山東省濰坊市五縣區(qū)2024屆高三上學期10月階段性測試數(shù)學（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數(shù)$z=3+4i$，則$|z|^2=$_______。2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數(shù)，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，則$f(2)=$_______。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}=$_______。4.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$_______。5.已知三角形$ABC$，若$AB=5$，$BC=8$，$AC=7$，則$\cosA=$_______。6.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，則$f'(2)=$_______。7.在直角坐標系中，點$P(2,3)$關于$y$軸的對稱點為_______。8.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$_______。9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f^{1}(2)=$_______。10.若$\log_28=a$，則$a=$_______。11.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，則$b_4=$_______。12.若$\vec{c}=(1,2)$，$\vecb1v1p5d=(3,4)$，則$\vec{c}\times\vecbdptnf5=$_______。13.已知三角形$XYZ$，若$XY=6$，$YZ=8$，$XZ=10$，則$\sinY=$_______。14.若函數(shù)$g(x)=e^x$，則$g'(1)=$_______。15.在直角坐標系中，點$Q(3,4)$關于原點的對稱點為_______。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$，$x+y=9$，則$xy=$_______。17.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，則$f'(1)=$_______。18.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=4$，公差$d=3$，則$a_5=$_______。19.若$\log_327=b$，則$b=$_______。20.在直角坐標系中，點$P(2,3)$關于$x$軸的對稱點為_______。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$，若$a_1=3$，公差$d=2$，求$a_5$。23.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$，若$b_1=2$，公比$q=3$，求$b_4$。24.已知三角形$ABC$，若$AB=5$，$BC=8$，$AC=7$，求$\cosA$。25.已知函數(shù)$g(x)=e^x$，求$g'(1)$。四、計算題（每題5分，共4題，20分）26.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，求f(x)的導數(shù)。27.已知等差數(shù)列an，若a12，公差d3，求a10。28.已知等比數(shù)列bn，若b13，公比q2，求b5。29.已知三角形ABC，若AB6，BC8，AC10，求sinB。五、證明題（每題10分，共3題，30分）30.已知函數(shù)f(x)x22x1，求證：對于任意實數(shù)x，f(x)0。31.已知等差數(shù)列an，若a11，公差d2，求證：對于任意正整數(shù)n，ann2。32.已知等比數(shù)列bn，若b12，公比q3，求證：對于任意正整數(shù)n，bn2n。六、應用題（每題10分，共2題，20分）33.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值。34.已知等差數(shù)列an，若a12，公差d3，求an的前n項和。七、探究題（每題15分，共2題，30分）35.已知函數(shù)f(x)x22x1，求證：對于任意實數(shù)x，f(x)0。36.已知等比數(shù)列bn，若b13，公比q2，求證：對于任意正整數(shù)n，bn3n。八、分析題（每題10分，共3題，30分）37.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，分析f(x)的單調性。38.已知等差數(shù)列an，若a11，公差d2，分析an的增減性。39.已知等比數(shù)列bn，若b12，公比q3，分析bn的增減性。九、解答題（每題10分，共3題，30分）40.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，求f(x)的零點。41.已知等差數(shù)列an，若a12，公差d3，求an的通項公式。42.已知等比數(shù)列bn，若b13，公比q2，求bn的前n項和。十、計算題（每題5分，共4題，20分）43.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，求f(x)的導數(shù)。44.已知等差數(shù)列an，若a11，公差d2，求a10。45.已知等比數(shù)列bn，若b12，公比q3，求b5。46.已知三角形ABC，若AB6，BC8，AC10，求sinC。十一、證明題（每題10分，共3題，30分）47.已知函數(shù)f(x)x22x1，求證：對于任意實數(shù)x，f(x)0。48.已知等差數(shù)列an，若a11，公差d2，求證：對于任意正整數(shù)n，ann2。49.已知等比數(shù)列bn，若b12，公比q3，求證：對于任意正整數(shù)n，bn2n。十二、應用題（每題10分，共2題，20分）50.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值。51.已知等差數(shù)列an，若a12，公差d3，求an的前n項和。十三、探究題（每題15分，共2題，30分）52.已知函數(shù)f(x)x22x1，求證：對于任意實數(shù)x，f(x)0。53.已知等比數(shù)列bn，若b13，公比q2，求證：對于任意正整數(shù)n，bn3n。十四、分析題（每題10分，共3題，30分）54.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，分析f(x)的單調性。55.已知等差數(shù)列an，若a11，公差d2，分析an的增減性。56.已知等比數(shù)列bn，若b12，公比q3，分析bn的增減性。十五、解答題（每題10分，共3題，30分）57.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，求f(x)的零點。58.已知等差數(shù)列an，若a12，公差d3，求an的通項公式。59.已知等比數(shù)列bn，若b13，公比q2，求bn的前n項和。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.B10.C11.D12.A13.B14.C15.D二、填空題答案：16.917.6418.119.520.(2,3)三、解答題答案：21.f(x)的最小值為1。22.a5=11。23.b4=18。24.cosA=0.5。25.g'(1)=e。四、計算題答案：26.f'(x)=3x26x+2。27.a10=23。28.b5=48。29.sinB=0.6。五、證明題答案：30.證明：f(x)=(x1)2≥0，所以f(x)≥0。31.證明：an=a1+(n1)d=1+(n1)2=2n1，所以an=n2。32.證明：bn=b1q^(n1)=23^(n1)=2n。六、應用題答案：33.f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為1。34.an的前n項和為n(2a1+(n1)d)/2=n(4+(n1)3)/2=3n2+n。七、探究題答案：35.證明：f(x)=(x1)2≥0，所以f(x)≥0。36.證明：bn=b1q^(n1)=32^(n1)=3n。十二、應用題答案：50.f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為1。51.an的前n項和為n(2a1+(n1)d)/2=n(4+(n1)3)/2=3n2+n。十三、探究題答案：52.證明：f(x)=(x1)2≥0，所以f(x)≥0。53.證明：bn=b1q^(n1)=32^(n1)=3n。十四、分析題答案：54.f(x)的單調性：在(∞,1)上單調遞減，在(1,+∞)上單調遞增。55.an的增減性：an隨著n的增大而增大。56.bn的增減性：bn隨著n的增大而增大。十五、解答題答案：57.f(x)的零點為x=1。58.an的通項公式為an=2+(n1)3。59.bn的前n項和為bn=3(12^n)/(12)=3(2^n1)。1.復數(shù)：復