2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．綠水青山就是金山銀山．為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，某省2017年建設(shè)城鎮(zhèn)污水配套管網(wǎng)3100000米，數(shù)字3100000科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1062．已知四邊形ABCD各邊長如圖所示，且四邊形OPEF≌四邊形ABCD．則PE的長為（）A．3 B．5 C．6 D．103．如圖，將沿射線平移到的位置，則以下結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．4．若不等式組無解，則k的取值范圍是()A． B． C． D．5．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．關(guān)于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形9．如果等腰三角形的一個(gè)外角等于100度，那么它的頂角等于（）A．100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°10．下列語句正確是（）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) D．兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是_____________．12．白天的溫度是28℃，夜間下降了t℃，則夜間的溫度是__________℃13．請你寫出一個(gè)一元一次方程_____,使它的解與一元一次方程x1的解相同．(只需寫出一個(gè)滿足條件的方程即可)14．口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共80個(gè).小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是35%，25%，則可估計(jì)口袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)約為______________；15．當(dāng)x=_______時(shí)，分式的值是1．16．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問大容器、小容器的容積各是多少斛？”設(shè)大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，根據(jù)題意，可列方程組為_____________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求證AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求證AD∥BC．(3)在(2)的條件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE嗎？為什么？18．（8分）甲、乙兩種糖果，售價(jià)分別為20元/千克和25元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按一定的比例混合后銷售，取得了較好的銷售效果．現(xiàn)只將糖果售價(jià)作如下調(diào)整：甲種糖果的售價(jià)上漲10%，乙種糖果的售價(jià)下降20%．若混合后糖果的售價(jià)恰好保持不變，求甲、乙兩種糖果的混合比例應(yīng)為多少．19．（8分）分解因式：（1）2ax2﹣2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）220．（8分）七（1）班同學(xué)為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)月均用水量超過的家庭數(shù).21．（8分）先化簡，再求值：，其中.22．（10分）計(jì)算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）223．（10分）已知：如圖，M、N分別為兩平行線AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)E位于兩平行線之間，試探究：∠MEN與∠AME和∠CNE之間有何關(guān)系？并說明理由．24．（12分）（1）（問題解決）已知點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，過點(diǎn)P分別作關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P①如圖1，若∠AOB=25°，請直接寫出∠②如圖2，連接P1P2分別交OA、OB于C、D，若∠CPD=③在②的條件下，若∠CPD=α度（90<α<180），請直接寫出∠AOB=______度（用含α的代數(shù)式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”這個(gè)結(jié)論，解答問題：如圖3，在ΔABC中，∠BAC=30°，點(diǎn)P是ΔABC內(nèi)部一定點(diǎn)，AP=8，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，請你在圖3中畫出使ΔPEF周長最小的點(diǎn)E、F

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】3100000=3.1×106，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

∵四邊形OPEF≌四邊形ABCD∴PE=BC=10，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，能正確地找到對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得的長，從而得解．【詳解】由題意根據(jù)平移的性質(zhì)，可知故選D【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)4、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集的確定方法，由不等式組無解得到k的取值范圍.【詳解】由題意可知不等式組無解所以k≥4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了解二元一次方程組．5、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，判斷出不等式一定成立的是哪個(gè)即可．【詳解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴選項(xiàng)A符合題意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴選項(xiàng)D不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．6、C【解析】試題分析：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．7、D【解析】

先把m當(dāng)做已知數(shù)，求出x、y的值，再根據(jù)x＞y列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解方程組得，∵x＞y，∴，解得m的取值范圍為m＞1，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，解出x，y關(guān)于m的式子，再根據(jù)x＞y列出關(guān)于m的不等式，即可求出m的取值范圍．8、C【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點(diǎn)睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.9、D【解析】分析：此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，可求出頂角的度數(shù)．解答：解：①若100°是頂角的外角，則頂角=180°-100°=80°；

②若100°是底角的外角，則底角=180°-100°=80°，那么頂角=180°-2×80°=20°．

故選D．10、B【解析】解：A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．無理數(shù)是無限小數(shù)，正確；C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0，故C錯(cuò)誤；D．互為相反數(shù)的兩個(gè)無理數(shù)的和是0，不是無理數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°【解析】

連接BE,則BE的長度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BE,與AD交于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PC最小,

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)PE+PC最小.12、(28-t)【解析】

根據(jù)列代數(shù)式的方法即可求解.【詳解】白天的溫度是28℃，夜間下降了t℃，則夜間的溫度是(28-t)℃.故填：(28-t)【點(diǎn)睛】此題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子.13、答案不唯一,如2x=3等【解析】

先解方程?x＝?1，求出方程的解，再根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）；根據(jù)題意，寫一個(gè)符合條件的方程即可．【詳解】方程?x＝?1，解得x=1.5，符合條件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．注意方程的解是指能使方程成立的未知數(shù)的值．14、1【解析】分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，由此可以求解．詳解：∵紅球、黃球的頻率依次是35%、25%，∴估計(jì)口袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)≈（1﹣35%﹣25%）×80=1個(gè)．故本題答案為：1．點(diǎn)睛：解答此題關(guān)鍵是要先計(jì)算出口袋中藍(lán)色球的比例再算其個(gè)數(shù)．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．15、-2【解析】

直接利用分式的值為零的條件以及分式的定義分析得出答案．【詳解】∵分式的值是2，∴x2-2=2且（x+3）（x-2）≠2，解得：x=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件以及分式的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16、【解析】

設(shè)大器容x斛，小器容y斛，根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程組解答即可．【詳解】根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程組得：故答案是：.【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BC平分，理由見解析.【解析】

（1）直接利用已知得出，進(jìn)而得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得出，即可得出答案；（3）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出，即可得出答案.【詳解】證明：又，，；證明：，，，，；解：BC平分，理由：，，，，，又平分，即，，平分．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、甲、乙兩種糖果的混合比例應(yīng)為5：1．【解析】

設(shè)將x千克甲種糖果和y千克乙種糖果混合，混合后糖果的售價(jià)恰好保持不變，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合混合糖果的總價(jià)不變，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，邊形后即可得出x：y的值，此題得解.【詳解】設(shè)將x千克甲種糖果和y千克乙種糖果混合，混合后糖果的售價(jià)恰好保持不變，根據(jù)題意得：10x+15y＝10×（1+10%）x+15×（1﹣10%）y，整理得：1x＝5y，∴x：y＝5：1．答：甲、乙兩種糖果的混合比例應(yīng)為5：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.19、（1）1a（x+y）（x﹣y）；（1）a（a+b+c）1【解析】

（1）直接提取公因式1a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）1ax1﹣1ay1＝1a（x1﹣y1）＝1a（x+y）（x﹣y）；（1）a3+1a1（b+c）+a（b+c）1＝a[a1+1a（b+c）+（b+c）1]＝a（a+b+c）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．20、（1）12，0.08；圖見解析；（2）68%；（3）120戶.【解析】

（1）根據(jù)月用電量是0<x≤5的戶數(shù)是6，對應(yīng)的頻率是0.12，求出調(diào)查的總戶數(shù)，然后利用總戶數(shù)乘以頻率就是頻數(shù)，頻數(shù)除以總數(shù)就是頻率，即可得出答案；再根據(jù)求出的頻數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）把該小區(qū)用水量不超過15t的家庭的頻率加起來，就可得到用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)表格求出月均用水量在20<x≤25的頻率，進(jìn)而求出月均用水量超過20t的頻率，乘以1000即可得到結(jié)果．【詳解】(1)調(diào)查的家庭總數(shù)是：6÷0.12=50(戶)，則月用水量5<x?10的頻數(shù)是：50×0.24=12(戶)，月用水量20<x?25的頻率==0.08；故答案為12，0.08；補(bǔ)全的圖形如下圖：(2)該小區(qū)用水量不超過15t的家庭的頻率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查的家庭總數(shù)的68%.(3)月均用水量在20<x?25的頻率為1?(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超過20t的頻率為0.08+0.04=0.12，則該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有1000×0.12=120(戶).【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).21、化簡為原式=，代值為原式=100.【解析】

先利用平方差公式、完全平方公式對原式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后再約分，代入x、y的值即可.【詳解】解：原式==.將代入原式=42+58=100.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、平方差公式和完全平方公式，分式化簡時(shí)先要對分式的分母、分子進(jìn)行因式分解，然后再約分化為最簡分式，最后代值即可.22、（1）16；（2）﹣a﹣1【解析】

（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式＝×64×1＝16；（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明見解析；【解析】

連結(jié)MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)，分三種情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．【詳解】連結(jié)MN，分三種情況：點(diǎn)E在MN上；⑵點(diǎn)E在MN左側(cè)；⑶點(diǎn)E在MN右側(cè)．如圖所示：（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明：∵AB∥CD,∴∠CNE＋∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明：過點(diǎn)E作∥∴，∵∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明：過點(diǎn)E作EG∥AB∴，∵∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況討論問題.24、（1）【問題解決】①50°；②∠AOB=41°；③∠AOB=90°-1【解析】

（1）①連接