2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解方程組時(shí)，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．試值法 D．無法確定2．下列說法：①﹣1是1的平方根；②如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩條直線平行；③在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，那么a+b=7；④所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)；⑤無理數(shù)就是開放開不盡的數(shù)；正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖所示，小明從家到達(dá)學(xué)校要穿過一個(gè)居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，小明走下面（）線路不能到達(dá)學(xué)校．A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）4．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所有扇形表示的百分比之和（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不確定5．某班將安全知識(shí)競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%，第五組的頻數(shù)是8，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．該班有50名同學(xué)參賽 B．第五組的百分比為16%C．成績在70～80分的人數(shù)最多 D．80分以上的學(xué)生有14名6．如圖，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．62 B．31 C．17 D．147．用邊長相等的兩種正多邊形進(jìn)行密鋪，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形可以是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形8．若x>y，則下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y29．若在去分母解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根，則k＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．110．實(shí)數(shù)、、、﹣π、0、0.101001?中，無理數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則的值是________．12．某校開展捐書活動(dòng)，七（1）班同學(xué)積極參與，現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），如果捐書數(shù)量在3.5﹣4.5組別的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，那么捐書數(shù)量在4.5﹣5.5組別的人數(shù)是_____．13．不等式3+2x>13解集是_____．14．把一堆蘋果分給孩子，如果每人分3個(gè)，那么多8個(gè)；如果前面每人分5個(gè)，那么最后1人得到的蘋果少于3個(gè)，有________個(gè)孩子，_____個(gè)蘋果．15．實(shí)數(shù)的平方根是_________.16．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是a，b，c，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，BD是的平分線，，交AB于點(diǎn)E，，．求各內(nèi)角的度數(shù)．18．（8分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征．比如在學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法法則”過程中，利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m?2n＝2m+n…→am?an＝am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知：，，，…（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式．（2）請(qǐng)嘗試說明（1）中關(guān)系式的正確性．（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”19．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)；（2）請(qǐng)直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．20．（8分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．21．（8分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？22．（10分）解一元二次方程：．23．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）當(dāng)∠C=45°時(shí)，判斷△DFC的周長與線段AC長度的關(guān)系，并說明理由．24．（12分）（1）問題解決：如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，若∠A＝62°，求∠BOC的度數(shù)；（寫出求解過程）（2）拓展與探究①如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，則∠BOC與∠A的關(guān)系是；（請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論）②如圖2，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的兩個(gè)外角∠CBD和∠BCE的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，則∠BOC與∠A的關(guān)系是；（請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論）③如圖3，BO、CO分別是△ABC的一個(gè)內(nèi)角∠ABC和一個(gè)外角∠ACE的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，則∠BOC與∠A的關(guān)系是．（請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵兩方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，x的系數(shù)相同，∴用加減消元法比較簡單．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法的選擇，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程比較簡單．2、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)，有理數(shù)的相關(guān)定義即可解答.【詳解】1是1的平方根,①錯(cuò)誤;如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩條直線平行,②正確；在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)3,4之間，3+4=7，③正確；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)不一定都表示有理數(shù)，④錯(cuò)誤;無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，⑤錯(cuò)誤；所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算.根據(jù)每個(gè)題的不同情況進(jìn)行判定即可.完成本題的關(guān)鍵是熟知性質(zhì)和運(yùn)算,及平時(shí)學(xué)習(xí)的積累.通過本題的學(xué)習(xí)，把各部分的知識(shí)聯(lián)系起來.3、D【解析】【分析】根據(jù)題意，在給出的圖形中畫一下四個(gè)選項(xiàng)的行走路線即可得出小明不能到達(dá)學(xué)校的路線.【詳解】A.（0，4）→（0，0）→（4，0），能到達(dá)學(xué)校，故不符合題意；B.（0，4）→（4，4）→（4，0），能到達(dá)學(xué)校，故不符合題意；C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到達(dá)學(xué)校，故不符合題意；D.（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到達(dá)學(xué)校，故符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，也考查了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，結(jié)合題意，自己動(dòng)手操作一下即可更準(zhǔn)確地得到結(jié)論．4、C【解析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，圓表示總體，每一個(gè)扇形表示各部分所占總體的百分比，所有扇形能夠拼成一個(gè)圓，所以每一個(gè)扇形所占的百分比相加就等于1.【詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中，把圓看成單位“1”，圓是由每一個(gè)扇形部分拼湊而成，所以每一個(gè)扇形所占的總體的百分比就等于1.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的是百分?jǐn)?shù)的意義，務(wù)必清楚的是，總體等于各部分之和.5、D【解析】A.8÷（1-4%-12%-40%-28%）=50（人），故正確；B.1-4%-12%-40%-28%=16%，故正確；C.由圖可知，成績在70～80分的人數(shù)最多，故正確；D.50×（28%+16%）=22（人），故不正確；故選D.6、D【解析】

根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【詳解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】分析：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，分別計(jì)算出正五邊形，正六邊形，正三角形，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．利用“圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角”作為相等關(guān)系列出多邊形個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，利用多邊形的個(gè)數(shù)都是正整數(shù)可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．詳解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°?360°÷8=135°，A.正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°,得135m+60n=360°,n=6?94m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；B.正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°,得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿；C.正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°?360°÷5=108°,得108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；D.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度,得135m+120n=360°,n=3?98m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平面密鋪的知識(shí)，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．8、D【解析】A選項(xiàng)：兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B選項(xiàng)：兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C選項(xiàng)：兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；

D選項(xiàng)：0＞x＞y時(shí)，x2＜y2，故D符合題意；

故選D．9、A【解析】

先去分母化為整式方程，然后根據(jù)方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.【詳解】去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，逐個(gè)數(shù)分析即可.【詳解】解：是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無理數(shù)、﹣π是無理數(shù)、0是有理數(shù)、0.101001?是無理數(shù).∴有3個(gè)無理數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如2.01001000100001???2.01001000100001???

（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用完全平方公式化簡，然后將代入計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓寒?dāng)時(shí)，原式。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用和化簡求值，能熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵。12、16【解析】

根據(jù)捐書數(shù)量在3.5-4.5組別的頻數(shù)是12、頻率是0.3，由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可得答案．【詳解】解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40（人），

∴捐書數(shù)量在4.5-5.5組別的人數(shù)是40-（4+12+8）=16（人），

故答案為：16人．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、x>5【解析】分析：根據(jù)解不等式的一般步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，得出即可.詳解：移項(xiàng)：,即：，化系數(shù)為1，得：.點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元一次不等式，牢記不等式解題步驟是解題的關(guān)鍵.14、121【解析】

設(shè)有x個(gè)孩子，y個(gè)蘋果，則由題意得：y=3x+8，1≤y-5（x-1）＜3，求解即得．【詳解】設(shè)有x個(gè)孩子，y個(gè)蘋果，

由每人分3個(gè)，那么多8個(gè)得：y=3x+8，

由前面每人分5個(gè)，那么最后1人得到的蘋果少于3個(gè)得：

1≤y-5（x-1）＜3，

即1≤3x+8-5x+5＜3，

5＜x≤1，

∴x=1．

故有1個(gè)小孩，3×1+8=21個(gè)蘋果．故答案是：1，21.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)際問題列出不等式，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過不等式求解可使實(shí)際問題變得較為簡單．15、±9【解析】因?yàn)椋ā?）2=81，則81的平方根是±9.故答案為±9.點(diǎn)睛：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.16、a+c【解析】

運(yùn)用勾股定理可知，每兩個(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答,具體:求證△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根據(jù)S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．【詳解】解：

∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠DCE=∠BAC，

∵AC=CE，∠ABC=∠CDE

∴△ABC≌△CDE，

∴BC=DE，

在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，

即，AB2+DE2=AC2，

∵S3=AB2，S4=DE2

∴S3+S4=c

同理S1+S2=a

故可得S1+S2+S3+S4=a+c，

故答案是：a+c．【點(diǎn)睛】本題考查正方形面積的計(jì)算，正方形各邊相等的性質(zhì)，全等三角形的判定．解題關(guān)鍵是本題中根據(jù)△ABC≌△CDE證明S3+S4=c三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，．【解析】

利用三角形的外角性質(zhì)，先求，再根據(jù)角平分線的定義，可得，運(yùn)用平行線的性質(zhì)得的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求的度數(shù).【詳解】解：，，是的平分線，，，，，，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理.18、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；（2）利用求差法比較大小即可；（3）利用（1）中結(jié)論，即可解決問題；【詳解】解：（1）．（2）∵＝，∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴．（3）∵原來糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，加入k克糖后的糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，由（1）可知：＜，所以糖水更甜了．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）畫圖見解析；（2）1【解析】

（1）由AE為網(wǎng)格正方形的對(duì)角線，作出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F，然后連接AF、EF即可；（2）根據(jù)圖象，重疊部分為兩個(gè)直角三角形的面積的差，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）△AEF如圖所示；（2）重疊部分的面積=×4×4﹣×2×2=8﹣2=1．考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換20、（1）畫圖見解析；點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）；（2）畫圖見解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△，即為所求；點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）；（2）如圖所示：△，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）．考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換21、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米．（2）10天.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過145萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，∴x=×40=60，答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)題意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲隊(duì)工作10天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、，【解析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【詳解】解：，，．>1．∴．∴原方程的解為，【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):解一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一元二次方程的求根公式.23、（1）見解析；（2）2；（3）△DFC的周長等于AC的長度，理由見解析.【解析】分析：（1）由已知條件根據(jù)“HL”即可證得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，結(jié)合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD，由此可得AE=AF=AC-CF，再結(jié)合BE=CF即可得到AE=AC-BE，從而可得BE=AC-AE=10-8=2；（3）當(dāng)∠C=45°時(shí)，易得△AEC是等腰直角三角形，結(jié)合（2）中所得AE=AF可得CE=AE=AF，結(jié)合DF=DE即可得到△DCF的周長=DC+DF+FC=DC+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC.詳解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°．∵在Rt△BED和Rt△CFD中，BE=CF，BD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）∵DE⊥AE，EC=6，AC=10，∴在Rt△AEC中，AE=，由（1）中所得Rt△BED≌Rt△CFD可得DE=DF，∵在△AED和△AFD中，DE=DF，AD=AD，∠E=∠AFD=90°，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又∵AF=AC-CF，∴AE=AC-CF，又∵BE=CF，∴AE=AC-BE，即8=10-BE，∴BE=2；（3）△DFC的周長等于AC的長度，理由如下：∵∠C=45°，∠E=90°，∴△AEC為等腰直角三角形，∴AE=EC，∵由（2）可知AE=AF，∴AF=EC，又∵DE=DF，∴△DFC的周長=CD+DF+FC=CD+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC．點(diǎn)睛：本題是一道涉及“全等三角形的判定與性質(zhì)”、“勾股定理”和“等腰三角形的判定”的綜合題，熟練掌握“相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.24、（1）121°；（2）①∠BOC=90°+∠A；②∠BOC=90°-∠A；③∠BOC=∠A.【解析】分析：（1）求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC