緒論

緒論部分概括性地介紹了數(shù)字信號處理的基本概念，實(shí)現(xiàn)方法，特點(diǎn)，以及涉及的理論、實(shí)現(xiàn)

技術(shù)與應(yīng)用這四個方面。

信號類別：

1.連續(xù)信號（模擬信號）

2.時域離散，其幅度取連續(xù)變量，時間取離散值

3.幅度離散信號，其時間變量取連續(xù)值，幅度取離散值

1.4.數(shù)字信號，幅度和時間都取離散值

2.數(shù)字信號處理的四個方面可以抽象成兩大方面的問題：（1）數(shù)字信號處理的研究對象（2）

數(shù)字信號處理的一般過程。

3.數(shù)字信號處理的研究對象

4.研究用數(shù)字信號或符號的序列來表示信號并用數(shù)字的方法處理這些序列，從而得到需要

的信號形式。

數(shù)字信號處理的一般過程（注：數(shù)字信號處理技術(shù)相對于模擬信號處理技術(shù)存在諸多優(yōu)點(diǎn),

所以對于模擬信號，往往通過采樣和編碼形成數(shù)字信號，再采用數(shù)字信號處理技術(shù)進(jìn)行處理）

1）信號處理過程（不妨假設(shè)待處理信號為模擬信號）

：模擬信號輸入

預(yù)濾波：目的是限制帶寬（一般使用低通濾波器）

采樣：將信號在時間上離散化

A/DC:模/數(shù)轉(zhuǎn)換量化：將信號在幅度上離散化（量化中幅度值二采樣幅度

值）

編碼：將幅度值表示成二進(jìn)制位（條件）

數(shù)字信號處理：對信號進(jìn)行運(yùn)算處理

D/AC：數(shù)/模轉(zhuǎn)換（一般用采樣保持電路實(shí)現(xiàn)：臺階狀連續(xù)時間信號在采樣時刻幅

度發(fā)生跳變）

平滑濾波：濾除信號中高頻成分（低通濾波器），使信號變得平滑

：輸入信號經(jīng)過處理后的輸出信號

有處理過程可見數(shù)字信號處理的特點(diǎn)：

1）靈活性

2）高精度和高穩(wěn)定性

3）便于大規(guī)模集成

4）可以實(shí)現(xiàn)模擬系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)的諸多功能

最后對信號處理的發(fā)展的肯定和展望

第一章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)

（一）時域離散信號

一般由模擬信號等間隔采樣得到：

=xa(nT)-OO<H<OO

1.時域離散信號有三種表示方法：

1)用集合符號表示

2)用公式表示

3)用圖形表示

2.常見的典型序列：

1)單位采樣序列演〃)=｛：二：

2)單位階躍序列〃(〃)=｛；：：：

3)矩形序列Rg)=｛:黑"

4)實(shí)指數(shù)序列/(〃)=/〃(〃)。為實(shí)數(shù)

5)正弦序列x(〃)=sin(69〃)

xa(r)=sin(Qr)

x(ti)=七(，)「仃=sin(Q/?r)=sin(@z)①=QTco=

6)復(fù)指數(shù)序列x(〃)=d"加"

7)周期序列X(〃)=M〃+N)-8<〃<8。

(二)時域離散系統(tǒng)

時域離散系統(tǒng)定義

)，(〃)=小(切

時域離散系統(tǒng)中：

1)線性系統(tǒng)

判定公式：若=,=則

2)時不變系統(tǒng)

判定公式:y(nj=T[x(n)]

y(n-n9)=T[x(n-n0)]

線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出之間關(guān)系:

h(n)=T[^n)]

x(n)=￡x(ni)3(n-m)axy(n)

y(〃)=Zx(ni)3(n-m)

m=-x

8

)，(〃)=71ZA(/W)C>(/?-/77)]

m=-oo

8

y(n)=Zx(tn)h(n—m)=x(n)*h(n)

；W=-00

重點(diǎn)：線性是不變系統(tǒng)的輸出等于輸入序列和該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的卷積

卷積的求解方法：

1)圖解法

以例說明：

已知x(n)=R4(n),h(n)=R、(n),求y(n)=x(n)*h(n)o

解：(翻轉(zhuǎn)，移位，相乘，相加)

800

y(n)=Zx(m)h(n-m)=X4|?！?用(〃-

m=-x〃r=-oo

盤1.2.1圖解法(列表法)

x(m)1111

A(m)1111

A(-m)1111>(0)-1

1111y⑴=2

1111y(2)-3

/i(3-m)1111y⑶二4

A(4-m)1111y(4)=3

A(5—m)1111y(5)-2

A(6-m)1111>(6)=1

2)解析法

3)MatIab求解

4.系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的判定

因果性判定:h(n)=0,n<0

穩(wěn)定性判定：

（三）線性常系數(shù)差分方程

1）差分方程定義

MN

i=0i=\

2）差分方程求解：經(jīng)典法遞推法變換域法

（四）模擬信號數(shù)字處理方法（與緒論部分介紹相同）

：模擬信號輸入

預(yù)濾波：目的是限制帶寬（一般使用低通濾波器）

采樣：將信號在時間上離散化

A/DC:模/數(shù)轉(zhuǎn)換量化：將信號在幅度上離散化（量化中幅度值二采樣幅度

值）

編碼：將幅度值表示成二進(jìn)制位（條件）

數(shù)字信號處理：對信號進(jìn)行運(yùn)算處理

D/AC:數(shù)/模轉(zhuǎn)換（一般用采樣保持電路實(shí)現(xiàn)：臺階狀連續(xù)時間信號在采樣時刻幅

度發(fā)生跳變）

平滑濾波：濾除信號中高頻成分（低通濾波罌）,使信號變得平滑

:輸入信號經(jīng)過處理后的輸出信號

第二章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析

（-）時域離散信號傅里葉變化的定義和性質(zhì)

1）物理意義：傅里葉變換是將對信號的時域分析轉(zhuǎn)換為對其在頻域的分析，便于研究問題。

定義：X（*）=FT[x（n）\=￡

存在的充分條件：

反變換：

2）FT的周期性：

3）線性：設(shè)，，那么

4）時移與頻移性質(zhì)：

設(shè)，那么

FT[x（n-Wo）]=e~J（onoX（eJOf）

尸T[/啊]（〃）]=X（eWf））

5）FT的對稱性：

xe(n)=xe(-n)

6)時域卷積定理

設(shè)y(〃)=x(〃)*7z(〃)

則y(/")=X(，&)H(/@)

7)頻域卷積定理

設(shè)y(n)=版〃次(〃)

則Y(ejM)=—H{ejtayX)=—f'H(/)X(e：g°))d6

2萬24L”

8)帕斯維爾定理：

oo2]=2

*(〃)|=五「k(叫"。

（二）周期序列的離散傅立葉級數(shù)及傅里葉表示式

1）周期序列的離散傅立葉級數(shù)：

展成離散傅里葉級數(shù)：

N-\NT曰RI格

「Zb

n=0/i=0n=0〃=0

式中）eN=J

4^I（）k豐m

n=0

2）周期序列傅里葉變換表示式:

x(e>)=—yX(k)^co-—k)

N￡'N

~3~-j—kn

式中X/）=￡x（〃）eN

（三）時域離散信號的傅里葉變換與模擬信號傅里葉變換之間的關(guān)系:

A

X（ea）=X“g）

18

[4=-00

式中Q=2兀F=—

J**7*

（四）序列的Z變換

I）Z變換定義

X(z)=EMM"RX_<\Z\<RX+

h-oo

注意：z變換+不同收斂域?qū)?yīng)不同收斂域的不同序列

唯一

序列n(Z變換+收斂域)

2)序列特性對收斂域存在影響

3)逆Z變換

X(Z)=￡M〃)Z--R、_<|z|<R、+

氏

x(/?)=—fX(z)z"-%z

留數(shù)法：

部分分式展開法：

4)Z變換的性質(zhì)

①線性性質(zhì)M(z)ZTlm(〃)]=aX(z)+by(z)Rm<\z\<Rltli.

②序列的移位性質(zhì)

X(Z)=ZT[X(/7)]RX_<\Z\<RX+

ZT[x(n-n[>)]=z^X(z)Rx_<|z|<Rx+

③序列乘以指數(shù)序列的性質(zhì)

X(z)=Z7Lr(喇Rx_<\z\<Rx+

y(n)=anx(n)a為常數(shù)

n

Y(z)=ZT[ax(n)]=X"z)\a\Rx_<\z\<\a\Rx+

④序列乘以n的ZTX(z)=ZT[x(n)]7?v_<|z|<R.

ZT[nx(n)]=—z華2R<|z|<R/

ax

⑤復(fù)共枕序列的ZTX(z)=ZT[x(n)]R.<|z|<Rx+

ZT\x(n)]=X\z)Rx_<\z\<Rx+

⑥初值定理X(z)=Z7Tx(〃)]

x(O)=limX(z)

⑦終值定理limx{n}=lim(z-l)x(z)

Z-WZ->1

⑧時域卷積定理

設(shè)旗〃)=x(〃)*y(〃)

X(z)=ZTlx(n)]Rx_<\z\<Rx+

Y(z)=ZT[y(n)]Rx_<\z\<R^

則W(z)=ZT[co{n)\=X(z?(z)<|z|<R-

⑨復(fù)卷積定理ZT[x5)]=X(z)R「v|z|<Rr+

Z7Iy(〃)]=y(z)Ry_<\z\<Ry+

co(n)=x(〃)y(〃)

W(z)=J-\Rx.Ry_<|z|<R、K+

2萬jJcou

@帕斯維爾定理ZT[M〃)]=X(z)%_<目<4+

ZT\y(n)]=Y(z)R,<目<R-R.R.<1,/?v+/?v+>1

81f1

那么x(n)y(n)=--￡X(u)Y^(—)L>}du

n=-ooZ乃JU

5)Z變換解差分方程

g8

Zaky(n-k)=-k)

jt=Ok=Q

①求穩(wěn)態(tài)解

Y(z)=H(z)X(z)

式中

Mk

±bkz-

H(z)=*一

hO

y(n)=IZT[Y(z)]

②求暫態(tài)解

A/“-i

之之年-5)1(/”-，

y(z)=號——x(z)-wJj----

Jl=Ojt=O

6)利用Z變換分析信號和系統(tǒng)的頻響特性

①頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)

Y(z)

H(z)=

②用系統(tǒng)極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

因果系統(tǒng):h(n)=0,n<0右序列收斂域?yàn)閳A外

穩(wěn)定系統(tǒng)：收斂域包含單位圓

ZK⑺<8

71=-XJ

③利用系統(tǒng)的極零點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性

M

n。-①

“(Z):A得n-------

r=l

第三章離散傅里葉變換(DFT)

(一)離散傅立葉變換的定義及物理意義

1)DFT定義

N-I

X(k)=DFT[x(n)]=Zx(〃)W："k=。，1，2,…,N-1

n=Q

離散傅里葉逆變換(IDFT):

1N-1

M〃)=IDFT[X(k]]=—^Xn=0,1,2,...,N-1

2)離散傅里葉變換和Z域變換關(guān)系

Af-I

X(z)=Z“M〃)]=ZxS)z-"

n=0

A/-1

X(k)=DFTMn)]N=VX(〃)WBZ=0J2,...,N-1

n=O

X(&)=X(z)Lj率A=0,1,2,...,N-1

DFT的物理意義：X(k)為x(n)的傅里葉變換在區(qū)間上的等間隔采樣。

3)DFT的隱含周期性

必=附,"*Km為整數(shù)，N為自然數(shù)

(二)離散傅里葉變換的基本性質(zhì)

1)線性性質(zhì)

若y(n)=ax.(n)+bx2{n)則Y(k)=DFT[y(n)]=aX^k)+bX2(k)

2)循環(huán)移位性質(zhì)

時域循環(huán)移位定理

設(shè)y(n)=x((n+，〃)),vR”(〃)

hn

則丫伏)=DFT[y(n)]N=W-X(k)+bX2(k)

其中X*)=DFT[x(n)]N[)<k<N-]

頻域循環(huán)移位定理

如果X(k)=DFT[x(n)],.0<k<N-\

)，(6=X((Z+/))NR,\")

則),(〃)=JDFT\Y{k}]N=W：；x(n)

1)有限長度的序列進(jìn)行循環(huán)移位：

2)周期延拓、

3)序列值從某一方向移出，此時序列從另一方向移入

4)移位>

5)截取主周期J

(三)循環(huán)卷積定理

1)定義h(n)與x(n)的L點(diǎn)循環(huán)卷積定義為

K(")=0爪一〃?))/,因(〃)

m=0

2)循環(huán)卷積定理

NT

x(n)=x2(n)?芭(〃)=2/(機(jī))芭((〃一〃。)“因\(〃)

m=0

循環(huán)卷積和線性卷積的區(qū)別

線性卷積：翻折一＞乘加一＞移位：y(n)=x(n)*h(n)=Eh(k)x(n-k)

循環(huán)卷積：補(bǔ)零一＞周期延拓一＞翻折一〉循環(huán)移位一〉對應(yīng)值相加

(四)復(fù)共挽序列的DFT

1)性質(zhì)

設(shè)是x(n)的復(fù)共朝序列，長度為N,,

則。FTIx”(幻］N=X'(N-QUWkWN—1

(五)頻率域采樣

X(z)在單位圓上的N點(diǎn)等間隔采樣X＜k)的N點(diǎn)IDPT是原序列想x(n)以N為周期的周期延

拓序列的主值序列，即

x(〃)=x(〃)R,v(〃)=Zx(n+W)R,V(〃)

|=-CO

頻域采樣定理：如果序列x(n)的長度為M,則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)N,才有，即可以由頻域采樣

X(k)恢復(fù)原序列x(n),否則產(chǎn)生時域混疊現(xiàn)象。

(六)DFT的應(yīng)用舉例

1)用DFT計算線性卷積

設(shè)h(n)和x(n)的長度分別為N和M,其L點(diǎn)循環(huán)卷積為

￡-1

”5)=/?(〃)。X。?)=E/?(〃7)x((〃-m))LRJ〃)

/n=0

且

H(k)=DFT[h(n)],

0<k<L-\

X(k)=DFT[x(n)]L

則由DFT的循環(huán)卷積定理有

Yc(k)=DFT[yc(n)]L=H(k)X(k)0<k<L-\

2)用DFT對信號進(jìn)行譜分析

第四章快速傅里葉變換(FFT)

運(yùn)算量分析：

有限長序列x(n)的N點(diǎn)DFT為考慮x(n)為復(fù)數(shù)序列的一般情況，對于某

一個k值需要N次復(fù)數(shù)乘法和(N?l)次復(fù)數(shù)加法。當(dāng)N較大時，運(yùn)算量

相當(dāng)可觀。顯然，若把N點(diǎn)DFT分解為幾個較短的DFT,可使乘法次數(shù)減

少。另外，旋轉(zhuǎn)因子具有明顯的周期性。FFT算法就是不斷地把長序列

的DFT分解為幾個短序列的DFT,并利用的周期性來減少DFT的運(yùn)算

次數(shù)。

快速傅里葉變換引入：加快傅里葉變換計算速度減少計算量

(二)基2FFT算法原理

基2FFT算法分為兩大類：時域抽取法和頻域抽取法

1)時域抽取法如下：

設(shè)序列x(n)長度為N,且滿足N=2M,M為正整數(shù)。按n的奇偶把x(n)分解為兩個N/2點(diǎn)的子序列:

N

X2r)=Xj(r)〃a一1

N

x(2r+1)=x,(r)，,=()/,??，----1

-2

則x(n)的DFT為

N、N.

―I―1

N72J

X(Q=DFT[x(n)]=￡?〃?噂=$>(2〃)叫V+工%(2「+1)叫『川世

n=0r=0

曰7%

=￡芭⑺嗽+嗎$蒼(加：雄

r-0r-0

JJ

=￡%(小喘2+M￡>2(「)叫牖

r=0r=0

=x,a)+vv；x2u)

所以X(4)=X|(Q+MX2(N)&=0』,…N/2—1

A?-

X.a)=闈2=⑺闈2=?？趨nr)L

r=0r=O

x?(幻=i>2⑺*%=1>2(-叫牖=DFT[x2(r)]NI2

、r=0

將X(A)又可以寫為

N

X(2)=X](Q+W：X2(Qk=0,1,-sy-l

X,+2)=X|(k)-叱k=0,l,,y-l

上式將N點(diǎn)DFT分解為兩個N/2點(diǎn)的DFT運(yùn)算，運(yùn)算過程如下圖示

利用蝶形運(yùn)算求解。

DIT-FFT算法與DFT運(yùn)算量的比較

直接計算DFT與FFT算法的計算量之比為

N越大,FFT的優(yōu)點(diǎn)越為明顯

2)頻域抽樣法

將長度為N=2”的序列x(〃)前后對半分開，其N點(diǎn)DFT可表示為

NT%—

x(k)=￡H〃)叱「=￡+￡X(〃)W5

w-0/t-0”■四

NtNt

=￡*的+￡d〃+郛卜鄒

n-0zi-0乙)

%

=￡x(/?)+x|/?+—|vv^/2除k=0,I,

按k的奇偶可將X(A)分為兩部分

〃取偶數(shù)時

X(2r)=￡x(m+x卜+9收r=0,l,,y-l

%2「(,xr、\i

=ZX(n)+x?+—附;2

?=oL乙)_

A取奇數(shù)時

%

X(2r+1)=￡15)7。+；抽(2川)r=0,l,

n-oLI2〃2

N/2-\

N

x(n)=x(n)+x/?+—X(2r)=2百(〃)叫是

[<2〃二

令得到0

N/2-l

X(2r+1)=Z%2(〃)叱，2

n=0

注：DIT—FFT與DIF—FFT比較

DIT奇偶分組：輸入倒，輸出順計算：先乘后加（減）

DIF前后分組：輸入順，輸出倒計算：先加（減）后乘

(H)IDFT的高效算法

比較DFT和IDFT的運(yùn)算公式：

N-\

Xa)=DFTMn)]=Y^^

n=0

1JV-I

人(〃)=IDFT[X(k)]=-yX(k)W-kn

(四)其他快速算法

第五章時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

（一）用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1）信號流圖：不同的信號流圖代表不同的運(yùn)算方法，而對于同一個系統(tǒng)函數(shù)可以有多種信號流圖

與之相對應(yīng)。特點(diǎn)：

1.信號流圖中所有支路都是基本之路。

2.流圖環(huán)路中必須存在延遲支路。

3.節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)是有限的。

有限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱FIR,其中一般不存在輸出對輸入的反饋支路，差分方程：

其單位脈沖響應(yīng)是有限長的,h（n）表示為

bn

h（n\=[°"母

〃⑺（0其他n

無限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱HR,存在輸入對輸出的反饋支路，單位脈沖響應(yīng)是有限長的。

（二）HR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1）HR系統(tǒng)分類：

1.直接型

對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為：

力Mk

—-

i=0

相當(dāng)于

H(Z)=H2(Z).H,(Z)

特點(diǎn)：便于理解，累積誤差大，運(yùn)算速度相對慢。

2.級聯(lián)型

對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為：

,W

口(15)

口(一/)

r=I

特點(diǎn)：級聯(lián)型結(jié)構(gòu)中每一個一階網(wǎng)絡(luò)決定一個零點(diǎn)、一個極點(diǎn)，每一個二階網(wǎng)絡(luò)決定一對零點(diǎn)、一

對極點(diǎn)。相對直接型結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點(diǎn)是調(diào)整方便，此外，運(yùn)算累積誤差較直接型小。

3.并聯(lián)型

對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為：

H(z)="](Z)+”2(Z)+…+〃A(Z)

特點(diǎn)：每一個一階網(wǎng)絡(luò)決定一個實(shí)數(shù)極點(diǎn)，每一個二階網(wǎng)絡(luò)決定一對共甑極點(diǎn)，調(diào)整極點(diǎn)位置方便,

但調(diào)整零點(diǎn)位置不如級聯(lián)型方便。運(yùn)算誤差不積累。運(yùn)算速度最高。

(三)FIR系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1)FIR系統(tǒng)分類：

1.直接型

N7

〃二0

特點(diǎn)：直觀明了，便于理解，但不便于調(diào)整參數(shù)。

2.級聯(lián)型

將H(z)因式分解得到

特點(diǎn)：每一個一階因子控制一個零點(diǎn)，每一個二階因子控制一對共甄極點(diǎn)，調(diào)整零點(diǎn)位置比直接型

方便，但H(z)中的系數(shù)比直接型多(近似3/2N),因而需要的乘法器多c

第六章無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計

(~)數(shù)字濾波器的基本概念

1.數(shù)字濾波器：是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號所含頻率成分的

相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。

2.濾波器分類：

經(jīng)典按濾波特性分

低通濾波器

高通濾波器

帶通濾波器

帶阻濾波器

3.現(xiàn)代濾波器

維納濾波器

卡爾曼濾波器

自適應(yīng)濾波器

線性預(yù)測濾波器

(二)濾波器技術(shù)指標(biāo)

通帶邊界頻率阻帶截止頻率

片段常數(shù)特性：通帶波紋幅度阻帶波紋幅度

通帶最大衰減%,阻帶最大衰減4

(三)脈沖不變法、雙線性不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器

脈沖響應(yīng)不變法步驟：

設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，相應(yīng)的單位沖擊響應(yīng)是，。

LT[J代表拉氏變換，對進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T.得到，將h(n)=作為數(shù)字灌波器的單位

脈沖響應(yīng)，那么數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)便是的變換。因此脈沖響應(yīng)不變法是一種時域逼近方法,

它使在采樣點(diǎn)上等于。但是，模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果是，所以下面基于脈沖響應(yīng)不變法的思想,

導(dǎo)出直接從到的轉(zhuǎn)換公式。

設(shè)模擬漉波器

只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于多項(xiàng)式的階次，將用部分分式表示：

乩⑸二上汽A人

/=()S7：

式中為的單階極點(diǎn)。將進(jìn)行逆拉氏變換，得到：

式中，是單位階躍函數(shù)。對進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為，得到：

對上式進(jìn)行變換，得到數(shù)字漉波器的系統(tǒng)函數(shù)，即

A

<=0

優(yōu)點(diǎn)：

L頻率變換關(guān)系是線性的，即，如果不存在頻譜混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計的數(shù)字濾波器會

很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻響特性。

2.數(shù)字漉波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖擊響應(yīng)波形，時域特性逼近好。

缺點(diǎn)：會產(chǎn)生不同程度的頻譜混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計，不適合用于高通、

帶阻濾波器的設(shè)計。

雙線性不變法

s平面霹黑畤平面復(fù)罌'"平面

NA

乩⑸2二

將雙線性變換帶入，得

”(z)=H“⑸

優(yōu)點(diǎn)：1.不產(chǎn)生頻域混疊現(xiàn)象2.雙線性變換法可由簡單的代數(shù)公式將直接轉(zhuǎn)換成。

缺點(diǎn)：與之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點(diǎn)，是數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模

擬漉波器的頻響曲線形狀。

第七章有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計

(一)線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)：

1)線性相位FIR數(shù)字濾波器：

對于長度為N的h(n),頻率響應(yīng)函數(shù)為

N-1

“(，&)=Hd)=H4⑼*必式中4(⑼稱為相頻特性：0“稱

n=0

為相位特性。

2)線性相位FIR數(shù)字濾波器時域約束條件

回第一類線性相位對hin)的約束條件，要求團(tuán)和團(tuán)滿足：

0((0)=-COT1=—_1

?2

h(n)=h(N-l-n)

0<n<N-\

團(tuán)第二類線性相位對hin)的約束條件，要求(3和團(tuán)滿足：

0(co)=———(DTr=——!■

,22

〃(〃)=-h(N-'-n)0<n<N-I

但線性相位FIR數(shù)字噓波器幅度特性團(tuán)的特點(diǎn)：

實(shí)質(zhì)上，幅度特性的特點(diǎn)就是線性相位FIR濾波器的頻域約束條件。

l.h(n)=h(N-n-l),N為奇數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)各種濾波器

2.h(n)=h(N-n-l),N為偶數(shù)，不能實(shí)現(xiàn)高通和帶阻濾波器

為奇數(shù)，只能實(shí)現(xiàn)帶通濾波器

3.h(n)=-h(N-n-l)zN

4.h(n)=-h(N-n-l),N為偶數(shù)，不能實(shí)現(xiàn)低通和帶阻濾波器

回零分布特點(diǎn)：

團(tuán)將回代入上式，得到

(二)利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器：

設(shè)計原理:歷

3、典型窗函數(shù)：

1)矩形窗

(D&)=RJN)

2）三角形窗

住展!(N-1)

2

1

2萬〃

3)漢寧窗《％〃（〃）=（）.511_COS（)