2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的一組對邊上，如果∠2=25°，那么∠1的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．15°2．下列命題正確的是（）A．相等的兩個角一定是對頂角B．兩條平行線被第三條直線所截，內錯角互補C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直3．如圖，下列說法不正確的是（

）A．∠1與∠2是同位角 B．∠2與∠3是同位角C．∠1與∠3是同位角 D．∠1與∠4是內錯角4．下列四個圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．已知當x＝2時，代數式ax3+bx+6的值是﹣7，則當x＝﹣2時，代數式ax3+bx+6的值是（）A．19 B．13 C．5 D．﹣196．如圖，直線c與直線a相交于點A，與直線b相交于點B，∠1=130°，∠2=60°，若要使直線a∥b，則將直線a繞點A．10° B．20° C．607．下列說法正確的是（

）A．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一個解B．方程可化為C．是二元一次方程組D．當a、b是已知數時，方程ax=b的解是8．下列運算正確的是（）A．a12÷a4=a3 B．a4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a?（a3）2=a79．如圖，由AD∥BC可以得到的結論是()．A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠2=∠3 D．∠3=∠410．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用壽命B．了解某魚塘中魚的數量C．了解某班學生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率D．了解電視欄目《朗讀者》的收視率二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，，則l與b的位置關系是__________________．12．為了了解全校九年級1000名同學的身高情況，隨機抽查了160名同學的身高情況，在這個問題中，樣本的容量是__________13．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數和，請你幫他找回，這個數=_______，=_______14．比較3與的大?。?______（填“<”或“>”）15．已知是二元一次方程的解,則的值是_____________.16．若，則數的平方根是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．18．（8分）已知關于的分式方程的解是正數，求的取值范圍.19．（8分）已知：如圖，中，，，于，點在的延長線上，，若，求的長．20．（8分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發(fā)現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；(2)當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：；(3)一般地，當AP＝AD(n表示正整數)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為：；(4)當AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：．21．（8分）某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元，按定價八五折銷售該商品8件與定價降低35元銷售該商品12件所獲利利潤相等，該商品進價、定價分別是多少？22．（10分）黃山位于安徽省南部，是世界文化與自然雙重遺產，世界地質公園，國家級旅游景區(qū)，全國文明風景旅游區(qū)示范點，中華十大名山，天下第一奇山.暑假期間，太和縣某學校組織七年級學生到黃山游學，如果租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人.（1）請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？（2）若該學校七年級有303名學生參加這次游學活動，學校計劃每輛車安排一名老師，老師也需一個座位.①現打算同時租甲、乙兩種客車共8輛，請幫助學校設計租車方案.②旅行前，學校的一名老師由于特殊情況，學校只能安排7名老師，為保證所租的每輛車均有一名老師，租車方案調整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問學校的租車方案如何安排？23．（10分）計算與化簡（1）（﹣2x）3?x6÷（﹣3x3）2（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）（3）利用簡便方法計算：20202﹣2019×2021（4）先化簡，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．24．（12分）我們規(guī)定：將任意三個互不相等的數a，b，c按照從小到大的順序排列后，把處于中間位置的數叫做這三個數的中位數．用符號mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，1}＝1．（1）mid{，5，3}＝．（2）當x＜﹣2時，求mid{1+x，1﹣x，﹣1}．（3）若x≠0，且mid{5，5﹣2x，2x+1}＝2x+1，求x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由直尺對邊平行，得到一對內錯角相等，即，根據等腰直角三角形的性質得到，根據的度數即可確定出的度數.【詳解】直尺對邊平行，，，.故選：.【點睛】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵.2、C【解析】

根據對頂角的性質、直線的性質、平行線的性質進行判斷，即可得出答案．【詳解】A、相等的角不一定是對頂角，所以A選項錯誤；B.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故B選項錯誤C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；D.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故D選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、C【解析】試題解析：因為同位角是在截線同旁，被截線相同的一側的兩角，且同位角的邊構成“F”形，則A、B正確，C錯誤．故選C．4、C【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可.【詳解】A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.5、A【解析】

將x=2代入整式，使其值為-7，列出關系式，把x=-2代入整式，變形后將得出的關系式代入計算即可求出值．【詳解】∵當x=2時，代數式ax3+bx+6的值是-7，∴8a+2b+6=-7，∴8a+2b=-13，當x=-2時，ax3+bx+6=-8a-2b+6=-（8a+2b）+6=-（-13）+6=13+6=1．故選A．【點睛】此題考查了代數式求值，利用整體代入的思想，是解決問題的關鍵．6、A【解析】

根據平行線的判定可得，當c與a的夾角為60°時，存在a∥b，由此得到直線a繞點A順時針旋轉60°?50°＝10°．【詳解】解：∵∠2＝60°，∴若要使直線a∥b，則∠3應該為60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直線a繞點A按順時針方向至少旋轉：60°?50°＝10°，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質以及平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行．7、A【解析】分析:利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定義及解一元一次方程的方法判定即可.詳解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一個解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正確，故A選項正確；B、方程可化為，故B選項錯誤；C、是二元二次方程組，故C選項錯誤；D、當a、b是已知數時，方程ax=b的解是時a不能為0，故D選項錯誤．故選A.點睛:本題主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定義，解題的關鍵是熟記定義及解方程的方法.8、D【解析】

分別根據同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；

B、a4?a2=a6，此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；

故選D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．9、C【解析】

根據平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）得出即可．【詳解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3，即只有選項C正確，選項A.B.D都錯誤，故選C.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握其性質.10、C【解析】

A.了解一批IPAD的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故A錯誤；B.了解某魚塘中魚的數量,調查的范圍大，無法全面調查，選項錯誤;C.了解某班學生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，調查范圍小，適合普查，故C正確；D.了解電視欄目《朗讀者》的收視率,調查范圍廣，適合抽樣調查，故D錯誤；故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由平行線的傳遞性，兩條直線都與a平行，則這兩條直線也平行，即可解答；【詳解】解：由平行線的傳遞性可知：∵，，∴.故答案為.【點睛】本題考查了平行線的傳遞性，掌握兩條直線都與同一條直線平行，則這兩條直線也平行是解題的關鍵.12、160【解析】

樣本容量是指樣本中個體的數目，根據定義即可解答.【詳解】根據定義，樣本容量是指樣本中個體的數目，隨機抽查了160名同學的身高情況，所以樣本容量為160，故答案為160.【點睛】此題考查了樣本容量的定義，屬于基礎題，難度低，熟練掌握樣本容量的定義是解題關鍵.13、-21．【解析】

把x=5代入方程組第二個方程求出y的值，將x與y的值代入第一個方程左邊即可得到結果．【詳解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，當x=5，y=-2時，2x+y=10-2=1，故答案為：-2；1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．14、＞【解析】

要比較與3的大小，因為兩實數都大于0，可將兩實數平方，平方值大的，該數就大；【詳解】3=9，（）=5∴3＞故答案為：＞【點睛】此題主要考查了比較實數的大小，熟悉掌握實數大小的比較方法是解此題的關鍵；15、2【解析】

將代入，再解方程即可得到答案.【詳解】將代入得到，解得.【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程.16、【解析】

利用立方根及平方根的定義計算即可得到結果．【詳解】∵，∴即，∴的平方根是±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根、平方根的定義是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些．∵兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，∴在平均數相同的情況下中位數高的初中部成績好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．（1）根據成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據平均數、眾數、中位數的統(tǒng)計意義回答．（2）根據平均數和中位數的統(tǒng)計意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．18、m＞12且m≠18【解析】

根據分式的方程的解法即可求出的x的表達式，然后列出不等式即可求出m的范圍．【詳解】去分母可得：3x-2（x-6）=m

∴3x-2x+12=m

∴x=m-12

將x=m-12代入最簡公分母可知：m-12-6≠0，

∴m≠18

∵分式方程的解是正數，

∴m-12＞0，

∴m＞12

∴m的取值范圍為m＞12且m≠18【點睛】本題考查分式方程的解法，涉及分式方程的増根，不等式的解法．易錯點是列不等式時只考慮解是正數，沒有考慮分母不為0.19、【解析】

根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再根據同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根據勾股定理列式求出CD的長，根據等角對等邊求出DE＝CD，再根據BE＝DE?BD進行計算即可得解．【詳解】解：，，，，，，又，，，在中，，，，，，．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，同角的余角相等的性質，等角對等邊的性質，熟記各性質是解題的關鍵．20、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，證明見解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解析】

（1）根據題中的方法進行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），進行求解；（4）利用（3）中的結論即可求解.【詳解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【點睛】此題主要考查四邊形的面積關系，解題的關鍵是根據材料的方法進行求解.21、該商品進價為155元、定價為200元．【解析】

設每件商品標價x元，進價y元，則根據題意表示出銷售8件和銷售12件的利潤，進而得出等式，求出方程組的解即可．【詳解】解：設每件商品標價x元，進價y元則根據題意得：,解得：,答：該商品每件進價155元，標價每件200元．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找出正確等量關系是解題關鍵．22、（1）甲種客車每輛能載客45人，乙種客車每輛能載客30人；（2）①有三種租車方案：a租甲種客車5輛，則租乙種客車3輛；b租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛；c租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛；②租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車2輛，30座的3輛.【解析】

（1）設甲種客車每輛能載客x人，乙兩種客車每輛能載客x人，根據租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人，列出方程組解答即可；（2）①設租甲種客車a輛，則租乙種客車（8?a）輛，根據題意列出不等式解答即可；②設同時租65座、45座和30座的大小三種客車各m輛，n輛，（7?m?n）輛，根據總人數列出方程解答即可．【詳解】解：（1）設甲種客車每輛能載客人，乙種客車每輛能載客人，根據題意得，解得：答：甲種客車每輛能載客45人，乙種客車每輛能載客30人；（2）①設租甲種客車輛，則租乙種客車輛，依題意得，解得∵打算同時租甲、乙兩種客車，∴有三種租車方案：a.租甲種客車5輛，則租乙種客車3輛；b.租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛；c.租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛.；②設同時租65座、45座和30座的大小三種客車各輛，輛，輛，根據題意得出：，整理得出：，故符合題意的有：，，，租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車