江蘇省揚州市教育科研究院2025年數學八下期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．已知二次根式的值為3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－33．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結論是A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④4．下列說法正確的是（）A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形5．下列代數式中，是分式的是（）A． B． C． D．6．小紅隨機寫了一串數“”，數字“”出現的頻數是()A．4 B．5 C．6 D．77．下列各式因式分解正確的是（）A． B．C． D．8．某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下:80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是()A．眾數是80 B．中位數是75 C．平均數是80 D．極差是159．若一個多邊形的內角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數是（）A．12 B．10 C．8 D．1110．如圖是小王早晨出門散步時，離家的距離s與時間t之間的函數圖象．若用黑點表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．11．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15度得到ΔAEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(

)A．1 B． C． D．12．如圖圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，BC=a．作BC邊的三等分點C1，使得CC1：BC1=1：2，過點C1作AC的平行線交AB于點A1，過點A1作BC的平行線交AC于點D1，作BC1邊的三等分點C2，使得C1C2：BC2=1：2，過點C2作AC的平行線交AB于點A2，過點A2作BC的平行線交A1C1于點D2；如此進行下去，則線段AnDn的長度為______________.14．現有兩根長6分米和3分米的木條，小華想再找一根木條為老師制作一個直角三角形教具，則第三根木條的長度應該為___分米.15．有一組數據：2，5，5，6，7，這組數據的平均數為_____．16．將正比例函數y=3x的圖象向下平移11個單位長度后，所得函數圖象的解析式為______．17．若樣本數據1，2，3，2的平均數是a，中位數是b，眾數是c，則數據a，b，c的方差是___．18．解分式方程+=時，設=y，則原方程化為關于y的整式方程是______．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象交軸、軸分別于兩點，交直線于。（1）求點的坐標；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，是線段上一點，軸于，交于，若，求點的坐標。20．（8分）解下列方程：（1）（2）21．（8分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．（1）在圖①中，線段AB的長度為；若在圖中畫出以C為直角頂點的Rt△ABC，使點C在格點上，請在圖中畫出所有點C；（2）在圖②中，以格點為頂點，請先用無刻度的直尺畫正方形ABCD，使它的面積為13；再畫一條直線PQ（不與正方形對角線重合），使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分（保留作圖痕跡）．22．（10分）學完第五章《平面直角坐標系》和第六章《一次函數》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長方形ABCD中，BC=4，AB=2，點E為AD的中點，BD和CE相交于點P．求△BPC的面積．小明同學應用所學知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適合的“平面直角坐標系”，寫出圖中一些點的坐標．根據“一次函數”的知識求出點的坐標，從而可求得△BPC的面積．請你按照小明的思路解決這道思考題．23．（10分）為迎接4月23日的世界讀書日，某書店制定了活動計劃，如表是活動計劃的部分信息：(1)楊經理查看計劃時發(fā)現：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍.若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數量恰好比單獨購買B類圖書的數量少10本.請求出A、B兩類圖書的標價.(2)經市場調查后，楊經理發(fā)現他們高估了“讀書日”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案：A類圖書每本按標價降低a元()銷售，B類圖書價格不變.那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤.24．（10分）設一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過A（1，3）、B（0，－2）兩點，求此函數的解析式．25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．26．如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限相交于點A,過點A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點

B、C,如果四邊形OBAC是正方形.

(1)求一次函數的解析式。(2)一次函數的圖象與y軸交于點D．在x軸上是否存在一點P，使得PA+PD最小?若存在，請求出P點坐標及最小值；若不存在，請說明理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據最簡二次根式具備的條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A，，不是最簡二次根式，故錯誤；B，，不是最簡二次根式，故錯誤；C，，不是最簡二次根式，故錯誤；D，是最簡二次根式，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關鍵．2、D【解析】試題分析：∵，∴．故選D．考點：二次根式的性質．3、C【解析】

由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．4、D【解析】

分別根據菱形、正方形、平行四邊形和矩形的判定逐項判斷即可．【詳解】對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，更不一定是菱形，故A不正確；對角線互相垂直平分的四邊形為菱形，但不一定是正方形，故B不正確；對角線互相垂直的四邊形，其對角線不一定會平分，故不一定是平行四邊形，故C不正確；對角線互相平分說明四邊形為平行四邊形，又對角線相等，可知其為矩形，故D正確；故選：D．【點睛】考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的對角線所滿足的條件是解題的關鍵．5、A【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】A、它的分母中含有字母，是分式，故本選項正確．

B、它的分母不中含有字母，不是分式，故本選項錯誤．

C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項錯誤．

D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．6、D【解析】

根據頻數的概念：頻數是表示一組數據中符合條件的對象出現的次數．【詳解】∵一串數“”中，數字“3”出現了1次，∴數字“3”出現的頻數為1．故選D．【點睛】此題考查頻數與頻率，解題關鍵在于掌握其概念7、A【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判斷得出即可．【詳解】解：A、，故此選項正確；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、根據，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方和平方差分解因式，根據已知熟練掌握相關公式是解題關鍵．8、B【解析】（1）80出現的次數最多，所以眾數是80，A正確；（2）把數據按大小排列，中間兩個數為80，80，所以中位數是80，B錯誤；（3）平均數是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B9、A【解析】

根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，熟練掌握多邊形的內角和公式與外角和定理是解題的關鍵．10、D【解析】

分析圖象，可知該圖象是路程與時間的關系，先離家逐漸變遠，然后距離不變，在逐漸變近，據此進行判斷即可得.【詳解】通過分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線可能是故選D．【點睛】本題考查了函數的圖象，根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論是解題的關鍵.11、C【解析】

利用旋轉得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性質，求出陰影部分面積．【詳解】解：如圖．設旋轉后，EF交AB與點D，因為等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因為旋轉角為15°，所以∠DAF=30°，因為AF=AC=,所以DF=1，所以陰影部分的面積為．故選：C．12、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.故選C【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟悉概念即可解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據平行四邊形的判定定理得到四邊形A1C1CD1為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到A1D1=C1C，總結規(guī)律，根據規(guī)律解答．【詳解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四邊形A1C1CD1為平行四邊形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四邊形A2C2C1D2為平行四邊形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴線段AnDn=，故答案為：．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定和性質、圖形的變化規(guī)律，掌握平行四邊形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．14、或3【解析】

根據勾股定理解答即可．【詳解】解：第三根木條的長度應該為或分米；故答案為或3.．【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據勾股定理解答．15、1.【解析】

把給出的這1個數據加起來，再除以數據個數1，就是此組數據的平均數．【詳解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：這組數據的平均數是1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平均數的意義與求解方法，關鍵是把給出的這1個數據加起來，再除以數據個數1．16、【解析】

根據一次函數的上下平移規(guī)則：“上加下減”求解即可【詳解】解：將正比例函數y=3x的圖象向下平移個單位長度，所得的函數解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知一次函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵．17、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據方差的公式計算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數；中位數；眾數；，b，c的方差．故答案是：1．【點睛】考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．18、y2-y+1=1【解析】

根據換元法，可得答案．【詳解】解：設=y，則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y，得y2-y+1=1，故答案為：y2-y+1=1．【點睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）點的坐標為.【解析】

(1)分別代入x=0、y=0求出y、x的值，由此可得出點B.A的坐標；(2)設點P的坐標為(x,y)，利用一次函數圖象上點的坐標特征結合等腰三角形的性質可得出點P的坐標，再由點P在直線y=kx上利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出k值；(3)設點C的坐標為(x,?x+2)，則點D的坐標為(x,x)，點E的坐標為(x,0)，進而可得出CD、DE的長度，由CD=2DE可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論【詳解】解：（1）當時，，當時，，，；（2）設，因為點在直線，且,，把代入，所以點的坐標是，因為點在直線上，所以；（3）設點，則，，因為，，解得：，則，所以點的坐標為.【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求一次函數解析式，解題關鍵在于分別代入x=0、y=020、(1)；（2）無解【解析】

（1）移項，再因式分解求解即可.（2）方程變形后去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】（1）．（2）經檢驗，是原方程的增根，∴原方程無解【點睛】本題主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.21、（1），答案見解析；（2）答案見解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理進而分析得出答案；（2）直接利用網格結合正方形的性質分析得出答案．【詳解】解：（1）線段AB的長度為：；點C共6個，如圖所示：（2）如圖所示：直線PQ只要過AC、BD交點O，且不與AC，BD重合即可．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理，正確應用正方形的性質是解題關鍵．22、見解析【解析】

解：如圖，以為原點，為軸，為軸建立坐標系，∵，，為長方形，∴，，，∵為中點，∴，直線過，，∴的表達式為．設表達式為，將，和，代入得：，解得：，∴表達式為，聯立，解得：，∴，．23、(1)A、B兩類圖書的標價分別是27元、18元；(2)當書店進A類600本，B類200本時，書店獲最大利潤.【解析】

（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據題意列出方程，求解即可．（2）先設購進A類圖書m本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（800-m）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出m的取值范圍，然后根據總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．【詳解】解：(1)設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，則可列方程解得：x=18經檢驗：x=18是原分式方程的解則A、B兩類圖書的標價分別是27元、18元(2)設A類進貨m本，則B類進貨(800-m)本，利潤為W元.由題知：解得：.W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800∵∴∴W隨m的增大而增大∴當m=600時，W取最大值則當書店進A類600本，B類200本時，書店獲最大利潤【點睛】本題考查了一次函數的應用，涉及了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的最值問題，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程和不等式組求解．24、y=5x-2【解析】試題分析：直接把A點和B點坐標代入y=kx+b得到關于k、b的方程組，然后解方程組即可．試題解析：把A(1,3)、B(0,?2)代入y=kx+b得，解得，所以此函數解析式為y=5x?2.25、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據PM+PN≤4，進行判斷；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間