陜西省寶雞一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)y=kx+2，y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限2．用配方法解方程變形后為A． B．C． D．3．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和小于15，這樣的自然數(shù)組共有()A．6組 B．5組 C．4組 D．3組4．已知一粒米的質(zhì)量是0.00021kg，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．kg B．kg C．kg D．kg5．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否相互平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D．測(cè)量四邊形其中的三個(gè)角是否都為直角6．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)8．直角三角形中，斜邊，，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．9．一個(gè)三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A．6 B．12 C．7.5 D．1010．下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．11．下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：112．下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC邊于點(diǎn)E，則DE等于_____㎝.14．若□ABCD中，∠A=50°，則∠C=_______°．15．觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形(如圖1)；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2，圖3…)，則圖5中挖去三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____16．若數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是_____．17．如圖，在中，，，是的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則___.18．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)AC=x，則可列方程求出AC的長(zhǎng)為_(kāi)___________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2）不等式的解集是.（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）20．（8分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為_(kāi)____．21．（8分）如圖，，是四邊形的對(duì)角線(xiàn)上兩點(diǎn)，，，．求證：四邊形是平行四邊形．22．（10分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點(diǎn)，且CE=AF，問(wèn)：DE與FB是否平行？說(shuō)明理由．23．（10分）我們把對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)（概念理解）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是___________.(2)（性質(zhì)探究）如圖2，試探索垂美四邊形ABCD的兩組對(duì)邊AB,CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出證明過(guò)程。(3)（問(wèn)題解決）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE,BG,GE,已知AC=,BC=1求GE的長(zhǎng).24．（10分）某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢壕?1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通過(guò)整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接寫(xiě)出表中m、n、p的值為：m=______，n=______，p=______；(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說(shuō)：“最高分在(1)班，(1)班的成績(jī)比(2)班好．”但也有人說(shuō)(2)班的成績(jī)要好．請(qǐng)給出兩條支持九(2)班成績(jī)更好的理由；(3)學(xué)校確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)，等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，如果九(2)班有一半的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)定為_(kāi)_____分，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，ABC為格點(diǎn)三角形（即A,B,C均為格點(diǎn)），求BC上的高.26．化簡(jiǎn)：（1）（2）（x﹣）÷

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：y隨x的增大而增大，則k＞0，則函數(shù)y=kx+1一定經(jīng)過(guò)一、二、三象限.考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).2、A【解析】

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方．【詳解】把方程x2-4x-2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-4x=2,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=1．故選A【點(diǎn)睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、C【解析】解：設(shè)這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：x-1，x，x+1，則0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，1．共有1組．故應(yīng)選C．4、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到2的后面，所以【詳解】解：0.00021故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．5、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理即可選出答案.【詳解】解：A.對(duì)角線(xiàn)是否相互平分，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；B.兩組對(duì)邊是否分別相等，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；C.一組對(duì)角是否都為直角，不能判定形狀；D.四邊形其中的三個(gè)角是否都為直角，能判定矩形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理.解題的關(guān)鍵是牢記這些定理.矩形的判定定理：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形.6、A【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，的系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.7、A【解析】

利用一元二次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴m＋1≠0，即m≠?1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．8、A【解析】

根據(jù)題意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【詳解】解：根據(jù)勾股定理，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

由于32+42＝52，易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積．【詳解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝×3×4＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形．10、B【解析】

先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開(kāi)方數(shù)為3的二次根式即可．【詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能與2合并，故該選項(xiàng)正確；C、＝3不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝3不能與2合并，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類(lèi)二次根式的定義，掌握同類(lèi)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可判斷.【詳解】∵平行四邊形的對(duì)角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對(duì)角相等.12、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A.不是同類(lèi)二次根式，故A錯(cuò)誤；B.，故B正確；C.，故B錯(cuò)誤；D.，故D錯(cuò)誤．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)，牢記并靈活運(yùn)用運(yùn)算法則和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE,又∵∠ABE和∠CEB為內(nèi)錯(cuò)角，∴∠ABE=∠CEB，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BC=AD=6㎝，∵DC=AB=9㎝，∴DE=3cm．14、50【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等,所以∠C=50°,故答案為:50°.15、1【解析】

根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】解：圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個(gè)小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個(gè)小三角形，…則圖5挖去中間的（1+3+32+33+34）個(gè)小三角形，即圖5挖去中間的1個(gè)小三角形，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的變化，掌握?qǐng)D形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、6【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)與數(shù)據(jù)中的變化規(guī)律相同，即可得到答案.【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)為3，∴數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與數(shù)據(jù)的變化之間的關(guān)系．17、【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、．【解析】

設(shè)AC=x，可知AB=10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．解得：x．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、(1);(2)x>1.【解析】

（1）將兩點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；

（2）把y=5代入y=2x-1解得，x=1，然后根據(jù)一次函數(shù)是增函數(shù)，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式kx+b〉5的解集是x>1．【詳解】解：（1）的圖象過(guò)點(diǎn),,解得：,.（2）∵k=2＞0，

∴y隨x的增大而增大，

把y=5代入y=2x-1解得，x=1，

∴當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y>5.【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．20、【解析】

根據(jù)ABCD是菱形，找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】解：如圖，連接DE交AC于點(diǎn)P，連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)（菱形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分），∴DP=BP，∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替換），又∵兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，∴DP+PE的最小值的最小值是DE，又∵，CD=CB,∴△CDB是等邊三角形，又∵點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，∴DE⊥BC（等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)），菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)、最短路徑問(wèn)題、菱形的性質(zhì)以及勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方），確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析【解析】

由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠AEB=∠CFD，求出BE=DF，由SAS即可得出△ABE≌△CDF，可得∠ABD=∠CDB，AB=CD，從而可判定四邊形ABCD是平行四邊形.【詳解】解：證明：∵AE∥CF，

∴∠AEB=∠CFD，

∵BF=DE，

∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，

在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠ABD=∠CDB，AB=CD，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、DE∥FB【解析】試題分析：DE與FB平行，根據(jù)已知條件可證明DFBE是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥FB．試題解析：DE∥FB．因?yàn)樵凇魽BCD中，AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊互相平行）．且AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四邊形，（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），所以DE∥FB．（平行四邊形的對(duì)邊相等）．23、菱形、正方形【解析】【分析】（1）根據(jù)垂美四邊形的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算．【詳解】（1）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，符合垂美四邊形的定義，正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，符合垂美四邊形的定義，而平行四邊形、矩形的對(duì)角線(xiàn)不一定垂直，不符合垂美四邊形的定義，故答案為：菱形、正方形；（2）猜想結(jié)論：AD2+BC2=AB2+CD2，證明如下：如圖2，連接AC、BD，交點(diǎn)為E，則有AC⊥BD，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）連接CG、BE，設(shè)AB與CE的交點(diǎn)為M∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，又∵AG=AC,AB=AE，∴△GAB≌△CAE(SAS)，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMC，∴∠ABG+∠BMC=90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=,BC=1∴AB=2,∴,∴,∴,GE的長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．24、(1)94，92.