第九講第十二章軸測(cè)投影圖§12-1概述§12-2正等軸測(cè)投影圖5/30/20251第十二章軸測(cè)投影圖前面所講述的組合體視圖，是物體在相互垂直的二個(gè)或三個(gè)投影面上的多面正投影。多面正投影圖是工程上應(yīng)用最廣泛的圖樣，但是其中的一個(gè)視圖通常不能同時(shí)反映出物體的長(zhǎng)寬高三個(gè)方向的尺度和形狀，缺乏立體感，需要對(duì)照幾個(gè)視圖和運(yùn)用正投影原理進(jìn)行閱讀，才能想象出物體的形狀。本章介紹的軸測(cè)投影圖（簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖）是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的圖形。它能同時(shí)反映出物體的長(zhǎng)寬高三個(gè)方向的尺度，盡管物體的一些表面形狀有所變化，但形象比多面正投影生動(dòng)，富有立體感，可以作為幫助讀圖的輔助圖樣。5/30/20252§12-1概述

軸測(cè)圖是由平行光線投射而形成的，如右圖所示。光線垂直與投影面投射所得到的軸測(cè)圖叫正軸測(cè)圖；光線傾斜于投影面投射所得的軸測(cè)圖叫斜軸測(cè)圖。軸測(cè)投影的形成5/30/20253用平行投影法所獲得的軸測(cè)圖，具有下列投影特性：1)物體上互相平行的線段，在軸測(cè)圖上仍互相平行。2)物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段，其長(zhǎng)度之比在軸測(cè)圖上保持不變。3)物體上平行于軸測(cè)投影面的直線和平面，在軸測(cè)圖上反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形。5/30/20254相關(guān)基本概念

X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐標(biāo)軸軸測(cè)軸物體上OX，OY，OZ

建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸測(cè)軸。軸測(cè)軸間的夾角叫做軸間角。軸間角投影面上O1X1，O1Y1，O1Z15/30/20255O1A1OA=pX

軸軸向伸縮系數(shù)O1B1

OB=qY

軸軸向伸縮系數(shù)O1C1OC=

rZ

軸軸向伸縮系數(shù)

各軸測(cè)軸的度量單位與相應(yīng)空間坐標(biāo)軸的度量單位之比稱為叫做軸向伸縮系數(shù)。5/30/20256

軸測(cè)圖具有平行投影的全部性質(zhì)，其中兩項(xiàng)具有特殊意義：空間平行的兩直線，其軸測(cè)投影也平行。

空間平行于某坐標(biāo)軸的線段，其軸測(cè)投影的長(zhǎng)度為該坐標(biāo)軸的伸縮系數(shù)與該線段長(zhǎng)度的乘積。

凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測(cè)圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。5/30/20257軸測(cè)投影的種類軸測(cè)投影正軸測(cè)投影正等軸測(cè)圖

p=q=r正二軸測(cè)圖

p=rq正三軸測(cè)圖

pqr斜軸測(cè)投影斜等軸測(cè)圖

p=q=r斜二軸測(cè)圖

p=rq斜三軸測(cè)圖

pqr正等軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖5/30/20258§12－2正等軸測(cè)圖一、正等軸測(cè)圖的形成5/30/20259二、正等軸測(cè)圖的投影特性軸向伸縮系數(shù)：p=q=r=0.82軸間角：

X1O1Y1

=

X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)：p=q=r

=15/30/202510三、正等軸測(cè)圖的基本作圖方法2.切割法3.堆積法4.綜合法基本方法：1.坐標(biāo)法：根據(jù)物體在正投影圖上的

坐標(biāo)，畫出物體的軸測(cè)圖。根據(jù)物體的形狀特點(diǎn)確定作圖方法，以使作圖最簡(jiǎn)便。5/30/202511[例1]畫出六棱錐臺(tái)的正等軸測(cè)圖。坐標(biāo)法5/30/202512（1）畫出軸測(cè)軸，定出上、下底的位置，沿X軸方向截取上、下六角形對(duì)角線長(zhǎng)AD和A1D1，在Y軸方向截取六角形對(duì)邊寬12和1121

；5/30/202513（2）過1、2、11、21、各點(diǎn)畫平行X軸的線段，并在其上截取六角形邊長(zhǎng)BC、EF、B1C1、E1F1；5/30/202514連接各頂點(diǎn)，擦去不可見線段，并描深；5/30/202515去掉軸測(cè)軸，完成六棱錐臺(tái)的軸測(cè)圖。5/30/202516[例2]試畫出圖所示的正等軸測(cè)圖。切割法5/30/202517步驟一：5/30/202518步驟二：5/30/202519步驟三：5/30/202520完成5/30/202521四、正等軸測(cè)圖中平行于坐標(biāo)面的圓的軸測(cè)投影1、橢圓長(zhǎng)短軸的方向平行于H面的橢圓長(zhǎng)軸⊥O1Z1軸，短軸沿O1Z1軸。平行于V面的橢圓長(zhǎng)軸⊥O1Y1軸，短軸沿O1Y1軸。平行于W面的橢圓長(zhǎng)軸⊥O1X1軸，短軸沿O1X1軸。5/30/202522四、正等軸測(cè)圖中平行于坐標(biāo)面的圓的軸測(cè)投影1、橢圓長(zhǎng)短軸的方向5/30/2025232、橢圓長(zhǎng)短軸的大小長(zhǎng)軸短軸5/30/2025243、橢圓的近似畫法四心法

5/30/2025253、橢圓的近似畫法四心法

（1）取圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的水平對(duì)稱中心線為OX軸，鉛垂對(duì)稱中心線為OY軸。5/30/202526（2）畫軸測(cè)軸OX、OY。過中心O，作橢圓長(zhǎng)、短軸的方向EF和GH，畫出軸測(cè)軸OX、OY

，在軸測(cè)軸上截取A1B1

＝C1D1

＝d，則A1B1和C1D1即為橢圓的共軛直徑。5/30/202527（3）用30o三角板過B1和A1點(diǎn)，畫與水平線成60o的直線交短軸延長(zhǎng)線于O1和O2點(diǎn)。交長(zhǎng)軸于O3和O4點(diǎn)。再連O1

B1、O1C1和O2

A1、O2

D1。則O1、O2、O3、O4是四段圓弧的中心，C1、B1、A1、D1為四段圓弧的分界點(diǎn)（切點(diǎn)）。5/30/202528（4）以O(shè)1、O2為圓心，以O(shè)1B1為半徑，分別畫B1C1弧和A1D1弧，再以O(shè)3、O4為圓心，以O(shè)3B1為半徑，分別畫B1D1弧和A1C1弧，四段圓弧組成近似橢圓。5/30/2025294、圓角的畫法簡(jiǎn)便畫法：1)截取

O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R2)作O2D1⊥O4D1，O2C1⊥O4C1

O1A1⊥O3A1、O1B1⊥O3B1

3)分別以O(shè)1、O2為圓心，

O1A1、O2D1為半徑畫圓弧O4O35/30/202530[例3]試畫出圖所示立體的正等軸測(cè)圖。綜合法5/30/202531步驟一：5/30/202532步驟二：5/30/202533步驟三：5/30/202534步驟四：5/30/202535完成5/30