廣東省廣州市南沙區(qū)2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（）A．1 B． C．2 D．2．下列四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm4．多項式(x+2y)2-6x(x+2y)的一個因式為（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y5．若二次根式2-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥26．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中小明離家的距離y（km）與時間x(min)之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法中正確的是（）A．小明吃早餐用了17minB．食堂到圖書館的距離為0.8kmC．小明讀報用了28minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min7．將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時，如圖1，測得AC=2，當(dāng)時，如圖2，則AC的值為（）A．B．C．2D．8．下列各點中，在直線y＝2x上的點是（）A．(1，1)B．(2，1)C．(2，-2)D．(1，2)9．如圖，的坐標為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別為（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，1011．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．12．關(guān)于的一元二次方程，下列說法錯誤的是（）A．方程無實數(shù)解B．方程有一個實數(shù)解C．有兩個相等的實數(shù)解D．方程有兩個不相等的實數(shù)解二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點G為正方形ABCD內(nèi)一點，AB＝AG，∠AGB＝70°，聯(lián)結(jié)DG，那么∠BGD＝_____度．14．如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個交點，則k的值為______．15．如圖，中，，，的垂直平分線分別交、于、，若，則________.16．如圖，ABC的周長為16，⊙O與BC相切于點D，與AC的延長線相切于點E，與AB的延長線相切于點F，則AF的長為_____.17．如果a2-ka+81是完全平方式，則k=________．18．在平面直角坐標系中，點P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、解答題（共78分）19．（8分）要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級參加射擊比賽.現(xiàn)將甲、乙兩名同學(xué)參加射擊訓(xùn)練的成績繪制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差()甲771.2乙7.54.2(1)分別求表格中、、的值.(2)如果其他參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，應(yīng)該選______隊員參賽更適合；如果其他參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)該選______隊員參賽更適合.20．（8分）為選拔參加八年級數(shù)學(xué)“拓展性課程”活動人選，數(shù)學(xué)李老師對本班甲、乙兩名學(xué)生以前經(jīng)歷的10次測驗成績（分）進行了整理、分析（見圖①）：（1）寫出a，b的值；（2）如要推選1名學(xué)生參加，你推薦誰？請說明你推薦的理由．21．（8分）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD(如圖所示)的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度.小東經(jīng)測量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.小明說根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)可以求出CD的長度.你同意小明的說法嗎?若同意，請求出CD的長度；若不同意，請說明理由.22．（10分）“五一”期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．現(xiàn)有甲、乙兩家租車公司，租車費用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費；乙公司無固定租金，直接按租車時間計費，每小時租費是30元．（1）設(shè)租用時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，其圖象如圖所示，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請你幫助小麗計算，租用哪家新能源汽車自駕出游更合算？23．（10分）如圖，在平直角坐標系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于點（1）求點P的坐標及反比例函數(shù)的解析式；（2）點是x軸上的一個動點，若，直接寫出n的取值范圍．24．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D為BC邊上的中點，BD＝6，連接AD．（1）尺規(guī)作圖：作AC邊的中垂線交AD于點P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）連接CP，求△DPC的周長．25．（12分）為了解某校八年級150名女生的身高情況，從中隨機抽取10名女生，測得身高并繪制如下條形統(tǒng)計圖.（1）求出這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）依據(jù)樣本估計該校八年級全體女生的平均身高；（3）請你根據(jù)這個樣本，在該校八年級中，設(shè)計一個挑選50名女生組成方隊的方案（要求選中女生的身高盡可能接近）.26．問題背景：對于形如這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：=====問題解決：（1）請你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個長方形的面積為，長為，求這個長方形的寬．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對角線BD的長是1．故選C．考點：菱形的性質(zhì)．2、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能組成直角三角形，符合題意；

B、12+2=22，故能組成直角三角形，不符合題意；

C、12+22=()2，故能組成直角三角形，不符合題意；

D、52+122=132，故能組成直角三角形，不符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷．3、D【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，可求出r；接下來根據(jù)圓錐的母線長、底面圓的半徑以及圓錐的高構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理可計算出圓錐的高.【詳解】過O作OE⊥AB于E，如圖所示.∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=

OA=30cm，∴弧CD的長==20π，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，∴由勾股定理可得圓錐的高為：cm.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理，扇形的弧長公式，圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.4、C【解析】

直接提取公因式進而合并同類項得出即可.【詳解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

則一個因式為【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確合并同類項是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

二次根式有意義要求被開方數(shù)為非負數(shù)，由此可得出x的取值范圍．【詳解】由題意得：1-x≥0，解得：x≤1．故選C．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握被開方數(shù)只能為非負數(shù)．6、A【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解；由圖象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故選項A正確；食堂到圖書館的距離為0.8﹣0.6=0.2km，故選項B錯誤；小明讀報用了58﹣28=30min，故選項C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故選項D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、D【解析】

圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【詳解】如圖1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

連接AC，則AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如圖2，∠B＝60°，連接AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵．8、D【解析】

把相應(yīng)的x的值代入解析式，看y的值是否與所給y的值相等即可．【詳解】A.當(dāng)x=1時，y=2，故不在所給直線上，不符合題意；B.當(dāng)x=2時，y=4，故不在在所給直線上，不符合題意；C.當(dāng)x=2時，y=4，故不在所給直線上，不符合題意；D.當(dāng)x=1時，y=2，故在所給直線上，符合題意；故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.9、D【解析】

平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、1，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．10、D【解析】

通過觀察頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)一共分為6組，每一組的最大值和最小值的差都是10，做出判斷．【詳解】解：頻率分布直方圖中共有6個直條，故組數(shù)是6，每組的最大值和最小值的差都是10，因此組距是10，故選：D．【點睛】考查頻率分布直方圖的制作方法，明確組距、組數(shù)的意義是繪制頻率分布直方圖的兩個基本的步驟．11、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．12、B【解析】

將各選項的k帶入方程驗證，即可得到答案.【詳解】解：A，當(dāng)k=2017，k-2019==-2，該方程無實數(shù)解，故正確;B,當(dāng)k=2018，k-2019==-1，該方程無實數(shù)解，故錯誤;C，當(dāng)k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正確;D,當(dāng)k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正確;因此答案為B.【點睛】本題主要考查二元一次方程的特點，把k值代入方程驗證是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAG的度數(shù)，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出∠AGD的度數(shù)，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠AGD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】

試題分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個交點，∴點An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣平移；規(guī)律型；綜合題．15、【解析】

先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根據(jù)直角三角形中30度的角對的直角邊是斜邊的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，進而可求出BC的長．【詳解】如圖所示，連接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN⊥AB，∴BM=2MN=2，∵MN是AB的垂直平分線，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=1．故答案為1.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．16、1【解析】

根據(jù)切線長定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根據(jù)△ABC的周長等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．【詳解】解：如圖，∵AB、AC的延長線與圓分別相切于點E、F，

∴AF=AE，

∵圓O與BC相切于點D，

∴CE=CD，BF=BD，

∴BC=DC+BD=CE+BF，

∵△ABC的周長等于16，

∴AB+AC+BC=16，

∴AB+AC+CE+BF=16，

∴AF+AE=16，

∴AF=1．

故答案為1【點睛】此題考查了切線長定理，掌握切線長定理即從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等是本題的關(guān)鍵．17、±18.【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵二次三項式a2-ka+81是完全平方式，∴k=±18，故答案為：±18.【點睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則18、C【解析】

應(yīng)先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標-2＜0，縱坐標為-3＜0，

∴點P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（共78分）19、(1)a=1，b=1，c=8；(2)甲，乙【解析】

（1）首先根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，可得出乙的平均成績a和眾數(shù)c；根據(jù)統(tǒng)計圖，將甲的成績從小到大重新排列，即可得出中位數(shù)b；（2）根據(jù)甲乙的中位數(shù)、眾數(shù)和方差，可以判定參賽情況.【詳解】(1)a＝×(3+6+4+8×3+1×2+9+10)＝1．∵甲射擊的成績從小到大從新排列為：5、6、6、1、1、1、1、8、8、9，∴b＝1．c＝8.(2)甲的方差較大，說明甲的成績波動較大，而且甲的成績眾數(shù)為1，故如果其他參賽選手的射擊成績都在1環(huán)左右，應(yīng)該選甲參賽更適合；乙的中位數(shù)和眾數(shù)都接近8，故如果其他參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)該選乙參賽更適合.【點睛】此題主要考查根據(jù)統(tǒng)計圖獲取信息，熟練掌握，即可解題.20、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定．【解析】

(1)依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行計算即可；(2)依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個學(xué)生的水平較高．【詳解】(1)甲組數(shù)據(jù)排序后，最中間的兩個數(shù)據(jù)為：84和85，故中位數(shù)a(84+85)=84.5，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)b=81；(2)甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分數(shù)段中，乙的次數(shù)大于甲．(答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論)．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．21、同意，CD=13m.【解析】

直接利用等邊三角形的判定方法得出△ABD是等邊三角形，再利用勾股定理得出答案．【詳解】同意連接BD，如圖∵AB=AD=5(m)，∠A=60°∴△ABD是等邊三角形∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°∴∠ABC=150°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，∴CD=B答：CD的長度為13m．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等邊三角形的判定，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵．22、（1）y1=15x+80（x≥0），y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法，求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達式即可；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，當(dāng)y1＞y2時，15x+80＞30x，當(dāng)y1＜y2時，15x+80＜30x，分求得x的取值范圍即可得出方案．【詳解】（1）由題意設(shè)y1=k1x+80，把點（1，95）代入得95=k1+80解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0），設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當(dāng)y1＞y2時，15x+80＞30x解得x＜；當(dāng)y1＜y2時，15x+80＞30x解得x＞；答：當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【點睛】本題為函數(shù)實際應(yīng)用問題，綜合考察了待定系數(shù)法、一元一次方程和不等式和通過臨界點比較函數(shù)值大?。?3、（1）；（2）【解析】

（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，確定P點坐標為（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）過P作PB⊥x軸于點B，則B點坐標為（1，0），PB=3，然后利用PQ≤1，由垂線段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤1，在直角三角形PBQ中，PQ=1時，易確定n的取值范圍，要注意分點Q在點B左右兩種情況．當(dāng)點Q在點B左側(cè)時，點Q坐標為（-3，0）；當(dāng)點Q在點B右側(cè)時，點Q坐標為（1，0），從而確定n的取值范圍.【詳解】解：（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，∴.∴點P的坐標為.∴.∴反比例函數(shù)的解析式為.（2）過P作PB⊥x軸于點B，∵點P的坐標為（1，3），Q（n，0）是x軸上的一個動點，PQ≤1，由勾股定理得BQ≤，∴1-4=