百中測評試題及答案高三

單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)7.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)8.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)與\(l_2:2x-y+2=0\)垂直，則\(a=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)9.一個正方體的棱長為\(2\)，則其外接球的表面積為（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)10.已知\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln|x|\)2.下列命題中，真命題有（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+x+1\lt0\)C.\(\forallx\inR\)，\(2^{x}\gt0\)D.\(\existsx\inR\)，\(\lgx=0\)3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)4.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式5.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位得到6.設(shè)\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)7.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，則以下說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞減C.若\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增D.若\(q\lt0\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是擺動數(shù)列8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點在\(x\)軸上9.已知\(z=a+bi(a,b\inR)\)為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若\(z\)為實數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)10.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^{2}}(v\neq0)\)D.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{3}\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(y=kx+b\)的斜率一定存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）5.平面內(nèi)到兩個定點的距離之和為定值的點的軌跡是橢圓。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^{2}+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）8.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）9.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)，由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k=2\)，\(x_1=1\)，\(y_1=2\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)思想在解題中的重要性及應(yīng)用實例。答案：函數(shù)思想非常重要，它貫穿很多知識點。如在解不等式、數(shù)列最值等問題時，可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。例如求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的最大項，可把\(a_n\)看成關(guān)于\(n\)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求解。2.分析立體幾何中證明線面垂直的常用方法及思路。答案：常用方法有定義法，即證明直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直；判定定理法，證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直。思路是先在平面內(nèi)找合適直線，再通過已知條件證明線線垂直，進而得到線面垂直。