2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的英語(yǔ)“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．12．在下列各數(shù)中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1），無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)（）.A．1 B．2 C．3 D．43．下列四個(gè)數(shù)中，與26最接近的整數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．74．把方程改寫(xiě)成用含的式子表示的形式，正確的是（）A． B． C． D．5．張老師買(mǎi)了一輛啟辰R50X汽車(chē)，為了掌握車(chē)的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì)里程（注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄：加油時(shí)間

加油量（升）

加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）

2016年4月28日

18

6200

2016年5月16日

30

6600

則在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升6．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BD=2CD，則△BDE的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．127．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．8．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．289．計(jì)算(－xy2)3的結(jié)果是（

）A．－x3y6

B．x3y6

C．x4y5

D．－x4y510．空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡(jiǎn)明扼要的介紹空氣的組成情況，較好的描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．扇形圖B．條形圖C．折線圖D．直方圖二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”：a◆b=，例如4◆1，因?yàn)?＞1．所以4◆1==2．若x，y滿足方程組，則x◆y=_____________.12．比較大小:______6.13．解方程組時(shí)，一學(xué)生把a(bǔ)看錯(cuò)后得到，而正確的解是，則a+c+d=______．14．如圖，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，，，，則的度數(shù)為_(kāi)____.15．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則_________．16．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，此時(shí)∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）設(shè)x滿足不等式組，并使代數(shù)式的值是整數(shù)，求x的值.18．（8分）如圖1，，，，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

19．（8分）某市中學(xué)生舉行足球聯(lián)賽，共賽了17輪(即每隊(duì)均需參賽17場(chǎng))，記分辦法是勝-場(chǎng)得3分。平場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.(1)在這次足球賽中,若小虎足球隊(duì)踢平場(chǎng)數(shù)與踢負(fù)場(chǎng)數(shù)相同，共積16分，求該隊(duì)勝了幾場(chǎng)；(2)在這次足球賽中,若小虎足球隊(duì)總積分仍為16分，且踢平場(chǎng)數(shù)是踢負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍，試推算小虎足球隊(duì)踢負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有幾種,20．（8分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．21．（8分）探究題學(xué)行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問(wèn)題．小明遇到了下面的問(wèn)題：如圖1，，點(diǎn)P在、內(nèi)部，探究，，的關(guān)系小明過(guò)點(diǎn)P作的平行線，可證，，之間的數(shù)量關(guān)系是：______．如圖2，若，點(diǎn)P在AC、BD外部，，，的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)你補(bǔ)全下面的證明過(guò)程．過(guò)點(diǎn)P作．______________________________．隨著以后的學(xué)習(xí)你還會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構(gòu)造平行線解決以下問(wèn)題：已知：如圖3，三角形ABC，求證：．22．（10分）已知:如圖點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，且，，.（1）求證:；（2）求證:.23．（10分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形（其中a，b均為正數(shù),且a>b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形，然后按圖方式拼成一個(gè)大正方形．(1)你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)________；小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為_(kāi)________．(用含a，b的代數(shù)式表示)(2)仔細(xì)觀察圖，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系．(3)已知a+b=7，ab=6，求代數(shù)式(a-b)2的值．24．（12分）觀察下列等式，探究其中規(guī)律.第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：……（1）第4個(gè)等式：（直接填寫(xiě)結(jié)果）；（2）根據(jù)以上規(guī)律請(qǐng)計(jì)算：；（3）通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)猜想寫(xiě)出：（直接填寫(xiě)結(jié)果）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進(jìn)而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【詳解】這句話中,13個(gè)字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.2、D【解析】無(wú)理數(shù)有0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1），共4個(gè)，故選D.3、B【解析】

直接得出1＜26＜6，進(jìn)而得出最接近的整數(shù)．【詳解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴與無(wú)理數(shù)26最接近的整數(shù)是：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算出26的取值范圍是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】方程2x?y＝3，解得：y＝2x?3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

解：根據(jù)圖表得出行駛的總路程為400千米，總的耗油量為12升，所以平均油耗．為400÷30=7.5升．故答案選C．考點(diǎn)：圖表信息題；平均數(shù).6、C【解析】

過(guò)點(diǎn)E作交BC于根據(jù)三角形中位線定理得到EH，根據(jù)題意求出BD，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作交BC于∠C=90°，AC=8，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BC=6，BD=2CD，則△BDE的面積故選：C.【點(diǎn)睛】考查中位線定理以及三角形的面積公式，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念進(jìn)行分析即可.【詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長(zhǎng)＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活利用這一性質(zhì)進(jìn)行線段的等量轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)積的乘方等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即可得出答案.【詳解】(－xy2)3=-x3（y2）3=-x3y6，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)題意，得要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：由題意可知：，解得：．∵x＜y，∴原式=2×12=3．故答案為：3．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、【解析】

將6轉(zhuǎn)化成然后再比較大小即可解答.【詳解】解：6=＞，故答案為＜.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小比較，靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

將x=1，y=1代入第二個(gè)方程，將x=3，y=-1代入第二個(gè)方程，組成方程組求出c與d的值，將正確解代入第一個(gè)方程求出a即可．【詳解】解：將x=1，y=1；x=3，y=-1分別代入cx-dy=4得：

解得：，

將x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

則a=3，c=1，d=1，

把a(bǔ)=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14、【解析】

根據(jù)三角形的外角定理及平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，，∴∠DBC=∠A+∠C=50°，∵∴∠D=∠DBC=50°【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.15、1【解析】

如下圖，利用∠1的大小和平行，先求解出∠3的大小，再利用∠3和∠2以及∠2折疊部分的大小總共為平角來(lái)求解∠2的大?。驹斀狻咳缦聢D∵∠1=130°，∴∠3=50°∵圖形是折疊而來(lái)，∴∠2=∠4∵∠3+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=130°∴∠2=1°故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題及平行線的性質(zhì)，折疊部分是完全相同的，即折疊部分的角度是相等的，這是一個(gè)隱含條件，解題過(guò)程中不可遺漏．16、74°【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù)．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)；∴∠2=∠3(等量代換)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°?37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°?2∠2=74°.故答案為74°【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-1，2，5.【解析】

首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．然后再根據(jù)條件使代數(shù)式的值是整數(shù)確定x的值．【詳解】解：，由①得：由②得：解不等式組得-1≤x≤5.5，因?yàn)閤且整數(shù)，∴x=-1,0,1,2,3,4,5，∵代數(shù)式的值是整數(shù)，即x-2是3的倍數(shù)，∴x=-1,2,5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．18、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．19、（1）該球隊(duì)勝了3場(chǎng)；（2）小虎足球隊(duì)負(fù)的場(chǎng)數(shù)可能是1,5,7場(chǎng).【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組解得即可得出答案（2）根據(jù)題意，可以把整數(shù)倍用k倍來(lái)表示，列出三元一次方程組，并將負(fù)的場(chǎng)數(shù)用k表示出來(lái)，根據(jù)k為正整數(shù)，負(fù)的場(chǎng)數(shù)也為非負(fù)整數(shù)，分析即可得出結(jié)果【詳解】（1）(1)設(shè)小虎足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，依題意得解得（2）(2)設(shè)小虎足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，負(fù)了z場(chǎng)，依題意得，把③代入①②得解得(k為整數(shù)).又∵z為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，:當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.即：小虎足球隊(duì)踢負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有三種①負(fù)7場(chǎng)；②負(fù)5場(chǎng)；③負(fù)1場(chǎng)【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解法，以及方程組含參數(shù)題目的分析，消元思想是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元”即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；（2）可設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因?yàn)槊吭乱筇幚砹飨觾砂兜奈鬯坎坏陀?040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái),B型設(shè)備(10?x)臺(tái)，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負(fù)整數(shù)，∴x為1，2.當(dāng)x=1時(shí),購(gòu)買(mǎi)資金為：12×1+10×9=102(萬(wàn)元)，當(dāng)x=2時(shí),購(gòu)買(mǎi)資金為：12×2+10×8=104(萬(wàn)元)，∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.21、（1）；（2）；PE；BD；；；（3）證明見(jiàn)解析．【解析】

如圖，過(guò)P作，根據(jù)平行線性質(zhì)得，，；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作．由平行線性質(zhì)得：，，；(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)A作，由平行線性質(zhì)得，，，．【詳解】如圖，過(guò)P作，，，，，，故答案為．如圖2，過(guò)點(diǎn)P作．，，，，，；故答案為，PE，BD，，；證明：如圖3，過(guò)點(diǎn)A作，，，，．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：作平行線，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)．22、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，根據(jù)AAS定理證明△EAC≌△FBD；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝BD，結(jié)合圖形證明即可．【詳解】（1）證明，因?yàn)?，，所以?在中和中，，所以.（2）由可得，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（