2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程組正確的是()A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚3的立方根是5 D．16平方根是±23．如圖，利用直尺圓規(guī)作∠AOB的角平分線OP.則圖中△OCP≌△ODP的理由是A．邊邊邊B．邊角邊C．角角邊D．斜邊直角邊4．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知，是常數(shù)，若化簡的結(jié)果不含的二次項，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合，則的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．1447．如圖，工人師傅門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不受形，這樣的根據(jù)是（）A．三角形具有穩(wěn)定性B．直角三角形的兩個銳角互余C．三角形三個內(nèi)角的和等于180°D．兩點(diǎn)之間，線段最短8．不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．–5a>–5b B．5ac>5bcC．a(chǎn)–5<b+5 D．a(chǎn)+5>b–510．觀察下面圖案在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲乙兩人工效率相同，結(jié)果提前天完成任務(wù)，則甲計劃完成此項工作的天數(shù)是________．12．若不等式組有解，則m的取值范圍是_____．13．一個正多邊形的每個外角等于72°，則它的邊數(shù)是__________．14．對，定義一種新運(yùn)算E，規(guī)定E（x，y）=ax+2by（其中，是非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．如：E（3，-1）=3a-2b．（1）E（m，2）=_________；（用含m，，的代數(shù)式表示）（2）若E（1，1）=E（3，-1）=1．則a=________，b=________．15．已知，如圖，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且滿足CF∥BE，則∠ECD的度數(shù)為________．16．如圖，直線，AE平分，AE與CD相交于點(diǎn)后，，則的度數(shù)是_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在5×5的方格紙中，我們把像△ABC這樣的三個頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．（1）試在如圖①方格紙上畫出與△ABC只有一個公共頂點(diǎn)C且全等的格點(diǎn)三角形（只畫一個）；（2）試在如圖②方格紙上畫出與△ABC只有一個公共邊AB且全等的格點(diǎn)三角形（只畫一個）．18．（8分）五月份的第二個星期天是母親節(jié)．如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，根其圖中提供信息，求每束鮮花和每個禮盒的價格．19．（8分）“珍重生命，注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學(xué)校的路程是米，小明在書店停留了分鐘(2)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米，一共用了分鐘．(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米分鐘就超越了安全限度．問：在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎?20．（8分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=21．（8分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河．為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：.根據(jù)甲、乙兩名問學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B兩工程隊分別整治河道多少米．(寫出完整的解答過程)22．（10分）先化簡，再求值：，其中a=﹣3，b=．23．（10分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明；（簡單應(yīng)用）（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)；解：∵AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的結(jié)論得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=(∠B+∠D)=26°.（問題探究）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想的度數(shù)，并說明理由.（拓展延伸）①在圖4中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為：________________（用α、β表示∠P），②在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論______________________24．（12分）解不等式組.（1）解不等式（2）解不等式組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，饅頭一共100個分別得出等式得出答案．【詳解】解：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：．

故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義逐項分析即可.【詳解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正確；C.﹙－5﹚3的立方根是-5，故不正確；D.16平方根是±2，正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，正確掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)角平分線的作圖方法解答．【詳解】解：根據(jù)角平分線的作法可知，OC=OD，CP=DP，

又∵OP是公共邊，

∴△OCP≌△ODP的根據(jù)是“SSS”．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于，，，，又，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．5、A【解析】

先化簡，得到，的關(guān)系，再求得的值.【詳解】=，因為不含的二次項，所以，而，所以=-1，故選擇A.【點(diǎn)睛】本意考查多項式乘以多項式、二次項系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘以多項式.6、C【解析】

該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合.【詳解】該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故的最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.7、A【解析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.【詳解】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性是指三角形與其他多邊形相比，具有不容易扭轉(zhuǎn)或變形的特點(diǎn).木工師傅在門框上釘上兩條斜拉的木條，是利用了三角形的穩(wěn)定性防止門框變形.8、B【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在數(shù)軸上表示為：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵a>b，∴–5a<5a，故選項A不合題意；c的值不確定，不能得到5ac>5bc，錯誤，故選項B不合題意；a–5<b+5錯誤，故選項C不合題意；a+5>b–5，正確，故本選項符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時，要特別注意不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘（或除以）同一個數(shù)時，必然先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變．確定一個式子為正數(shù)、0或負(fù)數(shù)的條件時，通常是把這個式子是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等或相等關(guān)系，構(gòu)造不等式或方程，通過解不等式或解方程來求解.10、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故正確；B、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤；C、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤．D、屬于軸對稱變換，故錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10【解析】

設(shè)甲計劃完成此項工作的天數(shù)是x天，根據(jù)甲隊完成的部分＋乙隊完成的部分＝總工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解析：設(shè)甲計劃完成的天數(shù)為，甲的工作效率為，．解得：經(jīng)檢驗為原方程的解．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、m＞1【解析】

先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知不等式有解即可得出m的范圍．【詳解】∵解不等式①得：x＞1，又∵不等式組有解,∴m＞1，故答案為m＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式組的解集和不等式的解集得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)題意利用多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷72=1．故它的邊數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、am+2b22【解析】

（2）利用題中的新定義解得即可；（2）利用題中的新定義化簡得到方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．【詳解】（2）根據(jù)題意得：E（m，2）=am+2b；（2）根據(jù)題意得：a+2b=3a-2b=2，即，解得：，則a=2，b=2，故答案為：（2）am+2b；（2）2，2．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、80°【解析】

延長BE和DC相交于點(diǎn)G，利用平行線的性質(zhì)、以及角平分線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】如圖延長BE和DC相交于點(diǎn)G，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠G=40°，

∵BE∥CF，

∴∠G=∠DCF=40°，

∵CF平分∠ECD，

∴∠ECF=∠DCF，

∴∠ECD=2∠DCF，

∴∠ECD=80°．

故答案為80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，此題難度不大．16、64°【解析】

先由平行線性質(zhì)得出與互補(bǔ)，并根據(jù)已知計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，平分，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，做好本題要熟練掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】分析:（1）根據(jù)全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形進(jìn)行畫圖即可；（2）根據(jù)全等三角形的定義，結(jié)合公共邊的條件畫圖即可.詳解:(1)如圖,(2)如圖,點(diǎn)睛:此題主要考查了復(fù)雜作圖，畫全等三角形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的定義.18、每束鮮花元，每個禮盒元.【解析】

設(shè)每束鮮花x元，每個禮盒y元，根據(jù)圖示可得，2束鮮花，3個禮盒84元，3束鮮花，2個禮盒76元，據(jù)此列方程組求解．【詳解】解：設(shè)每束鮮花元，每個禮盒元.依題意得解這個方程組得經(jīng)檢驗，符合題意答：每束鮮花元，每個禮盒元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組即可．19、（1）1500，4；（2）2700，14；（3）12到14分鐘時速度最快，不在安全限度內(nèi)【解析】

（1）由y軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，即可得到小明家到學(xué)校的路程是1500米，根據(jù)與x軸平行的線段表示路程沒有變化，觀察圖象分析其對應(yīng)的時間即可；（2）行駛的路程=家到學(xué)校的距離+2折回書店的路程，時間=到學(xué)校的時間-從家出發(fā)的時間；（3）根據(jù)每一時間段所行駛的路程及時間，分別計算各時間段的速度進(jìn)行比較即可.【詳解】（1）∵y軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，∴小明家到學(xué)校的路程是1500米，由圖象可知：小明在書店停留12-8=4分鐘，故答案為：1500，4；（2）本次上學(xué)途中，小明行駛的路程=1500+2（1200-600）=2700（米），一共用的時間=14-0=14（分鐘），故答案為：2700，14；（3）0到6分鐘時，平均速度=（米/分），6到8分鐘時，平均速度=（米/分），12到14分鐘時，平均速度=（米/分）∴12到14分鐘時速度最快，不在安全限度內(nèi).【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義，掌握圖象橫縱坐標(biāo)代表的含義，正確理解題意與圖象各段之間的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、見解析.【解析】

想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問題．【詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，方向角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、(1)20，180，180，20，A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數(shù)，B工程隊整治河道的米數(shù)；(2)A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．【解析】

（1）此題蘊(yùn)含兩個基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+B工程隊整治河道的米數(shù)=180，由此進(jìn)行解答即可；（2）選擇其中一個方程組解答解決問題．【詳解】(1)甲同學(xué)：設(shè)A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，由此列出的方程組為；乙同學(xué)：A工程隊整治河道的米數(shù)為x，B工程隊整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為；故答案依次為：20，180，180，20，A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數(shù)，B工程隊整治河道的米數(shù)；(2)選甲同學(xué)所列方程組解答如下：，②﹣①×8得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得y＝15，所以方程組的解為，A工程隊整治河道的米數(shù)為：12x＝60，B工程隊整治河道的米數(shù)為：8y＝120；答：A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+B工程隊整治河道的米數(shù)=180，運(yùn)用不同設(shè)法列出不同的方程組解決實(shí)際問題．22、2ab，﹣1【解析】試題分析：先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)=-1，b=代入進(jìn)行計算即可．試題解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，當(dāng)a=-1，b=時，原式=2×（-1）×=-1．考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算—化簡求值．23、【問題背景】（1）理