分式方程分式方程解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)一、怎樣解分式方程的根與不等式(組)的綜合性問題在含字母系數(shù)的分式方程中，若已知分式方程的根的情況，求:待定字母的取值范圍時,一般先在分母不為0的前提下求得分式方程的根，再根據(jù)分式方程的根的情況構(gòu)造不等式(組)求解.例題演練例題演練例題1（2019·江蘇徐州·中考真題）（1）解方程：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）.【詳解】(1)，兩邊同時乘以，得，，檢驗：當(dāng)時，x-3≠0，所以原方程的根為：；(2)，由①得，x>-2，由②得，x≤2，∴不等式組的解集為.例題2（2020·青海九年級其他模擬）解下列方程（組）或不等式組：（1）解方程組（2）解分式方程+1＝：（3）求不等式組的整數(shù)解．【答案】（1）；（2）x＝1；（3）﹣3，﹣2．【詳解】解：（1），①×3﹣②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝﹣3，則方程組的解為；（2）+1＝+1＝去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，移項合并得：2x＝2，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解∴原方程的解為：x=1；（3），由①得：x＜﹣1，由②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜﹣1，則不等式組的整數(shù)解為﹣3，﹣2．例題3（2019·山東九年級二模）已知：不等式組（1）解這個不等式組，井把它在數(shù)軸上表示出來．（2）關(guān)于x的分式方程的解是不是這個不等式組的整數(shù)解？【答案】（1）﹣1＜x≤4；（2）x＝1是不等式組的整數(shù)解．【詳解】（1）解不等式>0，可得：x>?1，解不等式2（x+5）≥6（x﹣1），可得：x≤4，∴不等式組的解集為：?1<x≤4．∴解集在數(shù)軸上表示如圖所示：；（2）去分母，得：x（x?3）+6＝x+3，整理，得：x2?4x+3＝0，解這個整式方程，得：x1＝1，x2＝3，經(jīng)檢驗：x＝3是方程的增根，x＝1是原方程的根，即原方程的解為x＝1，∵?1<1≤4，∴x＝1是原不等式組的整數(shù)解．解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)二、怎樣解分式方程的應(yīng)用問題解分式方程的應(yīng)用問題主要是列分式方程解應(yīng)用題，它與列一元一次方程解應(yīng)用題的基本思路和方法是一樣的.其關(guān)鍵是理解題意,找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)時，可直接設(shè)，也可間接設(shè)例題演練例題演練例題1（2019·河北九年級零模）下圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲同學(xué)所列方程中的表示_________________；乙同學(xué)所列方程中的表示________________；（2）兩個方程中任選一個，解方程并回答老師提出的問題．【答案】（1）江水的流速，輪船以最大航速沿江順流航行所用時間；（2）選甲的方程：，江水的流速為【詳解】解：（1）甲方程是根據(jù)順流90km和逆流60km所用時間相同建立的等式，所以表示江水的流速；順流速度、逆流速度之和等于靜水速度的兩倍，由此建立等式得到乙方程，所以表示輪船以最大航速沿江順流航行所用時間或以最大航速逆流航行所用時間；（2）選甲的方程：去分母，得：移項，的系數(shù)化為1，得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原分式方程的解，答：江水的流速為.例題2（2019·河北）如圖是學(xué)習(xí)分式方程時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示；（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題．【答案】（1）小紅步行的速度；小紅步行的時間；（2）冰冰用的等量關(guān)系是：小紅乘公共汽車的時間+小紅步行的時間＝小紅上學(xué)路上的時間．（3）6千米/h.【詳解】解：（1）x表示小紅步行的速度；y表示小紅步行的時間；（2）冰冰用的等量關(guān)系是：小紅乘公共汽車的時間+小紅步行的時間＝小紅上學(xué)路上的時間．慶慶用的等量關(guān)系是：公共汽車的速度＝9×小紅步行的速度．（3）選冰冰的方程：+＝1，去分母，得：36+18＝9x，x的系數(shù)化為1，得：x＝6，經(jīng)檢驗：x＝6是原分式方程的解，答：小紅步行的速度是6km/h；選慶慶的方程：＝9×，去分母，得：36y＝18（1﹣y），解這個整式方程，得：y＝，經(jīng)經(jīng)驗：y＝是原分式方程的解，∴小紅步行的速度是：2÷＝6（km/h），答：小紅步行的速度是6千米/h．例題3（2021·江蘇九年級專題練習(xí)）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%．請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程．【答案】甲公司為300人，乙公司250人．【解析】問題：求甲、乙兩公司的人數(shù)分