高一上學(xué)期期中復(fù)習(xí)第二章九大題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1利用作差法、作商法比較大小1．（2023秋·寧夏吳忠·高三?？茧A段練習(xí)）已知M=10+12，N=A．M>N B．M=N C．M<N D．不能確定2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)p=a2+a+1?1，A．p>q B．p<q C．p≥q D．p≤q3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）解決下列問題：(1).已知a∈R，且a≠1，比較a+2與3(2).已知a>0，b>0，試比較a+b與4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）試比較下列組式子的大?。?1)x+1?x與x?(2)M=a1+a+b1+b與N=(3)a2?b2a題型2題型2利用不等式的性質(zhì)求取值范圍1．（2023春·黑龍江大慶·高一大慶中學(xué)校考開學(xué)考試）已知1≤a≤4，?1≤b≤2，則3a?b的取值范圍是（

）A．?13≤3a?b≤1 B．?1≤3a?b≤8C．?1≤3a?b≤13 D．1≤3a?b≤132．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足?3≤a+b≤?2，1≤a?b≤4，則3a?5b的取值范圍是（

）A．92,412 B．6,19 C．3．（2023·全國·高一課堂例題）（1）已知1<a<4，2<b<8，試求2a+3b與a?b的取值范圍；（2）已知1<a<4，2<b<8，求ab（3）已知?6<a<8，2<b<3，求ab4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）實(shí)數(shù)a,b滿足?3≤a+b≤2,?1≤a?b≤4.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求3a?2b的取值范圍.題型3題型3利用不等式的性質(zhì)證明不等式1．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：ea?c2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）閱讀材料：（1）若x>y>0，且m>0，則有y（2）若a<b,c<d，則有a+c<b+d．請(qǐng)依據(jù)以上材料解答問題：已知a，b，c是三角形的三邊，求證：ab+c3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）證明不等式：(1)若a<b<0，c<d<0，則ac>bd；(2)若a>b>0，c>d>0，則a24．（2023·全國·高一專題練習(xí)）求證：(1)若a>b>0，且c<d<0，則ac<bd；(2)若a>b，且a，b同號(hào)，c>0，則ca(3)若a>b>0，且c>d>0，則ad題型4題型4利用基本不等式證明不等式1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（1）已知a>0，b>0，c>0，求證：a2（2）已知a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，求證：a+b+c>ab2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知a，b都是正數(shù).(1)若a+b=1(2)當(dāng)a≠b時(shí)，證明：aa3．（2023秋·廣西防城港·高三?？茧A段練習(xí)）已知a，b，c都是正數(shù)，且3a(1)若b=c，則ac≥4(2)b+c2a+4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知a,b,c均為正實(shí)數(shù)．(1)求證：2b+3c?aa(2)若a+b+c=3，證明：1a+b題型5題型5基本不等式的恒成立問題1．（2023秋·湖南株洲·高一?？茧A段練習(xí)）已知x>0,y>0，且1x+2+1y=23A．?4,6 B．?3,0 C．?4,1 D．1,32．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若不等式a2+b22+3≥xa+bA．2 B．2 C．3 D．13．（2022秋·湖北武漢·高一華中師大一附中期中）已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．(1)求1x(2)若4x+1﹣mxy≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知x>0，y>0．(1)若xy=2，x>y，不等式x2+y(2)若不等式1x+1(3)若x+y=1．且1x+a題型6題型6基本不等式的有解問題1．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足1x+4y=1，且不等式x+A．(?1,4) B．(?4,1)C．(?∞,?1)∪(4,+∞2．（2022秋·貴州黔西·高一?？计谀┰赗上定義運(yùn)算?:x?y=x(1?y)，0<x≤2時(shí)，不等式ax?2?1?x<?3a有解，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)a<33 B．a(chǎn)a<473．（2023·全國·高一專題練習(xí)）(1)已知x,y∈R+,求(2)求滿足2a+b≥k4a+b對(duì)a4．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx=ax（1）若關(guān)于x的不等式fx>x?2在1,+∞有解，求（2）解關(guān)于x的不等式fx題型7題型7由一元二次不等式的解確定參數(shù)1．（2023秋·高一單元測(cè)試）已知不等式ax2?5x+b>0的解集是x?3<x<?2，則A．?7 B．7 C．?17 2．（2023秋·福建福州·高一?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于x的一元二次不等式x2?(a+1)x+a≤0的解中有且僅有4個(gè)正整數(shù)，則A．?3≤a<?2 B．?3<a≤?2C．4<a≤5 D．4≤a<53．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知不等式2≤ax2(1)若a>0，且不等式ax2+(2)解關(guān)于x的不等式：ax4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=x2+(1)若關(guān)于x的不等式fx>0的解集為xx<?4或x>2，求實(shí)數(shù)a(2)若關(guān)于x的不等式fx≤b在x∈1,3(3)若關(guān)于x的不等式fx<12+b的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)題型8題型8一元二次不等式恒成立問題1．（2023秋·云南大理·高一?？奸_學(xué)考試）若不等式a?2x2+2a?2x?4<0對(duì)一切x∈RA．a(chǎn)≤2 B．?2≤a≤2 C．?2<a≤2 D．?2<a<22．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知不等式ax2+bx+c>0的解集為{x∣?2<x<3}，且對(duì)于?x∈1,5，不等式bxA．?∞,43 B．?∞,433．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知y=x(1)如果對(duì)一切x∈R，y>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x∈x?3≤x≤1，y<0恒成立？若存在，求出4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2(1)若x=1時(shí)，y=1且對(duì)?x∈(2,5)，y>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x=1時(shí)，y=1且對(duì)?a∈?2,?1，y>0恒成立，求實(shí)數(shù)x(3)對(duì)?x∈R，b>0時(shí)，y≥0恒成立，求a+2題型9題型9一元二次不等式有解問題1．（2023秋·廣西河池·高三?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于x的不等式x2?ax+7>0在2,7上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（A．?∞,8 B．?∞,8 C．2．（2023秋·全國·高一隨堂練習(xí)）已知當(dāng)1≤x≤2時(shí)，存在x使不等式m?x+1m+x<4成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（A．m?2<m<