電大試題數(shù)學(xué)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=2x+1$的斜率是（）A.1B.2C.3D.42.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.1和3B.-1和-3C.1和-3D.-1和33.等差數(shù)列$1,3,5,7,\cdots$的公差是（）A.1B.2C.3D.44.若集合$A=\{1,2,3\}$，集合$B=\{2,3,4\}$，則$A\capB$=（）A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,2\}$D.$\{3,4\}$5.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$，則$\alpha$=（）A.$\frac{\pi}{6}$B.$\frac{\pi}{3}$C.$\frac{\pi}{4}$D.$\frac{\pi}{2}$6.直線$y=x+1$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(-1,0)$D.$(0,-1)$7.函數(shù)$y=x^2$的圖像開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右8.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，則$\vec{a}+\vec$=（）A.$(3,5)$B.$(-1,-1)$C.$(1,1)$D.$(3,1)$9.圓$x^2+y^2=4$的半徑是（）A.1B.2C.3D.410.不等式$2x-3>1$的解集是（）A.$x>1$B.$x>2$C.$x<2$D.$x<1$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是一次函數(shù)（）A.$y=3x$B.$y=2x^2$C.$y=5x+1$D.$y=\frac{1}{x}$2.下列方程是二元一次方程的有（）A.$x+y=1$B.$x^2+y=2$C.$2x-y=3$D.$xy=4$3.平面向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.除法4.以下屬于三角函數(shù)的有（）A.$\sinx$B.$\cosx$C.$\tanx$D.$\logx$5.下列哪些是等比數(shù)列（）A.$1,2,4,8,\cdots$B.$1,3,5,7,\cdots$C.$2,4,8,16,\cdots$D.$1,1,1,1,\cdots$6.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的性質(zhì)有（）A.定義域?yàn)?x\neq0$B.圖像在一、三象限C.是奇函數(shù)D.是偶函數(shù)7.關(guān)于直線$y=kx+b$，正確的說(shuō)法有（）A.$k$決定直線斜率B.$b$是直線在$y$軸截距C.當(dāng)$k>0$直線上升D.當(dāng)$k<0$直線下降8.以下屬于不等式性質(zhì)的是（）A.若$a>b$，則$a+c>b+c$B.若$a>b$，$c>0$，則$ac>bc$C.若$a>b$，$c<0$，則$ac<bc$D.若$a>b$，$b>c$，則$a>c$9.圓的方程形式有（）A.標(biāo)準(zhǔn)方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$B.一般方程$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$C.參數(shù)方程D.斜截式方程10.立體幾何中常見的幾何體有（）A.正方體B.長(zhǎng)方體C.球體D.圓錐體三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2+1=0$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（）2.函數(shù)$y=\cosx$是周期函數(shù)。（）3.若$a>b$，則$a^2>b^2$。（）4.直線$y=2x+1$與直線$y=2x-1$平行。（）5.集合$\{1,2\}$與集合$\{2,1\}$是同一個(gè)集合。（）6.等比數(shù)列的公比可以為0。（）7.函數(shù)$y=x^3$是偶函數(shù)。（）8.三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$。（）9.圓的周長(zhǎng)公式是$C=2\pir$。（）10.向量$\vec{a}=(1,0)$與向量$\vec=(0,1)$垂直。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求解一元一次方程$3x-5=7$。答案：移項(xiàng)可得$3x=7+5$，即$3x=12$，兩邊同時(shí)除以3，解得$x=4$。2.求函數(shù)$y=2x^2-4x+1$的對(duì)稱軸。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=2$，$b=-4$，則對(duì)稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times2}=1$。3.簡(jiǎn)述等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_n$是第$n$項(xiàng)的值，$a_1$是首項(xiàng)，$n$是項(xiàng)數(shù)，$d$是公差。4.計(jì)算$\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}$的值。答案：$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)$y=x^2$與$y=-x^2$圖像的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是拋物線，對(duì)稱軸都為$y$軸，頂點(diǎn)都為原點(diǎn)$(0,0)$。不同點(diǎn)：$y=x^2$開口向上，在$(-\infty,0)$遞減，$(0,+\infty)$遞增；$y=-x^2$開口向下，在$(-\infty,0)$遞增，$(0,+\infty)$遞減。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？答案：設(shè)圓的圓心為$C$，半徑為$r$，直線為$l$。計(jì)算圓心$C$到直線$l$的距離$d$，若$d>r$，直線與圓相離；若$d=r$，直線與圓相切；若$d<r$，直線與圓相交。3.舉例說(shuō)明不等式在生活中的應(yīng)用。答案：比如購(gòu)物時(shí)，某商品單價(jià)$x$元，有100元預(yù)算，買3件該商品還需找零，可列不等式$3x<100$。通過(guò)解不等式可知道商品單價(jià)的范圍，幫助做出消費(fèi)決策。4.簡(jiǎn)述學(xué)習(xí)數(shù)列的實(shí)際意義。答案：數(shù)列在生活和工作中應(yīng)用廣泛。如銀行儲(chǔ)蓄的復(fù)利計(jì)算是等比數(shù)列模型，能幫助人們規(guī)劃理財(cái)；在建筑設(shè)計(jì)中，用數(shù)列規(guī)律計(jì)算樓層高度變化等，有助于合理設(shè)計(jì)建筑結(jié)構(gòu)。答