廣西桂林市灌陽縣2025屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算不正確的是()A． B． C． D．2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個(gè)判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，則四個(gè)判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④4．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大 B．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的方差較大C．b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定 D．b組數(shù)據(jù)的方差較大5．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE，分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論：①OG＝AB；②圖中與△EGD

全等的三角形共有5個(gè)；③以點(diǎn)A、B、D、E為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是菱形；④

S四邊形ODGF＝

S△ABF．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④6．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．將∠COB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點(diǎn)M，N，連接DM，CN，MN，下列四個(gè)結(jié)論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，418．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．99．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，則第2018個(gè)正方形的邊長為A．22017 B．22018 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則________.12．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇___________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為________.14．計(jì)算：________.15．寫出在拋物線上的一個(gè)點(diǎn)________．16．如圖所示，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，，則的長是___________.17．計(jì)算·(a≥0)的結(jié)果是_________.18．如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：________________，使△ABC∽△ADE．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（2）k為何值時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）?（3）k為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？20．（6分）已知在線段AB上有一點(diǎn)C（點(diǎn)C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點(diǎn)F在邊CE上，連接AG．（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；（2）如圖2，若點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．21．（6分）如圖，直線m的表達(dá)式為y=﹣3x+3，且與x軸交于點(diǎn)B，直線n經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），且與直線m交于點(diǎn)C（t，﹣3）（1）求直線n的表達(dá)式．（2）求△ABC的面積．（3）在直線n上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是．22．（8分）計(jì)算：28÷12×1823．（8分）如圖，在中，延長至點(diǎn)，使，連接，作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．24．（8分）如圖，在凸四邊形中，，.（1）利用尺規(guī)，以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊（保留作圖痕跡，不需要寫作法）.（2）連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由.25．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)，且滿足DE⊥EF，垂足為點(diǎn)E，連接DF．（1）求∠EDF=（填度數(shù)）；（2）延長DE交AB于點(diǎn)G，連接FG，如圖2，猜想AG，GF，F(xiàn)C三者的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）①若AB=6，G是AB的中點(diǎn)，求△BFG的面積；②設(shè)AG=a，CF=b，△BFG的面積記為S，試確定S與a，b的關(guān)系，并說明理由．26．（10分）如圖，將?ABCD的對(duì)角線AC分別向兩個(gè)方向延長至點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接BE，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式==所以A選項(xiàng)正確；

B、原式=2，所以B選項(xiàng)正確；

C、原式=+，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=2，所以D選項(xiàng)正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．2、A【解析】

解：B、C、D都是軸對(duì)稱圖形，即對(duì)稱軸如下紅色線；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．3、C【解析】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，所以③錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，所以④正確．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角線段，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.4、D【解析】

方差可以衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越?。纱丝傻么鸢福驹斀狻拷猓篈、a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為30-10=20，b組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是20-10=10，所以a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，故選項(xiàng)A正確；

B、由圖中可以看出，a組數(shù)據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數(shù)據(jù)的方差較大，故選項(xiàng)B正確；

C和D、b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，即其方差較?。蔬x項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D的說法錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題涉及方差和極差的相關(guān)概念，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握方差的性質(zhì)是關(guān)鍵．5、A【解析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，③正確；由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF；④不正確；即可得出結(jié)果.【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，在△ABG和△DEG中，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB//CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，③正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，則②不正確。∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；④不正確；故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大.6、C【解析】

利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【詳解】解：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③結(jié)論正確；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②結(jié)論正確.【點(diǎn)睛】利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.7、D【解析】利用勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷．A選項(xiàng)，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數(shù)；B選項(xiàng)，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數(shù)；C選項(xiàng)，3.6，4.8不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D選項(xiàng)，三數(shù)均為正整數(shù)，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數(shù)．故選D．8、D【解析】試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9，故選D．9、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】2x－1≤5，移項(xiàng)，得2x≤5+1，合并同類項(xiàng)，得2x≤6，系數(shù)化為1，得x≤3，在數(shù)軸上表示為：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握表示方法是解題的關(guān)鍵.不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．10、C【解析】分析：首先根據(jù)勾股定理求出AC、AE、AG的長度，可以看出每個(gè)正方形的邊長都是前一個(gè)正方形邊長的倍，即可解決問題.詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n個(gè)正方形的邊長an=（）n-1．∴第2018個(gè)正方形的邊長a2018=（）2．故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)熟練掌握正方形有關(guān)定理和勾股定理并能靈活運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

因?yàn)?＜＜2，由此得到的整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b．【詳解】因?yàn)?<<2，所以a=1，b=?1.故（1+）（-1）=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于得到的整數(shù)部分a.12、甲【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可．【詳解】解：∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴選擇甲參賽；

故答案為：甲．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．13、189【解析】【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對(duì)于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，則AC1+BC1=189，故答案為：189.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．14、【解析】

原式化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)式，比較縱坐標(biāo)是否相符，即可解答．【詳解】將（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在拋物線上，故答案為：（0，﹣4）.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把點(diǎn)代入解析式.16、【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)為30°，通過構(gòu)造直角三角形求出MN．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，

∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，

∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，

∴∠PMN==30°．過P點(diǎn)作PH⊥MN，交MN于點(diǎn)H．∵HQ⊥MN，

∴HQ平分∠MHN，NH=HM．

∵M(jìn)P=2，∠PMN=30°，

∴MH=PM?cos60°=，

∴MN=2MH=2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)、30°直角三角形性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息，確定應(yīng)用的知識(shí)．17、4a【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】===4a，故答案為4a.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式乘法法則是解題的關(guān)鍵.18、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．三、解答題(共66分)19、（1）k=-3;(2)k=±;(3)k>3【解析】

（1）將x=0,y=0代入解析式，即可確定k的值；（2）將x=0,y=-2代入解析式，即可確定k的值；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即3-k＜0滿足題意，解不等式即可.【詳解】解（1）由題意得:-2k2+18=0解得：k=±3又∵3-k≠0∴k≠3∴k=-3即當(dāng)k=-3時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（2）由題意得：-2=（3-k）·0-2k2+18=0解得：k=±（3）由題意得：3-k＜0解得：k＞3即當(dāng)k＞3時(shí)，y隨x的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型，要熟練掌握此類題目的解法.20、（1）13；（2）見解析【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，BG=BC=5，則AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出結(jié)果；（2）設(shè)BC=a，由正方形的性質(zhì)和點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，證得AG2=AE2+EG2，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵四邊形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案為：13；（2）證明：設(shè)BC=a，∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形，點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）n的表達(dá)式為；（2）S△ABC的面積是4.5；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．【解析】

（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線m，可求得t，再由待定系數(shù)法可求得直線n的解析式；

（2）可先求得B點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得AB，再由C點(diǎn)坐標(biāo)可求得△ABC的面積；

（3）由面積相等可知點(diǎn)P到x軸的距離和點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離相等，可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入直線n的解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵直線m過C點(diǎn)，

∴-3=-3t+3，解得t=2，

∴C（2，-3），

設(shè)直線n的解析式為y=kx+b，

把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，

∴直線n的解析式為y=1.5x-6；

（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，

∴B（1，0），且A（4，0），

∴AB=4-1=3，且C點(diǎn)到x軸的距離h=3，

∴S△ABC=（3）由點(diǎn)P在直線n上，故可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1.5x-6），

∵S△ABC=S△ABP，

∴P到x軸的距離=3，

∵C、P兩點(diǎn)不重合，

∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，

∴1.5x-6=3，解得x=6，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每條直線的解析式是解題的關(guān)鍵．22、242．【解析】

直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式=42÷12×3=8×32=242．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）40°【解析】

（1）先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF，得到∠ABC＝∠DCF，然后由對(duì)頂角相等可得：∠DCF＝∠ACB，進(jìn)而可得∠ABC＝∠ACB，然后由等角對(duì)等邊，可得AB＝AC；（2）由CD＝BC，可得∠CBD＝∠CDB，然后由三角形的外角的性質(zhì)可得：∠ACB＝∠CBD＋∠CDB＝2∠CBD，由∠ABC＝∠ACB，進(jìn)而可得：∠ABC＝2∠CBD，然后由∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝3∠CBD＝105，進(jìn)而可求：∠CBD的度數(shù)及∠ABC的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理即可求∠A的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴．又∵，，∴，∴，又∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，及等腰三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記三角形全等的判定與性質(zhì)．24、（1）見解析；（2）四邊形ABCE是菱形，理由見解析.【解析】

（1）分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，在四邊形ABCD內(nèi)部交于點(diǎn)E，連接CE、DE即可得；（2）先證AB∥CE，結(jié)合AB＝CE可得四邊形ABCE是平行四邊形，然后由AB＝BC可得四邊形ABCE是菱形．【詳解】解：（1）如圖所示，△CDE即為所求：（2）四邊形ABCE是菱形，理由：∵△CDE是等邊三角形，∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，∵∠ABC＋∠BCD＝240°，∴∠ABC＋∠BCE＝180°，∴AB∥CE，又∵AB＝BC＝CD，∴AB＝CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖，等邊三角形的性質(zhì)和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形和菱形的判定及性質(zhì)．25、(1)45°；(2)GF=AG+CF，證明見解析；(3)①1；②，理由見解析.【解析】

（1）如圖1中，連接BE．利用全等三角形的性質(zhì)證明EB=ED，再利用等角對(duì)等邊證明EB=EF即可解決問題．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，