2025屆湖北荊門(mén)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果，在矩形中，矩形通過(guò)平移變換得到矩形，點(diǎn)都在矩形的邊上，若，且四邊形和都是正方形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．= B．＜ C．＞ D．不能確定4．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線(xiàn)l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直線(xiàn)l2：y＝﹣2x+4，則下列平移作法正確的是（）A．將l1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．將l1向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度C．將l1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D．將l1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度5．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞26．如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為()A．135° B．120° C．90° D．60°7．在下列各式中，（1），（2）x2y－3xy2，（3），（4），是分式的有（）A．（1）.（2） B．（1）.（3） C．（1）.（4） D．（3）.（4）8．要使二次根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－39．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC10．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)y=﹣x﹣3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．12．在四邊形ABCD中，AB＝CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_____，使得四邊形ABCD是平行四邊形．13．已知?jiǎng)t第個(gè)等式為_(kāi)___________．14．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______________°．15．已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值7，則的值為_(kāi)____.16．某次列車(chē)平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為xkm/h，則列方程為_(kāi)_______．17．在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…1272m﹣8…則m的值為_(kāi)____．18．計(jì)算的結(jié)果是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）根據(jù)指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其面對(duì)的方向沿直線(xiàn)行走距離s，現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．(1)若給機(jī)器人下了一個(gè)指令[4，60°]，則機(jī)器人應(yīng)移動(dòng)到點(diǎn)______；(2)請(qǐng)你給機(jī)器人下一個(gè)指令_________，使其移動(dòng)到點(diǎn)(－5，5)．20．（6分）已知正方形的邊長(zhǎng)為4，、分別為直線(xiàn)、上兩點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，求證：.（2）如圖2，點(diǎn)為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，作于，求的長(zhǎng).（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，點(diǎn)在上，，直線(xiàn)交于，連接，設(shè)的面積為，直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式.21．（6分）為緩解油價(jià)上漲給出租車(chē)待業(yè)帶來(lái)的成本壓力，某巿自2018年11月17日起，調(diào)整出租車(chē)運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見(jiàn)下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)）行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后不超過(guò)3km的部分起步價(jià)6元起步價(jià)a元超過(guò)3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2（元）如圖，折線(xiàn)ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線(xiàn)段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：（1）填空：a=，b=，c=．（2）寫(xiě)出當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（3）函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）在正方形中，平分交邊于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作于；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，連接，求的度數(shù)．23．（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)．(1)作BD的垂直平分線(xiàn)EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)(2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．25．（10分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=EB，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長(zhǎng)26．（10分）如圖,在中，，（1）作邊的垂直平分線(xiàn)，與、分別相交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；（2）在（1）的條件下,連結(jié)，若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，表示出MK、JM，然后根據(jù)三個(gè)面積的關(guān)系列出方程并求出x，再求出S3.【詳解】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB?BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平移前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合，關(guān)鍵在于表示出MK、JM并列出方程．2、A【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A.方程x2?1=0符合一元二次方程的一般形式，正確；B.方程x3+2x+1=0的最高次數(shù)是3，故錯(cuò)誤；C.方程3x+2=3化簡(jiǎn)為3x?1=0，該方程為一元一次方程，故錯(cuò)誤；D.方程x2+2y=0含有兩個(gè)未知數(shù)，為二元二次方程，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)1＞﹣1進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函數(shù)是y隨x增大而減小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】∵將直線(xiàn)l1：y=-2x-2平移后，得到直線(xiàn)l2：y=-2x+4，∴-2（x+a）-2=-2x+4，解得：a=-3，故將l1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

由圖象可知，直線(xiàn)與x軸相交于（1，0），當(dāng)y＞0時(shí)，x＜1．故答案為x＜1．6、B【解析】

由條件可知O為三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC．【詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握角平分線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)分式的定義看代數(shù)式中分母中含有字母的代數(shù)式為分式.【詳解】x2y－3xy2和分母中不含有字母，為整式；和分母中含有字母為分式，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.8、D【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意，得解得，x≥－3.【點(diǎn)睛】此題主要考查自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件.9、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得．【詳解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AB=DC,∠ABC=∠ADC，不能得到四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．10、A【解析】

點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣3，0）．【解析】

根據(jù)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，令y=0，得到函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，-x-3=0，

解得，x=-3，

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，知道x軸上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．12、AB//CD等【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.【詳解】∵AB＝CD，∴當(dāng)AD＝BC，（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．）時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為AD＝BC或者AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．13、【解析】根據(jù)21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被減數(shù)、減數(shù)、差都是以2為底數(shù)的冪的形式，減數(shù)和差的指數(shù)相同，被減數(shù)的指數(shù)比減數(shù)和差的指數(shù)都多1，第n個(gè)等式是：2n?2n?1=2n?1。14、120【解析】試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：=120°.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.15、a＝2或a=-3.【解析】

分類(lèi)討論：a＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值7，然后把y=7代入函數(shù)關(guān)系式可計(jì)算出對(duì)應(yīng)a的值；a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值7，然后把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式可計(jì)算對(duì)應(yīng)a的值．【詳解】解：①a＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值7，把x=4，y=7代入函數(shù)關(guān)系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值7，把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式得

7=-a-a+1，解得a=-3，所以a＝2或a=-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．16、【解析】試題解析：列車(chē)提速前行駛skm用的時(shí)間是小時(shí)，列車(chē)提速后行駛s+50km用的時(shí)間是小時(shí)，因?yàn)榱熊?chē)提速前行駛skm和列車(chē)提速后行駛s+50km時(shí)間相同，所以列方程是．17、-2【解析】

把兩組坐標(biāo)代入解析式，即可求解.【詳解】解：將（﹣1，7）、（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣5x+1．當(dāng)x＝1時(shí)，m＝﹣5×1+1＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.18、【解析】分析：先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.詳解：==故答案為:.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.三、解答題(共66分)19、（1）(2，)；（2）[，135]【解析】試題分析：認(rèn)真分析題中所給的指令即可得到結(jié)果．(1)先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)4，所以到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，)；(2)要使機(jī)器人能到達(dá)點(diǎn)(-5，5)，應(yīng)對(duì)其下達(dá)[，135]考點(diǎn)：本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確理解指令[S,A]中的S和A所分別代表是含義．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）4；（3）【解析】

（1）先證出，得到，則有；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，先證出，得到，再由直角三角形的性質(zhì)得到；（3）過(guò)作交于，交于，先證得得到，再進(jìn)一步得到及，所以，，所以.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.（3）.證明：過(guò)作交于，交于，則，易得∴，∴，由此可證平分，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的綜合，熟練掌握正方形和三角形全等的判定與性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.21、（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；圖象見(jiàn)解析；（3）函數(shù)y1與y2的圖象存在交點(diǎn)（，9）；其意義為當(dāng)x<時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)x>時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算．【解析】

（1）a由圖可直接得出；b、c根據(jù)：運(yùn)價(jià)÷路程=單價(jià)，代入數(shù)值，求出即可；（2）當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，由兩部分組成，第一部分為起步價(jià)6，第二部分為（x﹣3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數(shù)式，并可畫(huà)出圖象；（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，交點(diǎn)存在，求出x的值，再代入其中一個(gè)式子中，就能得到y(tǒng)值；y值的意義就是指運(yùn)價(jià).【詳解】①由圖可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案為7，1.4，2.1；②由圖得，當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3，函數(shù)圖象如圖所示：③由圖得，當(dāng)3＜x＜6時(shí)，y2與x的關(guān)系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，當(dāng)y1=y2時(shí)，交點(diǎn)存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函數(shù)y1與y2的圖象存在交點(diǎn)（，9）；其意義為當(dāng)x<時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)x>時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值，根據(jù)解析式作出函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想等，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）67.5°．【解析】

（1）利用基本作圖作EF⊥BD于F；（2）利用正方形的性質(zhì)得到∠DBC=45°，∠BCD=90°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EF=EC，則∠EFC=∠ECB，然后利用等角的余角相等和三角形等角和計(jì)算∠BCF的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，EF為所作；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，CE⊥BC，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECB，∴∠BFC=∠BCF=（180°-45°）=67.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．也考查了正方形的性質(zhì)．23、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）分別以B、D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線(xiàn)即可得到線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)；（2）利用垂直平分線(xiàn)證得△DEO≌△BFO即可證得EO=FO，進(jìn)而利用菱形的判定方法得出結(jié)論．本題解析:(1)如圖所示：EF即為所求；(2)證明：如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線(xiàn)段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，∵∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形．24、（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）35【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠AED=90°，因?yàn)椤螪EB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；