一元一次不等式（組）一元一次不等式（組）解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)二、怎樣解一元一次不等式一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似,通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟將不等式逐步化為x<a(>a)或x≤a(≥a)的形式。特別注意“去分母”和“系數(shù)化為1”這兩步不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.把不等式的解集表示在數(shù)軸上的方法可概括為“大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)是空心圓圈”.例題演練例題演練例題1（2021·湖北九年級(jí)二模）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）【詳解】解：（1）對(duì)于不等式①，移項(xiàng)可得；（2）對(duì)于不等式②，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．例題2（2021·贛州市贛縣區(qū)教育教學(xué)研究室九年級(jí)一模）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．【答案】（1）x≥-2；（2）x≤1；（3）見解析；（4）-2≤x≤1【詳解】解：（1）解不等式①，移項(xiàng)得，得x≥-2．（2）解不等式②，去分母得，移項(xiàng)得，得x≤1．（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為-2≤x≤1．例題3（2021·湖北武漢市·九年級(jí)其他模擬）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）【詳解】解：（1），移項(xiàng)得，合并得；故答案為：；（2），移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化1得故答案為：；（3）把不等式①與②的解集表示在數(shù)軸上，（4）不等式的解集為故答案為：．解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)二、怎樣有關(guān)一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用問題利用不等式組解實(shí)際問題時(shí)首先要將題目中的不等關(guān)系用不等式表示出來在求得未知數(shù)的值后，要檢驗(yàn)所求的值是否與實(shí)際意義相符例題演練例題演練例題1（2020·北京九年級(jí)一模）小宜跟幾位同學(xué)在某快餐廳吃飯，如圖為此快餐廳的菜單．若他們所點(diǎn)的餐食總共為10份蓋飯，x杯飲料，y份涼拌菜．（1）他們點(diǎn)了份A套餐，份B套餐，份C套餐（均用含x或y的代數(shù)式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少點(diǎn)了1份，則最多有種點(diǎn)餐方案．【答案】（1）（10﹣y），（10﹣x），（x+y﹣10）；（2）5【詳解】解：(1)∵B，C套餐都包含一份蓋飯和一份涼拌菜，∴他們點(diǎn)了（10﹣y）份A套餐；∵A，C套餐都包含一份蓋飯和一杯飲料，∴他們點(diǎn)了（10﹣x）份B套餐；∴他們點(diǎn)了10﹣（10﹣y）﹣（10﹣x）＝（x+y﹣10）份C套餐．故答案為：（10﹣y）；（10﹣x）；（x+y﹣10）．（2）依題意，得：，解得：5≤y≤9．又∵y為整數(shù)，∴y＝5，6，7，8，9，∴最多有5種點(diǎn)餐方案．故答案為：5．例題2（2021·四川九年級(jí)二模）某市長虹電器專賣店經(jīng)銷型號(hào)彩電，今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)為2000元，與去年同期相比，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額只有4萬元．（1）問去年四月份每臺(tái)型號(hào)彩電售價(jià)是多少元？（2）為了改善經(jīng)營，長虹電器專賣店決定再經(jīng)銷型號(hào)彩電．已知型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1800元，型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1500元，電器城預(yù)計(jì)用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進(jìn)這兩種彩電共20臺(tái)，問有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）條件下，今年因原材料漲價(jià)，型彩電每臺(tái)實(shí)際進(jìn)貨價(jià)漲價(jià)元（），如果售價(jià)按2200元/臺(tái)的價(jià)格出售，型號(hào)彩電進(jìn)貨價(jià)不變，以每臺(tái)1800元的價(jià)格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，根據(jù)的情況如何進(jìn)貨才能使專賣店獲得最大利潤？最大利潤是多少（用含的式子表示）？【答案】（1）2500元；（2）有四種進(jìn)貨方案：①型號(hào)彩電購進(jìn)7臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)13臺(tái)；②型號(hào)彩電購進(jìn)8臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)12臺(tái)；③型號(hào)彩電購進(jìn)9臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)11臺(tái)；④型號(hào)彩電購進(jìn)10臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)10臺(tái)；（3）當(dāng)時(shí)，型號(hào)彩電購進(jìn)10臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)10臺(tái)才能使專賣店獲得最大利潤，最大利潤是元；當(dāng)時(shí)，按（2）的四種進(jìn)貨方案均可使專賣店獲得最大利潤，最大利潤是6000元；當(dāng)時(shí)，型號(hào)彩電購進(jìn)7臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)13臺(tái)才能使專賣店獲得最大利潤，最大利潤是元．【詳解】（1）設(shè)去年四月份每臺(tái)型號(hào)彩電售價(jià)為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，答：去年四月份每臺(tái)型號(hào)彩電售價(jià)為2500元；（2）設(shè)型號(hào)彩電購進(jìn)臺(tái)，則型號(hào)彩電購進(jìn)臺(tái)，由題意得：，解得，為整數(shù)，的所有可能取值為，即有四種進(jìn)貨方案：①型號(hào)彩電購進(jìn)7臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)13臺(tái)；②型號(hào)彩電購進(jìn)8臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)12臺(tái)；③型號(hào)彩電購進(jìn)9臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)11臺(tái)；④型號(hào)彩電購進(jìn)10臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)10臺(tái)；（3）設(shè)型號(hào)彩電購進(jìn)臺(tái)，專賣店獲得的利潤為元，則型號(hào)彩電購進(jìn)臺(tái)，由題意得：，整理得：，分以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，即此時(shí)型號(hào)彩電購進(jìn)10臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)10臺(tái)才能使專賣店獲得最大利潤，最大利潤是元；②當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)按（2）的四種進(jìn)貨方案均可使專賣店獲得最大利潤，最大利潤是6000元；③當(dāng)時(shí)，，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，即此時(shí)型號(hào)彩電購進(jìn)7臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)13臺(tái)才能使專賣店獲得最大利潤，最大利潤是元；綜上，當(dāng)時(shí)，型號(hào)彩電購進(jìn)10臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)10臺(tái)才能使專賣店獲得最大利潤，最大利潤是元；當(dāng)時(shí)，按（2）的四種進(jìn)貨方案均可使專賣店獲得最大利潤，最大利潤是6000元；當(dāng)時(shí)，型號(hào)彩電購進(jìn)7臺(tái)，型號(hào)彩電購進(jìn)13臺(tái)才能使專賣店獲得最大利潤，最大利潤是元．例題3（2021·河南）草莓是一種極具營養(yǎng)價(jià)值的水果，當(dāng)下正是草莓的銷售旺季．某水果店以2850元購進(jìn)兩種不同品種的盒裝草莓，若按標(biāo)價(jià)出售可獲毛利潤1500元（毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），這兩種盒裝草莓的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：價(jià)格/品種A品種B品種進(jìn)價(jià)（元/盒）4560標(biāo)價(jià)（元/盒）7090（1）求這兩個(gè)品種的草莓各購進(jìn)多少盒；（2）該店計(jì)劃下周購進(jìn)這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進(jìn)1盒），并在兩天內(nèi)將所進(jìn)草莓全部銷售完畢（損耗忽略不計(jì)）．因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計(jì)劃購進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒．如何安排進(jìn)貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少？【答案】（1）品種草莓購進(jìn)盒，品種草莓購進(jìn)盒．（2）安排品種草莓購進(jìn)盒，則品種草莓購進(jìn)盒，可以獲得最大利潤元．【詳解】解：（1）