專題02復(fù)數(shù)小題綜合一、單選題1．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考一模）已知復(fù)數(shù)，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算，即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，，則.故選：2．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)，實數(shù)a，b滿足，則（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B【分析】法一：化簡得到，得到，，；法二：化簡得到，由韋達(dá)定理進(jìn)行求解.【詳解】法一：∵，∴，∴,解得，，.法二：∵，∴，因為，故也滿足，由韋達(dá)定理可得，，故.故選：B3．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡可得.【詳解】因為，所以．故選：A4．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計算即可.【詳解】由復(fù)數(shù)，得，則.故選：D.5．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)z滿足，（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算及除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)即可作答.【詳解】依題意，，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D6．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定的條件，利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出即可作答.【詳解】依題意，，所以.故選：D7．（2023·安徽六安·六安一中校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等可求得a、b的值，再運(yùn)用共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算公式即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)（a，），則，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得，解得或，所以．故選：B.8．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得，進(jìn)而得出，然后利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【詳解】因為，所以，所以，.故選：D.9．（2023·安徽安慶·安慶一中?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（

）A． B．1 C．1或 D．或0【答案】B【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求解.【詳解】因為z是純虛數(shù)，所以，解得．故選：B．10．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)（為虛數(shù)單位），則（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】先求出復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式即可求解.【詳解】，，．故選：C.11．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考二模）已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義求.【詳解】因為所以故．故選：B．12．（2023·安徽黃山·屯溪一中校考模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡即可得出，即可得出答案.【詳解】因為，所以，復(fù)數(shù)的虛部是.故選：D.13．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則化簡計算，再由復(fù)數(shù)的定義判斷虛部.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則化簡可得，，所以的虛部為，故選：B14．（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)?？级＃?fù)數(shù)與下列復(fù)數(shù)相等的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的三角表示、各項的形式判斷正誤即可.【詳解】由題設(shè)，，故A、C、D錯誤；而，故B正確.故選：B15．（2023·安徽淮北·統(tǒng)考二模）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的模長公式計算即可得出答案.【詳解】，則.故選：C.16．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？级＃┮阎獜?fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求的代數(shù)形式，再確定其在復(fù)平面所對應(yīng)的點(diǎn)及其象限.【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第四象限.故選：D.17．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】首先化簡得到，再求即可.【詳解】因為，所以所以.故選：C18．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)滿足，則它的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．1 B．1 C． D．i【答案】A【分析】通過復(fù)數(shù)的乘、除法則計算出復(fù)數(shù)，進(jìn)而得出的虛部.【詳解】，，則，所以的虛部為.故選：A.19．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡，由純虛數(shù)的概念求出，由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模長公式可得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)，則，依題意得，，解得，即，，所以.故選：.20．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考二模）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的模及除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而得到，從而求解.【詳解】由，得，所以，即的虛部為故選：D．21．（2023·安徽安慶·安慶一中校考三模）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)求復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念分析判斷.【詳解】因為，所以.故選：B.22．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)題意，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，即可得到結(jié)果.【詳解】由，得，所以，故選：23．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B．3 C． D．5【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式計算可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：C24．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出，即可得出答案．【詳解】因為，所以，所以，所以的虛部是，故選：A．25．（2023·安徽合肥·合肥市第七中學(xué)?？既＃┮阎獜?fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法、模長運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得答案.【詳解】由得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第四象限．故選：D．26．（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|＝1，那么取最大值時的復(fù)數(shù)z為（

）A．+i B．+i C．i D．i【答案】A【分析】復(fù)數(shù)的模轉(zhuǎn)化為距離，是單位圓上的點(diǎn)，是單位圓上點(diǎn)與的距離的最大值，可求解答案．【詳解】復(fù)數(shù)滿足條件，它是復(fù)平面上的單位圓，那么表示單位圓上的點(diǎn)到的距離，要使此距離取最大值的復(fù)數(shù)，就是和連線和單位圓在第一象限的交點(diǎn)．點(diǎn)到原點(diǎn)距離是2．單位圓半徑是1，又，所以．故對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．故選：A二、多選題27．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知且，若，則下列說法正確的有（

）A．B．C．的最大值是4D．若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限【答案】ABC【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，，，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算判斷A，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義判斷B，求出，再表示出，即可求出的最大值，從而判斷C，若則，即可求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，，，，①，所以，故A正確；，，又，即，所以，所以，則，，，所以，故B正確；因為，當(dāng)時，取到最大值，故C正確；若，則，即，，所以，則，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于在第四象限，故D錯誤.故選：ABC．28．（2023·安徽六安·六安一中?？寄M預(yù)測）下列命題正確的有（）A．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則一定是實數(shù)B．若為向量，則C．若為復(fù)數(shù)，則D．若為向量，且，則【答案】ACD【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義判斷A，根據(jù)數(shù)量積的定義判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)判斷C，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律判斷D.【詳解】對于A，設(shè)，則，故，故A正確；對于B，、為向量，設(shè)夾角為，則，故B錯誤；對于C，設(shè)，，，，所以，故C正確；對于，、為向量，且，則，即，故D正確．故選：ACD．29．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測）設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．若是純虛數(shù)，則B．若，則C．若，則D．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為【答案】CD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念及乘法運(yùn)算判斷A，取特殊值判斷B，利用復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算判斷C，由復(fù)數(shù)模及不等式的性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A，因為是純虛數(shù)