第06講立方根模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．了解立方根的含義；2．會表示、計算一個數(shù)的立方根，求含參數(shù)的立方根；3．掌握立方根的有關(guān)運算及實際應(yīng)用.知識點1：立方根的定義1.定義：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.注意：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運算.2：立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.注意：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同.兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).知識點2：立方根的性質(zhì)注意：第一個公式可以將求負數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.知識點3：立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如，，，，.考點一：立方根概念理解例1．（23-24八年級上·河北邢臺·階段練習）已知，則下列說法正確的是（）A．是的立方根 B．是的立方根C．是的立方根 D．是的立方根【變式1-1】（2024·江西九江·一模）下列語句正確的是（

）A．的立方根是 B．是27的負的立方根C．的立方根是2 D．的立方根是【變式1-2】（23-24七年級上·浙江紹興·期末）下列說法中正確的是（

）A．是25的一個平方根 B．的平方根是C．的平方根是 D．64的立方根是【變式1-3】（23-24八年級上·四川成都·階段練習）下列說法正確的是（

）A．的立方根是 B．的立方根是C．的立方根是 D．的立方根是考點二：求一個數(shù)的立方根例2.（23-24七年級下·山東菏澤·期中）計算：．【變式2-1】（23-24八年級上·福建泉州·階段練習）的立方根是．【變式2-2】（23-24七年級下·遼寧遼陽·期中）81的算術(shù)平方根是；的立方根是；．【變式2-3】（23-24八年級上·四川眉山·期中）根式的化簡；；；；考點三：已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)例3.（23-24七年級下·四川廣元·階段練習）如果一個數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個數(shù)是．【變式3-1】（23-24七年級下·上海金山·期中）實數(shù)a的立方根是3，那么．【變式3-2】（17-18八年級上·全國·課后作業(yè)）若是的立方根，則的立方根是【變式3-3】（22-23七年級下·甘肅隴南·期末）如果的立方根是，則．考點四：立方根的性質(zhì)例4.（23-24七年級下·內(nèi)蒙古赤峰·期中）若和互為相反數(shù)，則的值．【變式4-1】（23-24七年級下·北京·期中）若和互為相反數(shù)，則．【變式4-2】（23-24七年級下·重慶南川·期中）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：．【變式4-3】（23-24七年級下·湖北武漢·期中）一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，且，則，．考點五：開立方運算中小數(shù)點移動規(guī)律例5.（23-24七年級下·吉林四平·期中）已知：，則．【變式5-1】（23-24七年級下·河南漯河·期中）已知，，，則．【變式5-2】（23-24七年級下·湖北咸寧·期中）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知，若，則．【變式5-3】（23-24七年級下·福建廈門·期中）如果，，那么；．考點六：利用開立方解方程例6.（23-24七年級下·山西呂梁·期中）解方程(1)(2)【變式6-1】（23-24七年級下·黑龍江齊齊哈爾·期中）解下列方程（組）(1)(2)【變式6-2】（23-24七年級下·北京·期中）解方程：(1)；(2)．【變式6-3】（23-24七年級下·黑龍江牡丹江·期中）求下列各式中x的值(1)；(2)．考點七：平方根與立方根的綜合例7.（23-24七年級下·吉林四平·期中）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是4，求：(1)a、b的值；(2)的平方根．【變式7-1】（23-24七年級下·湖北黃石·期中）已知的平方根是，的立方根是2，．(1)求a、b、c的值；(2)求的算術(shù)平方根．【變式7-2】（23-24七年級上·浙江杭州·期末）已知a的算術(shù)平方根為3，ab的立方根為，b和c是互為相反數(shù)．(1)求a、b、c的值；(2)求的平方根．【變式7-3】（23-24七年級下·湖北咸寧·階段練習）已知表示9的算術(shù)平方根，的立方根是2，d是的小數(shù)部分．(1)求a、b、c、d的值；(2)求的平方根．考點八：立方根的應(yīng)用例8.（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）如圖是一個體積為的長方體工件，其中表示的是它的長、寬、高，且，請你求出這個工件的表面積（結(jié)果精確到）．【變式8-1】（23-24七年級下·遼寧大連·階段練習）已知一個正方體木塊的表面積為cm2．(1)求這個正方體的棱長和體積；(2)現(xiàn)要把這個正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，求每個小正方體的棱長．【變式8-2】（23-24七年級下·遼寧鞍山·期中）如圖，是一塊體積為512立方厘米的立方體鐵塊．

(1)求出這個鐵塊的棱長；(2)現(xiàn)在工廠要將這個鐵塊融化，重新鍛造成三個棱長為4厘米的小立方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為5厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長．【變式8-3】（23-24七年級下·河南駐馬店·期中）請根據(jù)如圖所示的對話內(nèi)容回答下列問題．我有一個正方體的魔方，它的體積是我有一個長方體的紙盒，它的體積是，紙盒的寬與你的魔方的棱長相等，紙盒的長與高相等．(1)求該魔方的棱長．(2)求該長方體紙盒的長．一、單選題1．（2024·陜西咸陽·三模）的立方根為（

）A．4 B． C．2 D．2．（23-24七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）已知是無理數(shù)，則a的值可以為（

）A． B． C．0 D．83．（23-24七年級下·福建福州·期中）下列說法正確的是（

）A．8的立方根是 B．沒有立方根C．的立方根等于的立方 D．立方根等于本身的數(shù)只有04．（23-24七年級下·廣東云浮·期中）下列各式正確的是（）A． B． C． D．5．（16-17七年級上·浙江杭州·期中）如果，，那么約等于（）A． B． C． D．二、填空題6．（23-24七年級下·四川廣安·期中）36的平方根是，的立方根是．7．（23-24七年級下·天津南開·期中）若一個正數(shù)的兩個平方根是和，則的立方根為．8．（23-24七年級下·江西新余·期中）如圖，二階魔方為的正方體結(jié)構(gòu)，本身只有8個方塊，沒有其他結(jié)構(gòu)的方塊，已知二階魔方的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計），那么每個方塊的棱長為．9．（23-24七年級下·黑龍江佳木斯·期中）已知，則的立方根是10．（23-24七年級下·河北保定·期中）對于如下運算程序：（1）若，則．（2）若輸入的值后，無法得到的值，則輸入的值是．三、解答題11．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）求下列各式中的值．(1)(2)．12．（23-24七年級下·湖北恩施·期中）一個大正方體的體積是，將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，再將這些小正方體木塊排列成一個如圖所示的長方體木塊．(1)求每個小正方體木塊的棱長；(2)求這個大長方體木塊的表面積．13．（23-24七年級下·福建福州·期中）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，c是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．14．（23-24七年級下·廣西南寧·期中）已知一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別為和，的立方根是．(1)求，的值；(2)求這個正數(shù)；(3)求的算術(shù)平方根．15．（23-24七年級下·河南信陽·期中）我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口說出答