13.1三角形的概念第十三章

三角形1.掌握三角形的定義、基本要素（邊、角、頂點(diǎn)）及表示方法.(重點(diǎn))2.理解三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)（按角分：銳角、直角、鈍角三角形；按邊分：等邊、底邊和腰不相等的等腰、不等邊三角形）.(難點(diǎn))3.經(jīng)歷從具體到抽象的數(shù)學(xué)思維過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，感受幾何圖形的對(duì)稱性與美感.

在小學(xué)我們學(xué)習(xí)過三角形的基本概念，三角形其實(shí)廣泛應(yīng)用于我們的生活中，你能舉出一些生活實(shí)例嗎?高樓塔吊自行車探究點(diǎn)一：

三角形的概念及其基本要素討論：請(qǐng)你根據(jù)已學(xué)知識(shí)，判斷下列圖形是三角形嗎？是三角形的，在括號(hào)內(nèi)打“√”，不是三角形的，打“×”.()()()()()××××思考：如何確定一個(gè)圖形是三角形？試著用自己的語言描述出來.由_____同一條直線上的三條線段_________相接所組成的圖形叫作三角形.不在首尾順次探究點(diǎn)一：

三角形的概念及其基本要素三角形的概念A(yù)BCABC反例：探究點(diǎn)一：

三角形的概念及其基本要素畫一畫：試著畫出一個(gè)三角形.并與同桌討論下列問題..問題1：你能指出三角形的基本要素—邊、角、頂點(diǎn)嗎？問題2：畫出的三角形如何用符號(hào)表示？1.組成三角形的線段叫作三角形的邊.2.相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫作三角形的頂點(diǎn).3.相鄰兩邊所組成的角叫作三角形的內(nèi)角，

簡稱三角形的角.ABC邊：線段

AB，

，

.頂點(diǎn)：點(diǎn)

A，

，

.角：∠A，

，

.BCCABC∠B∠C邊邊邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)三角形的基本要素探究點(diǎn)一：

三角形的概念及其基本要素探究點(diǎn)一：

三角形的概念及其基本要素記法：三角形

ABC用符號(hào)表示為________.邊的表示：三角形

ABC的邊

AB、AC和

BC可用

小寫字母分別表示為________.△ABCc，b，aABCBC內(nèi)角:a三邊:頂點(diǎn):點(diǎn)A∠A點(diǎn)B點(diǎn)C

ACABbc∠B∠Cabc例1

(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示出這些三角形.ABCDE5個(gè)，分別是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.(2)

以

AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.(3)

以

E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.(4)

以∠D為頂角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.探究點(diǎn)一：

三角形的概念及其基本要素(5)

說出△BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊.△BCD的三個(gè)角是∠BCD、∠D

和∠CBD.ABCDE頂點(diǎn)

B所對(duì)的邊為

DC，頂點(diǎn)

C所對(duì)的邊為

BD，頂點(diǎn)

D所對(duì)的邊為

BC.探究點(diǎn)一：

三角形的概念及其基本要素探究點(diǎn)二：

三角形的分類討論：觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.探究點(diǎn)二：

三角形的分類腰三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角問題1：你能找出下列三角形的三邊長的特點(diǎn)嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等三角形按邊的相等關(guān)系分類三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形探究點(diǎn)二：

三角形的分類三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形按邊的相等關(guān)系按角的大小關(guān)系探究點(diǎn)二：

三角形的分類問題2：你能對(duì)上述兩種分類方式作簡單的總結(jié)嗎？

試一試，與同桌討論.例2

如圖，在△ABC

中，點(diǎn)

D

在邊

BC

上，BD=AD=DC=AC.探究點(diǎn)二：

三角形的分類(1)寫出以點(diǎn)

C

為頂點(diǎn)的三角形；(2)寫出以

AB

為邊的三角形；(3)找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.(3)等腰三角形是△ABD，△ADC；

等邊三角形是△ADC.ABCD解：(1)以點(diǎn)

C

為頂點(diǎn)的三角形是△ABC，△ADC.(2)以AB

為邊的三角形是△ABC，△ABD.1.如圖表示三角形的分類，則

A

表示的是()A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.三邊都不相等的三角形2.如圖，小手蓋住了一個(gè)三角形的一部分，則這個(gè)三角形是（

）A.直角三角形

B.銳角三角形C.鈍角三角形

D.無法確定DC3.如圖，點(diǎn)

D，E

是

AC

上兩點(diǎn)，圖中以DE

為邊的三角形是

，以∠A

為一個(gè)內(nèi)角的三角形是

.△BDE△ABD，△ABE，△ABC4.[教材變式]如圖，在△ABC

中，D，E

分別是

BC，AC

上的點(diǎn)，連接

BE，AD交于點(diǎn)

F.(1)除△ABF

外，以點(diǎn)

F

為頂點(diǎn)的三角形還有哪些?(2)若AB=AC=BC，AF=BF，請(qǐng)找出圖中的等邊三角形和等腰三角形.解：(1)除△ABF

外，以點(diǎn)

F

為頂點(diǎn)的三角形還有△BDF，△AEF.(2)等邊三角形：△ABC，

等腰三角形：△ABC，△ABF.5.[作圖通關(guān)]過

A，B，C，D，E

五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫三角形.(1)如圖①，其中以

AB

為一邊可以畫出

個(gè)三角形，并畫出圖形.(2)