.-D.4

4

12.已知a>0力>1且4十〃—2,則^+的最小值為（）

ab-\

A.4GB.7

C.15D.455+2

13.（24-25高一上?湖北荊州?月考）設(shè)正數(shù)方滿足2。+〃=1,則工的最小值為（）

2-2a2-b

A.2>/2-2B.-：+/C.20+2D.-白|拉

已知4+。=1（4＞0,。＞0）.若與+工一更＞""恒成立,

14.（24-25高一上?河北保定?期末）則m的取值范

a~ba

圍為（）

A.B.(f2)

C.(-2,3)D.(-2,2)

15.（24-25高一上?廣東深圳?月考）已知a>b>0,=4,貝I]5a—4力最小值為（)

a-ba+b

57

A.-B.4D.2

2

16.（23-24高一上?福建南平?月考）（多選題）下列結(jié)論正確的是)

A.設(shè)3。，則4*的最小值是26

B.當(dāng)x＞l時，x+一的最小值是2

x

C.當(dāng)x>0時，Vx+-^=>2

D.當(dāng)小時，尸-2+高的最小值是5

17.（23-24高一上?四川眉山?期口）（多選題）F列結(jié)論正確的是()

r?+2

A.若x<0,WOx+-<-2B.若xwR,則7^22

xVx2+1

R且"0,貝…十若則（1+〃）八」

C.若XGD.>6

18.（多選題）已知實數(shù)乂兒滿足/+2產(chǎn)+個=7,則下列說法正確的是（）

A.x+y<2\/2B.<2\/2-1

C.x2+y2<6-2y/2D.X2+2/>8-25/2

19.（24-25高一上?湖北武漢?月考）已知命題P：Vx＞2,+恒成立是真命題,則實數(shù)〃1的取

x-2

值范圍是,

2.^2

2°.已知則尢"的最小值為

21.（24-25高一上?重慶九龍坡?期末）已知乂丁均為正實數(shù)，若x+）=l,則“一）+5的最小值為

?V），

22.（24-25高一上?天津武清?月考）已知。＞0力＞0,且必=1,則2+g+—1的最小值為

r,止匕時

ab2a+b

23.（24-25高一上?上海?開學(xué)考試）已知x,丁是正實數(shù)，且關(guān)于x,y的方程石有解,

則實數(shù)4的取值范圍是.

24.已知。>0/>0/+〃=2,則。=史也+亞二W的最小值為

1+/?1+4

25.（24-25高一上?浙江?期中）設(shè)x>0,y>0,x+2y=2,則------漢-----的最大值為_________.

（-1）+4

26.（23-24島一上?浙江杭州?期中）已知實數(shù)X、）‘滿足乩￥+力=2+2），2,貝IJ7丁-尸的最小值為.

27.（24-25高一上?廣東江門?期中）已知eR,（1）若a,〃都是正數(shù)，且a〃=a+b+3,則必的最小

值為______;（2）若。+8=4,則工+工的最大值為_______.

a2+]b~+\

28.（24-25高一上?廣東廣州?月考）已知4>0,〃>0,a+）=l,求證：

⑴卜骨5；

1+-)28+4\/3.

⑵

29.（23-24高一上?四川雅安?期口）已知。>0,〃>（）,且。+力=1,證明：

（1）2^/2+2/?2>1；

19

（2）-+->16.

ab

30.（24-25高一上?上海?期末）2024年8月12日，為期16天的巴黎奧運會落下帷幕，回顧這一屆奧運會，

中國元素在這里隨處可見，令游客駐足欣賞；據(jù)調(diào)查，國內(nèi)某公司生產(chǎn)的?款巴黎奧運會吉祥物的供貨價

格=固定價格+浮動價格，其中固定價格為60元，浮動價格=77汩（浮動價格單位：元，銷售量單位：

銷售里

萬件），假設(shè)每件吉祥物的售價為整數(shù)，當(dāng)每件吉祥物售價不超過100元時，銷售量為10萬件：當(dāng)每件吉

祥物售價超過100元時，售價每增加1元，銷售量就減小0.2萬件，總利潤=（售價-供貨價格）X俏售量;

（1）當(dāng)每件吉祥物的售價為85元時，獲得的總利潤是多少萬元？

（2）每件吉祥物的售價為多少元時，單件吉祥物的利潤最大，最大為多少元？

31.（24-25高一上?四川德陽?月考）已知a>0,〃>0,c>0,且a+〃+c=l,證明：

小/b2C

（I）—+—+—>1；

cab

(2)(1+4)(1+A)(l+C)>8(l-?)(l-^)(l-c).

32.(24-25高一上?四川成都?期天)利用一堵長8m,而3m的舊墻建造一個無蓋的長方體儲物倉庫，如圖

所示.由于空間限制，倉庫的寬度固定為3m.已知倉庫三個側(cè)面的建造成本為900元倉庫底面的建

造成本為600元/整個倉庫的建造成本預(yù)算為32400元，假設(shè)成本預(yù)算恰好用完.設(shè)倉庫的長與高分別

為a,b(單位：m).

⑴求。與〃滿足的關(guān)系式；

(2)求倉庫占地(即底面)面積S的最小值;

(3)求倉庫的儲物量(即容積V)的最大值.

33.(24-25高一上?廣西南寧?月考)學(xué)習(xí)了不等式的內(nèi)容后，老師布置了這樣一道題:

12

已知a〉()，/?>(),且a+Z?=l,求y=—十7的最小值.

ab

李雷和韓梅梅兩位同學(xué)都“巧妙地用了。+〃=1"，但結(jié)果并不相同.

I2|212一1I~~r

李雷的解法：由于。+〃=1,所以y=—H—+1-1=—H—+</+/?-1=4ZH---+——1，而—>2.1a--=2，

ababaha\a

b+->=2&.那么)亞2+2應(yīng)-l=I+2&,則最小值為1+2&.

b

韓梅梅的解法：由于〃+力=1,所以y='(a+b)=3+-+^-,而

ab\ab)ab

3+1+y>3+2^1-y=3+2x/2,則最小值為3+2&.

(1)你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法正確，哪位同學(xué)的解法有錯誤？(錯誤的需說明理由)

(2)為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：

⑴設(shè)4，b,c都是正數(shù)，求證："十華十藝之a(chǎn)十〃十c；

abc

48

(ii)已知。>0,/?>0,且a力+2a+/?=4,求M=2a+h+---+----的最小值.

a+lb+2

專題01基本不等式全題型與技巧歸納

目錄

A題型建模?專項突破..............................................................

題型一、基本不等式“一正二定三相等”辨析........................................................1

題型二、直接法求最值............................................................................2

題型三、拼湊法求最值（?？键c）.................................................................2

題型四、常數(shù)代換法求最值（重點）...............................................................3

題型五、二次（一次）的商式求最值...............................................................4

題型六、消元法求最值............................................................................4

題型七、換元法求最值............................................................................5

題型八、雙換元法求最值.........................................................................5

題型九、利用基本不等式證明（難點）.............................................................5

題型十、實際問題中的基本不等式.................................................................6

題型十一、基本不等式與恒（能）成立問題........................................................8

B綜合攻堅?能力躍升..............................................................8

題型建模?專項突破

題型一、基本不等式，，一正二定三相等，，辨析

I.（24-25高一上?江蘇淮安?月考）如果加＞0,那么當(dāng)陽+電取得最小值時〃?的值為（）

m

A.-4B.4C.8D.16

【答案】B

【分析】根據(jù)基本不等式等號成立的條件即可求解.

【詳解】由于〃00.故〃?+322、「衛(wèi)=8,當(dāng)且僅當(dāng)機=3，即〃2=4時取等號，

mvrntn

故選：B

2.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）下列結(jié)論正確的是（）

4

A.若xeR,且工工0,則一+x24B.當(dāng)x>()時，4+—^=N2

C.當(dāng)xN2時，x的最小值為2D.當(dāng)0<x?2時，x-->-2

xx

【答案】B

【分析】利用基本不等式的條件、取等號的條件逐項判斷.

4

【詳解】對于A,當(dāng)x<0時，之-XN4顯然不成立，A錯誤;

X

對于B,當(dāng)x>0時，?>0,4+當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取等號，B正確;

對于C,當(dāng)x>0時，X+—>當(dāng)且僅當(dāng)X=1時取等號，而工22,不能取到等號，C錯誤;

x

對于D,4XA-=—,x—=——3<—2,D錯誤.

3x3

故選：B

3.（24-25高一下?云南保山?期末）“2+上22”是“x>0,y>0,”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，得到勾>0,結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】由上+上22.可得；o，>0.即x>0.y>0或x<0.y<0,

），x

所以￡+222是x>0,），>0的必要不充分條件.

yx

故選:B.

4.（23-24裔一上.湖北?月考）下列函數(shù)中，最小值為2的是（）

A.