2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一種手持煙花，點然后每隔秒發(fā)射一發(fā)花彈。要求每一發(fā)花彈爆炸時的高度要超過米，否則視為不合格，在一次測試實驗中，該煙花發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度（米）隨飛行時間（秒）變化的規(guī)律如下表所示.下列這一變化過程中說法正確的是（）A．飛行時間每增加秒，飛行高度就增加米B．飛行時間每增加秒，飛行高度就減少米C．估計飛行時間為秒時，飛行高度為米D．只要飛行時間超過秒后該花彈爆炸，就視為合格2．如圖1是一個邊長分別為2x，2y的長方形紙片（x＞y），沿長方形紙片的兩條對稱軸剪開，得到四塊形狀和大小都相同的小長方形，拼成如圖2所示的一個正方形，則中間空白部分的面積是（）A． B． C． D．3．已知：在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（2，﹣1），那么點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）4．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34000000，應(yīng)記作（）A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×1075．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P在x軸下方，在y軸右側(cè)，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）6．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．了解某校七年級（1）班同學(xué)的身高情況B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．檢測武漢市的空氣質(zhì)量D．選出某校七年級（1）班短跑最快的學(xué)生參加校運動會7．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．28．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦.問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為()A． B． C． D．9．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞110．已知，則的值是（）A．2019 B．-2019 C．4038 D．-4038二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．解方程組時，一學(xué)生把a看錯后得到，而正確的解是，則a+c+d=______．12．如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，點M，N分別是BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B'落在AC上．若△MB'C為直角三角形，則∠MNB'的度數(shù)為_____．13．點P(2，m）在x軸上，則B（m－1,m+1）在第________________象限.14．定義：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則g（f（2，﹣3））=_____．15．如圖，一把直尺和一個三角板如圖所示擺放，若∠1=60°，則∠2=______．16．將方程變形為用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）淮河汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了-探照燈,便于夜間查看河面及兩岸河堤的情況.如圖,燈射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),燈射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈轉(zhuǎn)動的速度是/秒,燈轉(zhuǎn)動的速度是/秒,且滿足:是的整數(shù)部分,是不等式的最小整數(shù)解.假定這--帶淮河兩岸河堤是平行的,即,且.（1）如圖1，_____,；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動秒,燈射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈射線到達(dá)之前,燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光東互相平行?（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前。若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍.18．（8分）某同學(xué)統(tǒng)計了家中10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出了如圖所示的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)含左端點值，不含右端點值）．（1）該同學(xué)家這個月一共打了多少次長途電話？（2）通話時間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多？哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少？19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點在第三象限，且滿足（1）求的取值范圍；（2）在的取值范圍中，當(dāng)為何整數(shù)時，不等式的解為．20．（8分）（發(fā)現(xiàn)）任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)。（驗證）（1）的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是4的倍數(shù)。（延伸）（3）設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個數(shù)為，寫出它們的平方和，它是12的倍數(shù)嗎？若是，說明理由，若不是，寫出被12除余數(shù)是多少？21．（8分）有兩個與，保持不動，且的一邊，另一邊DE與直線OB相交于點F．若，，解答下列問題：如圖，當(dāng)點E、O、D在同一條直線上，即點O與點F重合，則______；當(dāng)點E、O、D不在同一條直線上，畫出圖形并求的度數(shù)；在的前提下，若，，且，請直接寫出的度數(shù)用含、的式子表示．22．（10分）如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B與∠C的大小關(guān)系如何？為什么？23．（10分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A．B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元.已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元?(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A．B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A．B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案?24．（12分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，則8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)．(1)32和2020這兩個數(shù)是奇特數(shù)嗎？若是，表示成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．(2)設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)是2n－1和2n＋1(其中n取正整數(shù))，由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)表格觀察規(guī)律即可求解.【詳解】通過表格的整體觀察可以直接排除A，B，要求每一發(fā)花彈炸時的高度要超過15米，排除D.故選C.【點睛】本題主要考查觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，仔細(xì)觀察是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

先求出一個小長方形的長和寬，再求出拼成的正方形的邊長，然后根據(jù)空白部分的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式列式即可．【詳解】解：∵分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，∴每一個小長方形的長為x，寬為y，∴中間空的部分正方形的邊長為（x-y），∴中間空的部分的面積=（x-y）1．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，觀察圖形表示出空白部分正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)點A、A′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點B′的坐標(biāo)即可．【詳解】∵A（1，0）的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)減1，∵點B（0，3）的對應(yīng)點為B′，∴B′的坐標(biāo)為（1，2）．故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：將34000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×1．故選D．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．5、D【解析】分析：根據(jù)點P在x軸下方，在y軸右側(cè)可知P在第四象限，由點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4得出點P的坐標(biāo).詳解：∵點P在x軸下方，在y軸右側(cè)，∴P在第四象限，又∵點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴P（4，-3）.故選D.點睛：本題考查了直角坐標(biāo)系.到x軸的距離為縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A、了解某校七年級（1）班同學(xué)的身高情況，適宜采用全面調(diào)查方式，故A選項錯誤；B、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適宜采用全面調(diào)查方式，故B選項錯誤；C、檢測武漢市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故C選項正確；D、選出某校七年級（1）班短跑最快的學(xué)生參加校運動會，適宜采用全面調(diào)查方式，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、D【解析】

如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知64的算術(shù)平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數(shù)的立方根．【詳解】∵64的算術(shù)平方根是8，8的立方根是2，∴這個數(shù)的立方根是2.故選D.【點睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立方根與算術(shù)平方根的定義.8、D【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)大馬與小馬的總匹數(shù)是100，1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程組，此題得解．【詳解】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意得：．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知：A.由a＞b，當(dāng)c=0時，ac2＞bc2不成立，故此選項錯誤；B.由ac2＞bc2得a＞b，正確；C.由-a＞2得a＜-4，故此選項錯誤；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此選項錯誤；選項A、C、D錯誤；故選B．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)．10、A【解析】

由知?a?2a=?2019，代入原式=4038+(?a?2a)計算可得答案．【詳解】∵，∴?a?2a=?2019，則原式=4038+(?a?2a)=4038?2019，=2019，故選：A．【點睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

將x=1，y=1代入第二個方程，將x=3，y=-1代入第二個方程，組成方程組求出c與d的值，將正確解代入第一個方程求出a即可．【詳解】解：將x=1，y=1；x=3，y=-1分別代入cx-dy=4得：

解得：，

將x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

則a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．12、55°或85°【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，∠CMB′，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠NMB′即可解決問題．【詳解】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，當(dāng)∠CB′M＝90°，∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，由折疊的性質(zhì)可知：∠NMB′＝∠BMB′＝75°，∴∠MNB′＝180°﹣75°﹣50°＝55°，當(dāng)∠CMB′＝90°時，∠NMB＝∠NMB′＝45°，∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，故答案為55°或85°．【點睛】考核知識點：三角形內(nèi)角和.理解三角形內(nèi)角和的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.13、二【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)特征可得m=0，然后把m代入點B的坐標(biāo)中，即可確定出點B的具體坐標(biāo)，根據(jù)點B的坐標(biāo)即判斷所在的象限．【詳解】∵點P（2，m）在x軸上，∴m=0，∵點B（m-1，m+1），∴B（-1，1），∴點B在第二象限，故答案為：二.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)特征，熟練掌握點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.坐標(biāo)軸上的點的特征：x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0；坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號各有特點，各象限點的坐標(biāo)的符號特征：一象限（+，+），二象限（-，+），三象限（-，-），四象限（+，-）.14、（﹣2，3）．【解析】

根據(jù)新定義法則，分步完成.即：g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.【詳解】g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.故答案為：（﹣2，3）【點睛】本題考核知識點：點的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點：根據(jù)新定義寫坐標(biāo).15、30°【解析】

由∠BAE=90°，∠1=60°，依據(jù)角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠BAC=30°．【詳解】解：如圖所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案為：30°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)圖中隱含的直角和平行線是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先進(jìn)行移項，左邊保留y，然后根據(jù)等式的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：移項得：4y=3x－7；兩邊同除以3可得：y=．故答案為：．【點睛】本題主要考查的就是等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．在移項得過程中要注意是否變號．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3，1；（2）當(dāng)秒或秒時,兩燈的光東互相平行；（3）∠BCD：∠BAC=2:3.【解析】

（1）根據(jù)a是的整數(shù)部分，可得a=2+1=3，根據(jù)b是不等式的最小整數(shù)解，可得b的值；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，分別求得t的值即可；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，根據(jù)∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC的值．【詳解】解：（1）a是的整數(shù)部分，可得a=2+1=3，根據(jù)b是不等式，解得，即x得最小整數(shù)解為1，故a=3,b=1.（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動秒,兩燈的光東互相平行，①在燈射線轉(zhuǎn)到之前,解得l=15,②在燈射線轉(zhuǎn)到之后,,解得,綜上所述,當(dāng)秒或秒時,兩燈的光東互相平行;(3)設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵∠CAN=180°?3t，∴∠BAC=45°?(180°?3t)=3t?135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°?3t=180°?2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°?∠BCA=90°?(180°?2t)=2t?90°，∴∠BAC:∠BCD=3:2，即2∠BAC=3∠BCD.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況討論和根據(jù)題意列出方程.18、（1）該同學(xué)家這個月一共打了77次長途電話；（2）通話時間不足10分鐘的有43次；（3）1～5分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多，10～15分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，將各組頻數(shù)相加即可求解；

（2）將第一組與第二組的頻數(shù)相加即可得到通話時間不足10min的次數(shù)；

（3）由頻數(shù)分布直方圖可知，0～5min的通話最多，10～15min的通話最少．【詳解】解：（1）25+18+8+10+16=77，答：該同學(xué)家這個月一共打了77次長途電話；（2）通話時間不足10分鐘的有25+18=43次；（3）1～5分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多，10～15分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1）；（2）【解析】

（1）表示看作已知數(shù)求出方程組的解，由在第三象限確定出的范圍即可；（2）不等式整理后，根據(jù)已知解集確定出的范圍，即可確定出的值．【詳解】解：（1），①②得：，即，把代入①得：，由點在第三象限，得到，即，解得：；（2）由的解集為，得到，即，由（1）得：，則整數(shù)．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)14;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）通過計算可求倍數(shù)；（2）通過完全平方公式可求平方和，即可證平方和是4的倍數(shù)；延伸：通過完全平方公式可求平方和，即可判斷平方和是否被12整除．【詳解】解：（1）∵，∴的結(jié)果是4的14倍；（2）設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)分別為，，，（其中n是整數(shù)）則，∴三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)；（3）設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)分別為，，，（其中n是整數(shù)）則，∴不能被12整除，被12除余數(shù)是11.【點睛】熟練掌握整除的概念，通過計算是否是倍數(shù)關(guān)系，從而得到是否整除.21、；畫圖見解析，或；或．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，即可得出的度數(shù)；當(dāng)點E、O、D不在同一條直線上時，過F作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，再根據(jù)進(jìn)行計算即可；由可得，，再根據(jù)，，即可得到或．【詳解】，，又，，故答案為：；如圖，當(dāng)點E、O、D不在同一條直線上時，過F作，，，，，；如圖，當(dāng)點E、O、D不在同一條直線上時，過F作，，，，，；由可得，若，，則或．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．22、答案見解析【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根據(jù)∠FDE=∠B，證明∠DFB=∠EDC，再證明三角形全等即可.【詳解】解：∠B＝∠C，理由如下：∵∠FDC＝∠B+∠DFB（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又∵∠FDE＝∠B（已知），∴∠DFB＝∠EDC．在△DFB和△EDC中，∴△DFB≌△EDC（SAS）．∴∠B＝∠C．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，理清證明思路是寫出理由與步驟的解決本題的關(guān)鍵．23、(1)A種足球50元，B種足球80元；（2）方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三