線面平行證實南京一中呂建林第1頁操場上擺放著單杠，已知兩根支撐桿相互平行，假如我們要檢驗一下單杠橫桿是否與地面平行，能夠怎么檢測呢？

第2頁第3頁例題：正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知點O為A1B與AB1交點，（1）若點P為A1B1中點，求證：OP∥平面AA1C1C；（2）若點D為C1C中點，求證：OD∥平面ABC；（3）若點E為AO中點，求證：EC∥平面A1BD。第4頁思緒分析：題型：證實線面平行問題。方法：線面平行判定定理。（線線平行則線面平行）這里所說“線線平行”，是指平面外一條直線與平面內一條直線平行，而平面內這條直線經常是過已知直線某個平面與已知平面交線。第5頁步驟：（1）在平面內找已知直線平行線；（2）證實已知直線與該直線平行；（3）指出已知直線在該平面外，進而得出線面平行結論。第6頁（1）若點P為A1B1中點，

求證：OP∥平面AA1C1C；第7頁（1）證實：

∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，點O為A1B與AB1交點，∴點O為AB1中點，又∵點P為A1B1中點，∴OP為△B1AA1中位線，則OP∥AA1,∵OP平面AA1C1C，AA1平面AA1C1C，∴OP∥平面AA1C1C。

第8頁（2）若點D為C1C中點，求證：OD∥平面ABC；

第9頁（2）證實：取AB中點M，連結OM，∵點O為AB1中點，∴OM∥BB1∥DC，又∵BB1=2OM,CC1=2DC，且BB1=CC1∴四邊形OMCD為平行四邊形，∴OD∥MC,又∵OD平面ABC，MC平面ABC，∴OD∥平面ABC。有沒有更普通方法呢？第10頁（2）若點D為C1C中點，求證：OD∥平面ABC；

第11頁（2）證實：延長A1D與AC延長線交于點N，連結BN，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，點O為A1B與AB1交點，∴點O為A1B中點，∵點D為C1C中點，AC∥A1C1，∴點D為A1N中點，在△A1BN中，OD為BN邊上中位線，∴OD∥BN，∵OD平面ABC，BN平面ABC，∴OD∥平面ABC。第12頁小結：利用線面平行判定定理證實線面平行，

關鍵是找平行線（1）直接找出（如AA1）；（2）直覺發(fā)覺（如CM）；（3）經過確認過已知直線平面(如平面A1BD)，找出交線。第13頁尋找已知直線平行線方法：圖形中直接有最好；平移已知直線到已知平面內發(fā)覺該直線位置，是一個巧法；普通方法應該是過已知直線確認平面來尋找交線。第14頁常見證實線線平行方法：（1）結構三角形中位線或相同三角形，或者利用平行線分線段成百分比性質，取得兩條平行直線；（2）結構平行四邊形：經過證實四邊形一組對邊平行且相等，得出另一組對邊平行結論。第15頁（3）若點E為AO中點，求證：EC∥平面A1BD.過EC平面有：平面CAB1平面CBE平面CC1E第16頁（3）證實：連結B1C交BD于點G，∵點E為AO中點，∴B1O:OE=2:1,經過三角形相同易證B1G:GC=2:1,∴OG∥EC，又∵EC平面A1BD，OG平面A1BD，∴EC∥平面A1BD。第17頁過已知直線確認平面進而尋找交線步驟是：（1）找一條適當與已知直線相交直線；（2）依據兩相交直線確定一個平面；（3）尋找該平面和已知平面公共點，進而確定兩平面交線。第18頁尋找確認平面與已知平面交線時，通常兩平面已知一個公共點（如第2題中點B)，另一個公共點(如點N)尋找，普通能夠利用截面三角形(如△A1BD)，選擇其中一條直線(如A1D)，與已知平面上一條直線（如AC）相交取得。第19頁類題：1.（江蘇高考）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F分別是A1B，A1C中點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C，求證：（1）EF∥平面ABC；（2）略第20頁2.（浙江高考）如圖，平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC為斜邊等腰直角三角形，E,F,O分別為PA,PB，AC中點，AC=16,PA=PC=10，（1）設G是OC中點，證實FG∥平面BOE；（2）略第21頁3.（北京高考）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在平面相互垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1，（1）求證：AF∥平面BDE；（2）略（3）略第22頁線面平行問題解題思緒：首先要準確了解和掌握線面平行判定定理和性質定理，了解常見幾何體中線面平行關系，學會尋找平面內與已知直線平行直線。對于平行關系不顯著或關系待定線面平行問題，普通能夠先利用輔助平面找出輔助直線——交線，再用相關定理加以處理。第23頁思想方法：

化歸轉化思想（1）空