圖像增強(qiáng)分為：空間域方法與頻域方法

空間域g(x,y)二T[f(x,y)],T定義在(x,y)得鄰域，即操作得就是(x,y)得周圍，最簡(jiǎn)單得T就

就是直接操作在(x,y),s=T(r),比如對(duì)比度增強(qiáng)函數(shù)(線性變換，對(duì)數(shù)變換，簌次變換)

圖像反轉(zhuǎn)：灰度級(jí)范圍[0;L-1],S=L-1-r

對(duì)數(shù)變換：clog(1+r),當(dāng)顯示范圍較大時(shí)，可以用對(duì)數(shù)來壓縮范圍

森函數(shù):S=Cr)把窄得映射到一個(gè)寬得范圍(0<r<1就是變亮，大于1時(shí)變暗)，先把級(jí)數(shù)歸一

化

分段線性變換函數(shù)：可以拉伸某一區(qū)域，灰度切割，位圖分層

直方圖處理:h(rk);rik,灰底級(jí)為r有n個(gè)，歸一化時(shí)p(rj=rik/n

直方圖均衡增加了對(duì)比度：一幅圖像其像素占有得全部得灰度級(jí)且分布均勻，則圖像有高得

對(duì)比度與多變得灰度色調(diào)。

直方圖均衡：首先灰度級(jí)歸一化，r￡[0,1],0黑色，1白邑。變換函數(shù)滿足T(r)在[0,1]內(nèi)單

調(diào)遞增，當(dāng)0<=r<=1時(shí)0<=T(r)<=1

k

離散直方圖均衡時(shí)=(￡—1)20(4)，均衡后對(duì)應(yīng)得值四舍五入，對(duì)應(yīng)概論為四舍五

J=O

入到一個(gè)值得概論得與，因此均衡一次后再次均衡不改變。

■6

濾波器掩模線性濾波：g(x,y)=ZZM'(s,t)f(x+s,y+力，掩模也叫做卷積核

線性空間濾波處理也就就是掩模與圖像得卷積

濾波時(shí)添加至少上下各至少m-1,左右各riT個(gè)0、

平滑空間濾波：用于模糊欠理與減少噪聲

平滑線性濾波：輸出就是笆含在掩模鄰域內(nèi)像素得平均值，濾波器也叫均值濾波器，濾波器系

數(shù)全取1,加權(quán)平均值時(shí)濾波器系數(shù)與權(quán)值相關(guān)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)像素值為：掩模乘積求與后/權(quán)值與

統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波：就是一種非線性空間濾波，由統(tǒng)計(jì)排序結(jié)果代替中心像素得值。中值濾波器提

供了一種優(yōu)秀得去噪聲能力,線性平滑濾波器模拗程度低.去板處噪聲特別效果好。

銳化空間濾波器：突出圖像中得細(xì)節(jié)或者增強(qiáng)被模糊了得細(xì)節(jié)

一階微分定義：且=f(x+1)-f(x)二階微

dx

分:—=f(x+1)+f(x-1)-2f(x)

dx2

拉普拉斯:

A2fA2f

v2/=—7+——=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f\x,y-1)-4fM

dy~dx1

離散拉普拉斯算子可以加上四個(gè)對(duì)角線:

V~f=f(x+1,y)+f{x-1,y)4-f(x,y+1)+f(x,y-1)+

f(x—1,y+1)+f(x-1,y—1)+f(x+1,y—1)+f(x+1,y+1)-8f(x)

拉普拉斯圖像增強(qiáng)方法(減去負(fù)得，加上正得，使得亮得更亮)：

/(x,y)-V7(x,y)如果拉普拉斯掩模中心系數(shù)為負(fù)，

g(x,y)-3,7,5

/(x,r)+v7(%o)?如果拉普拉斯掩模中心系數(shù)為正

由于拉普拉斯算子得到值有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，因此采樣標(biāo)定得方式將值變?yōu)檎麛?shù)。

df

Gx

f(x,y)在(x,y)得梯度用二維列向量來定義二dx,向量得

df

M

守+?…df+竺這個(gè)才就是梯度。

菽3y

4Z3

456

78

其中圖d為包，c為二，所以

dxAy

對(duì)應(yīng)于灰度不變得地方值為0,因此可以用來界定圖像邊緣

第四章頻域?yàn)V波:

一維傅里葉變換：/(〃)=「如"dx,對(duì)應(yīng)反變換：F(x)=「F(,u)ej2ltuxdu

J-00J-8

-KO"KO

二維傅里葉變換：F(u,v)=JJf(x,y)e-i2n(ux+VY}dxdy

y=-oo

-KO-fcO

J2tT(ux

二維傅里葉反變換：F(x,y)=JjF{uyv)e^dudv

r=-?>u=-?o

1M=T

一維離散傅里葉變換：F(u)=一Zf(x)e~J2mx,

Mx=o

一維反傅里葉變換：F(x)=加*

w=0

iV-lN-l

二維離散傅里葉變換：F(u,r)=—yyt\x、力ef-

MNx=o7=o

J/-1A-l

二維離散停里葉反變換：f(x,y)=ZZA】)

u=0r=0

J0

歐拉公式e，"=cos0+sin0ye~=cos0-sin0

F(u)=IF(u)Ie-WG(4.2.9)

其中

IF(U)|=[/(u)+/2(u)1(4.2.10)

上式稱為傅里葉變換的幅度或頻率譜，同時(shí)

6(“)=arctan(4.2.11)

上式稱為變換的相角或相位諧。在式(4.1.10)和式(4.2.11)中，K(u)和/(〃)分別是F(耳的

實(shí)部和虛部。在研究圖像增強(qiáng)時(shí)，我們主要關(guān)心頻率諧的性質(zhì)。在本章后面使用的另一個(gè)量

是功率譜，它被定義為傅里葉變換的平方：

P(u)=IF(u)I1(4.2.12)

=/?2(u)+/J(u)

術(shù)語“諾密度”也用來指功率諧。

特殊傅里葉變換：

f\x-x.yy-7o)<==>尸(〃/)/?*///+//?*?)

/(〃_%，/_%)<==>f(x,y

F(u,v)與f(x,y)的周期相同，橫坐標(biāo)為力縱坐標(biāo)為V。

F(x,外旋轉(zhuǎn)夕，則對(duì)應(yīng)的網(wǎng)〃/)也旋轉(zhuǎn)。

f(x,y)從x,y)<==>F[u,v)*〃(u,/)

f(x,y)*h(x,y)<==>F(u,v)H(ufv)

f(x,y)(-1)x^<==>F(u-M/2,v-N/2)

傅里葉變換表示一幅圖像函數(shù)可以由無窮多個(gè)各種頻率存三角函數(shù)表示出來，低頻對(duì)應(yīng)圖像

中變換慢得那部分，高頻對(duì)應(yīng)圖像中灰度變化快得成分。

頻域?yàn)V波主要就是修改僧里葉函數(shù)達(dá)到特殊目得，主要變換幅度譜(灰度)與相角(物體定位),

圖像平移不改變幅度譜

頻域?yàn)V波公式g(x,y)=//(u,P)],其中H,F,g就是大小相同得陣列。

圖像空間濾波流程圖像大小MXN：

1.對(duì)f(x,y)添加0,使得圖像大小為PXQ,P=2M,Q=2N

2.用(T),乘以fpq(x,y),移動(dòng)到頻域變換中心

3.計(jì)算f“(x,y)得傅里。-變換F(u,v)

4.生成一個(gè)實(shí)對(duì)稱濾波器H(u,v),大小為PXQ,中心在P/2,Q/2,用陣列相乘得到

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

5.得到反變換后得gp(x,y)=real{g(x,y)=『)夕(〃,『)])(-1產(chǎn)

6.我取左上角MXN得圖俅得到最終得g(x,y)

理想低通濾波器：

?Ideallowpassfilter(ILPF)

1ifD(u,v)SDo

H(u、v)=<

0ifD(u,v)>Do

whereD(u,v):thedistancefrompoint(%。)tothecenterof

frequencyrectangle

2

D(uyv)=[(u—Af/2)+?-N/2)2代

M,N大小為填充后得。

布特沃斯濾波器：階數(shù)越大越接近于理想濾波器

■ButterworthLowpassFilters(BLPFs)Withordern

_1+[。?⑼/Do]2n

〃(”?r)

ai

M

高斯濾波器：

9H(UN)=⑼/2代

Al//(?.r)

U

高通濾波器二1-低通濾波器

?Idealhighpassfilter

-H%產(chǎn)嚇。產(chǎn)?一廠

[0D(u,v)>Do

.1------------------

。Butterworthhighpassfilter

//(%?)_l+[￡>o/D(s)『n匚

?

。Gaussianhighpassfilter

=i一L。2?⑼/2氏中畫廠

4v■**r,

■be

*er

8bI：

第五章：圖像復(fù)原與重建：

噪聲直方圖：取灰度值不變得圖像，求像素頻率分布直方圖，瞧就是否就是高斯，瑞麗，伽馬,

指數(shù)，均值，椒鹽噪聲。

周期噪聲可以通過頻域?yàn)V:皮來顯著得減少。

周期性噪聲通過檢測(cè)圖像得傅里葉普來估計(jì)得。

只存在噪聲得濾波：

1.空間濾波：

?Arithmeticmeanfilter

均值濾波：算術(shù)均值M=而￡(〃)3/(5/)

。Geometricmeanfilter

f(/y)=in(s,t)€s攻g(s")］高

幾何均值濾波（圖像細(xì)節(jié)較算術(shù)均值丟失較少）：

mn

f?y)=￡T

（Syt）ESxyg（s"）

諧波濾波：，只對(duì)鹽噪聲有效，對(duì)高斯樣得

噪聲效果很好。

齊丁力）一￡缶工）wscyg（s：'）Q+

Q/,\

=Z甚』2g（s,Z）,Q大于0時(shí)將值提升，大值提升得快；當(dāng)Q小于0時(shí)將值降低，大值

（S,t）ES.xy/

將變得更小。因此Q大于0時(shí)對(duì)椒噪聲有效,Q小于。時(shí)對(duì)鹽躁聲有效,Q二T時(shí)就變成了諧波

濾波，不能同時(shí)消除兩種噪聲。

統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波：中值濾波器，最大值與最小值濾波器（分別作用于鹽噪聲與椒噪聲），中點(diǎn)濾波

器（千二（min+max）/2,用于隨機(jī)噪聲）

自適應(yīng)中值濾波：

//med為中值,max最大值.min最小值,xy本身

A1=med-min

A2=med-max

whiIe(windov/size<=Smax)

(

If(A1<0&&A2>0)

(

if(xy>min&&xy<max)

(

Output(xy);

Break；

}eIse

(

Output(med);

Break;

)eIse

window_size+=1;

}

Output(med)

線性：〃y)+bf<x、y)]=[虱x,y)~\+bH\_f2{xty)]

位置不

變：〃"(x-a,y-Z?)]=g(x-a,y-力)，變換只與值有關(guān)，與位置無關(guān)

估計(jì)退化函數(shù)：觀察法、試驗(yàn)法、數(shù)學(xué)建模法

為了降低噪聲得影響，觀察法估計(jì)退化函數(shù)時(shí)選擇有很強(qiáng)信號(hào)得區(qū)域，并觀察圖猜測(cè)退化函

數(shù)，通過不斷調(diào)整得到；

試驗(yàn)估計(jì)法：假設(shè)退化就是由于設(shè)備得沖激造成得，沖激潺傅里葉變換就是一個(gè)常數(shù)，選擇確

定沖激得點(diǎn)要選擇盡可能亮得地方，這里沖激造成得影響可以忽略，H(u,v)=G(u,v)/A,A為

沖激強(qiáng)度常量。

建模估計(jì)：通過退化得條件來建模

假設(shè)圖像￡々2)進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)，刈(甘，皿代)分別就是在:<與v方向上隨時(shí)間變化得分量，假

設(shè)曝光時(shí)間為T,則運(yùn)動(dòng)后曝光得物體圖像

T

g(x,y)=jf\.x-/(。，y-九(力Yl

o

傅里葉變換：

+QO40OT

Jjjf\-X-才0(￡)，y-九⑶^Mux'vy}dtdxdy

-8-000

T+8+8

=x。G),y-九(力上”""舊右敏女

0-f—HA

=j⑺+?/%

0

=F(u,r)j(⑴立

o

所以〃(u/)=je-⑺

o

水平運(yùn)動(dòng)則外S)=0,反之亦然

5、7逆濾波：退化函數(shù)已知為H(u,v)

直接濾波：Ku,v)=J"?=F(U,v)+八』)，如果H(u,v)比較小，則噪聲產(chǎn)生得

//(w,V)//(u,V)

影響很大，因此可以通過低通濾波得方式來截取適當(dāng)頻率，因?yàn)镠(u,v)在原點(diǎn)處得值會(huì)比較

大，這樣帶來得影響就小。

最小方差濾波(維納濾波)：綜合退化函數(shù)與噪聲統(tǒng)計(jì)得特征進(jìn)行復(fù)原處理，假設(shè)圖像與噪聲

都就是隨機(jī)變量，復(fù)原結(jié)果保證復(fù)原后得圖像與原圖像方差最小。

*/\r1\H(U.V)\26/、

F(gV)=—;---rnry-------\7q~(---VG(〃,V)

H(u,v)\H{u,v)_\z+Sq^u/,vj/Sf[u.v)

假設(shè)噪聲、信號(hào)比為一個(gè)常數(shù)則：

1

F(iz,v)=]G[u,v)

H(7Z,v)|H(?z,?;)|2+K

約束最小二乘方濾波:

and

/0,-1,0\

P(叫夕)-T,4,-1

\0,-1,0)

—.xsa

必須要滿足約束條件：卜-加|=Mil'上為未退化圖像的估計(jì)。

現(xiàn)在總得目標(biāo)就就是確定最優(yōu)/。/二0時(shí)變?yōu)槟鏋V波，定義殘差函數(shù)r=g-序,

。(7)=rrr=||r||2=±a就是y得單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)嚴(yán)格滿足約束條件。

現(xiàn)在目標(biāo)確定

M2=MN[a^+m^]

1M-lN-l

M=訴￡￡切但也一皿/

x=0y=0

]M-lN-l

m^=MN￡n@,n)

x=0y=0

找噪聲得均值與方差就是可以通過找一塊灰度基本不變得區(qū)域統(tǒng)計(jì)得到。

用M『代替忖『，最終解得y

第六章：

3.請(qǐng)列舉出課堂講授的各種顏色空間.并指出每個(gè)通道的含義.

顏色空間屬性1含義屬性2含義屬性3含義屬性4含義

RGBR代表紅色通G代表綠色B代表藍(lán)色通

道顏色值通道顏色值道顏色值

CMYC代表青色通M代表深紅Y代表黃色通

道顏色色通道的顏道的顏色值

色值

CMYKC代表青色通M代表深紅Y代表黃色通K黑色通道的

道顏色色通道的顏道的顏色值顏色值

色值

HSIH代表色調(diào)分S代表飽和I代表強(qiáng)度分

量值，用角度度分量值量值

度量

HSVH代表色調(diào)分S代表飽和V代表顏色的

量值，用角度度分量值明亮程度，0%

度量到100%

NTSCY代表圖像的I代表從橙Q代表紫色到

灰度值（亮度色到青色的黃色的顏色變

值）顏色變化值化值

YCbCrY表示亮度分Cb代表綠色Cr代表紅色分

量，單位為流分量量

明

圖像金字塔，最終存儲(chǔ)得為J-P級(jí)圖像與殘差：最多有J+1級(jí)（（log?N）+1）,最底層為J級(jí)，最

頂層為0級(jí)，但一般取P+1級(jí)，最底層為J級(jí)，最頂層為j=J-P級(jí)，所以元素總數(shù)為

#*.V（1<-N2.低分辨率用于分析大致結(jié)構(gòu)，高分辨率用于分

22403

析細(xì)節(jié)

處理流程:

1.輸入j級(jí)圖像大小為2僅2,然后進(jìn)行濾波（均值濾波，高斯濾波、拉普拉斯濾波，不濾波有

混淆），接著進(jìn)行下采樣，依次得到j(luò)-1級(jí)金字塔（均值金字塔，高斯金字塔，拉普拉斯金字

塔）

2.對(duì)J-1級(jí)金字塔進(jìn)行上采樣（內(nèi)插），然后進(jìn)行濾波（蒞普拉斯，高斯，均值，不濾波有塊效

應(yīng)），得到一個(gè)輸入圖俅等分辨率得得預(yù)測(cè)圖像

3.將原輸入圖像與預(yù)測(cè)圖像比較得到j(luò)級(jí)預(yù)測(cè)殘差（上采樣時(shí)用得濾波器名稱命名，如拉普

拉斯殘差金字塔），里面存得就是有差異得地方。預(yù)測(cè)殘差金字塔可以用于恢復(fù)j級(jí)圖像，

依次遞歸可以得到原國(guó)像。

4.榆入濾波與內(nèi)插濾波可以使用不同濾波器

sampler

IJCVCI/

inputimage

二、子帶編碼：圖像被分解為一組頻帶受阻得分量稱為子帶，然后對(duì)子帶進(jìn)行下采樣（如果頻

帶夠小，則采樣后失真很少），原始圖像可以通過內(nèi)插，濾波與疊加單個(gè)子帶來完成。

地）

這里通過h0（n）,%（n）兩個(gè)濾波器分別得到低頻與高頻兩個(gè)子帶，分別進(jìn)行下采樣然后存儲(chǔ),

恢復(fù)時(shí)對(duì)下采樣后得頻帶分別進(jìn)行上采樣，然后濾波，將各個(gè)子帶相加得到原圖像得恢復(fù)。

濾波都就是在時(shí)域

。Z-transform

X(N)=S^rr(n)^-7?wherezisacomplexvariable.

z變換性質(zhì)：

才(一z)<=>(T)”x(〃)

x(-n)<=>才(z“)

x[n-k)<=>z~kX{z}

已知：

。ThreegeneralsolutiontoPCFBaregiveninthefollowingtable,

TABLE7.1

FilterQMFCQFOnhonormiil

Perfect

HMHc(Z')+reconstnetion

M.(z)〃?z)―/次一z)-2G0(Z*)

，或-Z)〃o(Y')-2filterfamilies.

HAz)L/MY)G.(Z-)

GMGJ^Z*)+

GM也(z)