福建初三試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^{2}-4x=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x_{1}=0,x_{2}=4\)D.\(x_{1}=0,x_{2}=-4\)2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰梯形3.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{34}}{5}\)5.若\(\odotO_{1}\)與\(\odotO_{2}\)的半徑分別是\(r_{1}=2\)，\(r_{2}=4\)，圓心距\(d=5\)，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離6.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,-2)\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是黃球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{5}\)8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)9.用配方法解方程\(x^{2}+4x+1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^{2}=3\)B.\((x-2)^{2}=3\)C.\((x-2)^{2}=5\)D.\((x+2)^{2}=5\)10.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，弦\(AB=8\)，則圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離是（）A.3B.4C.\(\sqrt{41}\)D.6二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(0\)C.\(\pi\)D.\(-\frac{1}{3}\)2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)3.關(guān)于一次函數(shù)\(y=2x-1\)，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、三、四象限B.\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-1)\)D.與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{2},0)\)4.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.平行四邊形的對邊相等D.矩形的對角線互相垂直5.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的（）A.平均數(shù)是\(3\)B.中位數(shù)是\(3\)C.眾數(shù)是\(5\)D.方差是\(2\)6.以下能判定四邊形\(ABCD\)是平行四邊形的條件是（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)D.\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)7.若一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩根為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，則（）A.\(b=-3\)B.\(b=3\)C.\(c=2\)D.\(c=-2\)8.圓內(nèi)接四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(\angleA+\angleC=180^{\circ}\)B.\(\angleB+\angleD=180^{\circ}\)C.\(\angleA+\angleB=180^{\circ}\)D.\(\angleA=\angleC\)9.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的函數(shù)是（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-5\)C.\(y=-\frac{1}{x}(x\gt0)\)D.\(y=-x^{2}(x\gt0)\)10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對稱軸為直線\(x=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(a+b+c\gt0\)D.\(a-b+c\lt0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.負(fù)數(shù)沒有平方根。（）2.相似三角形的周長比等于相似比。（）3.對角線相等的四邊形是矩形。（）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）5.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。（）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq1\)。（）7.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）8.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）9.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象開口向上。（）10.若兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，則兩圓外切。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：\(\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(2023-\pi)^{0}\)答案：先化簡各項，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\((2023-\pi)^{0}=1\)。則原式\(=2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1=1\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解不等式\(2x+1\gt-1\)，得\(2x\gt-2\)，\(x\gt-1\)；解不等式\(3-x\geq1\)，得\(-x\geq1-3\)，\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式組解集為\(-1\ltx\leq2\)。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為\(n\)，多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。由題意得\((n-2)\times180=3\times360\)，\(n-2=6\)，\(n=8\)，即邊數(shù)為\(8\)。4.已知拋物線\(y=x^{2}+bx+c\)經(jīng)過點(diǎn)\((1,0)\)，\((0,-3)\)，求拋物線的解析式。答案：把\((1,0)\)，\((0,-3)\)代入\(y=x^{2}+bx+c\)，得\(\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，把\(c=-3\)代入\(1+b+c=0\)，得\(1+b-3=0\)，\(b=2\)。所以解析式為\(y=x^{2}+2x-3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）根的情況與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。答案：根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。當(dāng)\(\Delta\gt0\)，方程有兩個不相等實數(shù)根；\(\Delta=0\)，有兩個相等實數(shù)根；\(\Delta\lt0\)，沒有實數(shù)根。\(a\)決定二次函數(shù)圖象開口方向，\(a\)、\(b\)共同影響對稱軸位置，\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。2.舉例說明相似三角形在生活中的應(yīng)用，并闡述原理。答案：如利用相似三角形測量旗桿高度。在同一時刻，標(biāo)桿和旗桿與地面垂直，太陽光線平行，所以標(biāo)桿與它的影子、旗桿與它的影子構(gòu)成相似三角形。根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，已知標(biāo)桿高度、標(biāo)桿影子長度和旗桿影子長度，就能算出旗桿高度。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象平移規(guī)律。答案：對于\(y=ax^{2}+bx+c\)先化為頂點(diǎn)式\(y=a(x-h)^{2}+k\)。圖象上下平移，\(k\)值變化，上加下減；左右平移，\(h\)值變化，左加右減。例如\(y=x^{2}\)向上平移\(2\)個單位得\(y=x^{2}+2\)，向右平移\(3\)個單位得\(y=(x-3)^{2}\)。4.探討在直角三角形中，除直角外的五個元素之間的關(guān)系及應(yīng)用。答案：三邊關(guān)系\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（勾股定理），角關(guān)系\(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)，邊角關(guān)系\(\sinA=\frac{a}{c}\)，\(\cosA=\frac{c}\)，\(\tanA=\frac{a}\)等。應(yīng)用如已知直角三角形兩邊求第三邊，