安徽省蚌埠鐵中2025年數學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．體育場南側有4個大門,北側有3個大門,某學生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有()A．12種 B．7種 C．24種 D．49種2．設是可導函數,且滿足,則曲線在點處的切線斜率為()A．4 B．-1 C．1 D．-43．已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（）A． B． C． D．4．已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（）A．5 B．2 C．1 D．-15．已知m∈R，若函數f(x)=1x+1-mx-m-3(-1<x?0)A．-94,-2 B．（-96．在等差數列中，且，則的最大值等于(）A．3 B．4 C．6 D．97．已知定義域為R的函數滿足：對任意實數有，且，若，則＝()A．2 B．4 C． D．8．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞9．已知函數滿足，在下列不等關系中，一定成立的（）A． B．C． D．10．若函數，則（）A．0 B．8 C．4 D．611．觀察兩個變量(存在線性相關關系）得如下數據:則兩變量間的線性回歸方程為（）A． B． C． D．12．橢圓短軸的一個端點和兩個焦點相連構成一個三角形，若該三角形內切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知.經計算，，，，則根據以上式子得到第個式子為______.14．設函數f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數a的取值范圍是________．15．已知向量，，若與垂直，則的值為______．16．一個正方體的個頂點可以組成__________個非等邊三角形.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設為正整數，展開式的二項式系數的最大值為，展開式的二項式系數的最大值為，與滿足（1）求的值；（2）求的展開式中的系數。18．（12分）已知，，求；；；設，求和：.19．（12分）平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.橢圓的左頂點為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作直線與橢圓交于另一點.若直線交軸于點，且，求直線的斜率.20．（12分）“節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)．某市統(tǒng)計局調查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示．將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的用水量相互獨立．（l）求在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數，求隨杌變量的分布列及數學期望．21．（12分）如圖（A），（B），（C），（D）為四個平面圖形:（A）（B）（C）（D）（I）數出每個平面圖形的交點數、邊數、區(qū)域數，并將列聯表補充完整；交點數邊數區(qū)域數（A）452（B）58（C）125（D）15（II）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數、邊數、區(qū)域數分別為，試猜想間的數量關系（不要求證明）.22．（10分）已知函數（I）求在（為自然對數的底數）處的切線方程.（II）求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇．根據分步乘法計數原理可得他進出門的方案有7×7＝49(種)．2、D【解析】

由已知條件推導得到f′（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率．【詳解】由，得，∴曲線在點處的切線斜率為-4，故選：D.本題考查導數的幾何意義及運算，求解問題的關鍵，在于對所給極限表達式進行變形，利用導數的幾何意義求曲線上的點的切線斜率，屬于基礎題.3、D【解析】

設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【詳解】解：設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.本題主要考查條件概率與獨立事件的計算，屬于條件概率的計算公式是解題的關鍵.4、D【解析】分析：先求當x=3時，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當x=3時，，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查殘差的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)殘差=實際值-預報值，不要減反了.5、B【解析】

通過參變分離、換元法，把函數f(x)的零點個數轉化成直線y=m與拋物線的交點個數.【詳解】∵-1<x≤0,∴0<x+1≤1，∵函數f(x)在-1<x≤0有兩個不同零點?方程m=(1x+1)2∴m=t2-3t在t≥1有且僅有兩個不同的根?y=m∴-通過換元把復雜的分式函數轉化為熟知的二次函數，但要注意換元后新元的取值范圍.6、B【解析】

先由等差數列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為在等差數列中，所以，即，又，所以，當且僅當時，的最大值為4.故選B。本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數列的求和公式以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.7、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故選B.點睛：本題考查利用賦值法求函數值，正確賦值是解題的關鍵，屬于中檔題.8、B【解析】

設塔頂的a1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．9、A【解析】

構造函數，求導后可知，則在上單調遞增，由此可得，整理可得結果.【詳解】令，則，在上單調遞增，即本題正確選項：本題考查根據函數單調性比較大小的問題，關鍵是能夠準確構造函數，利用已知不等關系判斷出導函數的符號，從而得到所構造函數的單調性.10、B【解析】

根據函數解析式可求得，結合函數奇偶性可得到，從而得到結果.【詳解】由題意得：本題正確選項：本題考查函數性質的應用，關鍵是能夠根據解析式確定為定值，從而求得結果.11、B【解析】分析：根據表中數據，計算、，再由線性回歸方程過樣本中心點，排除A、C、D選項即可．詳解：根據表中數據，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點（0，0），可以排除A、C、D選項，B選項符合題意．故選：B．點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.12、C【解析】

利用等面積法得出、、的等式，可得出、的等量關系式，可求出橢圓的離心率.【詳解】由橢圓短軸的一個端點和兩個焦點所構成的三角形面積為，該三角形的周長為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.本題考查橢圓離心率的計算，解題時要結合已知條件列出有關、、的齊次等式，通過化簡計算出離心率的值，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

我們分析等式左邊數的變化規(guī)律及等式兩邊數的關系，歸納推斷后，即可得到答案.【詳解】觀察已知中等式：，，，，…，則，故答案為：.歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于中檔題.14、[－1，＋∞)【解析】

對于，不等式恒成立，等價于的圖象在的圖象上方，根據數形結合可求出實數的取值范圍.【詳解】不等式f(x)≥g(x)恒成立如圖，作出函數f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知：當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．故答案為[－1，＋∞)．本題主要考查利用函數圖象解答不等式恒成立問題，屬于中檔題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數.15、1【解析】分析：根據題意，由向量坐標計算公式可得1﹣的坐標，由向量垂直與向量數量積的關系可得（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得x的值，進而由向量模的計算公式計算可得答案．詳解：根據題意，向量=（1，x），=（﹣1，x），則1﹣=（3，x），若1﹣與垂直，則（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得：x=±，則||==1，故答案為1．點睛：本題考查向量數量積的坐標計算，關鍵是求出x的值．16、48【解析】分析：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，作差即可得結果.詳解：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，所以非等邊三角形共有個，故答案為.點睛：本題主要考查組合數的應用，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-20.【解析】分析：（1）根據二項式系數的性質求得a和b，再利用組合數的計算公式，解方程求得m的值；（2）利用二項展開式的通項公式即可.詳解：（1）由題意知：，又（2）含的項：所以展開式中的系數為點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數符合要求(求常數項時，指數為零；求有理項時，指數為整數等)，解出項數k＋1，代回通項公式即可．18、（1）－2；（2）；（3）【解析】

（1）令求得，令求得所有項的系數和，然后可得結論；（2）改變二項式的“－”號為“＋”號，令可得；（3）由二項展開式通項公式求得，再得，變形，然后由組合數的性質求和．【詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．本題考查二項式定理，考查賦值法求系數和問題，考查組合數的性質及二項式系數的性質．解題時難點在于組合數的變形，變形后才能求和．19、（1）（2）【解析】

(1)由題意中橢圓離心率和點在橢圓上得到方程組即可求出橢圓方程(2)由題意設直線斜率，分別求出、的表達式，令其相等計算出直線斜率【詳解】解：（1）由題意知：解得：，所以，所求橢圓方程為.（2）由題意知直線的斜率存在，設為，過點，則的方程為：，聯立方程組，消去整理得：，令，由，得，將代入中，得到，所以，，由，得：，解得：，∴.所以直線的斜率為.本題考查了求橢圓方程及直線與橢圓的位置關系，在解答過程中運用設而不求的方法，設出點坐標和斜率，聯立直線方程與橢圓方程，結合弦長公式計算出長度，從而計算出結果，需要掌握解題方法20、（1）0.027；（2）見解析【解析】分析：（1）利用相互獨立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，且X～（3，0.3），由此能求出隨機變量X的分布列數學期望E（X）．詳解：（1）設表示事件“月用水量不低于12噸”，表示事件“月用水量低于4噸”，表示事件“在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸”.因此，，.因為每天的用水量相互獨立，所以.（2）可能取的值為0,1,2,3，相應的概率分別為,,,.故的分布列為故的數學期望為.點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.21、（I）列聯表見解析；（II）.【解析】

（I）數出結果填入表格即可．（II）觀察一個平面圖形的交點數、邊數、區(qū)域數分別為E，F，G，即可猜想E，F，G之間的等量關系．【詳解】（I）（II）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數、邊數、區(qū)域數分別為，猜想之間的數量關系為.本題考查歸納推理，實