第三章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1

導(dǎo)數(shù)的概念、意義及運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識(shí)自主評(píng)價(jià)核心考點(diǎn)考教銜接課時(shí)作業(yè)

【教材梳理】

可導(dǎo)瞬時(shí)變化率

切線的斜率

導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)0

原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

續(xù)表

（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.名稱(chēng)法則和差積商

常用結(jié)論

2.幾類(lèi)重要的切線方程圖1

圖2

圖3

圖4

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.

×

×（3）曲線的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).(

)×（4）與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線.(

)×

×

√

√4.【多選題】下列函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算中，正確的是(

)

√√√考點(diǎn)一

求導(dǎo)運(yùn)算例1（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

√【點(diǎn)撥】一般對(duì)函數(shù)式先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)，常用求導(dǎo)技巧有以下幾種.①連乘積形式,先展開(kāi)化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo).②分式形式,觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo).③對(duì)數(shù)形式,先化為和、差的形式，再求導(dǎo).④根式形式,先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo).⑤三角形式,先利用公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再求導(dǎo).⑥復(fù)合函數(shù),確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)，層層求導(dǎo).

3

√考點(diǎn)二

導(dǎo)數(shù)的幾何意義命題角度1

求切線方程

√

√

命題角度2

根據(jù)切線情況求參數(shù)

√【點(diǎn)撥】處理與切線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題，通常利用曲線、切線、切點(diǎn)之間的關(guān)系，列出參數(shù)的方程（組），并解出參數(shù):①切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率;②切點(diǎn)在切線上，故滿足切線方程;③切點(diǎn)在曲線上，故滿足曲線方程.

√

考點(diǎn)三

兩曲線的公切線問(wèn)題

【點(diǎn)撥】①公切線常有共點(diǎn)切線和不共點(diǎn)切線兩類(lèi).②處理與公切線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題，通常根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程（組）并解出參數(shù)，建立方程（組）的主要依據(jù)是：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率，切點(diǎn)在切線上，切點(diǎn)在曲線上.

考教銜接·牛頓法

【鞏固強(qiáng)化】1.下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是

(

)

√

√

√

√

√

√

√√

【綜合運(yùn)