2025年江蘇省宿遷市宿遷中學高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用數(shù)學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域為，為的導函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結論顯然是錯誤的，是因為（）A．大前提錯誤 B．推理形式錯誤 C．小前提錯誤 D．非以上錯誤4．已知集合，，，則（）A． B． C． D．5．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風又下雨的概率為A．89 B．25 C．96．已知是虛數(shù)單位,復數(shù)在復平面內對應的點位于直線上,則（）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）8．某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為（）A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.19．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．10．在公差為的等差數(shù)列中，“”是“是遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．設全集為R，集合，，則A． B． C． D．12．某校教學大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A．24種B．52種C．10種D．7種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．多項式的展開式中，含項的系數(shù)是________.14．已知函數(shù)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.則的解析式為________．15．在平面直角坐標系中，己知直線與圓相切，則k的值為________.16．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知（1）求及的值；（2）求證：（），并求的值.（3）求的值.19．（12分）(1)設集合}，，且，求實數(shù)m的值.(2)設，是兩個復數(shù)，已知，，且·是實數(shù)，求.20．（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面,,點在棱上,,點是棱的中點,求證：(1)平面;(2)平面.21．（12分）已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調遞增，命題q：關于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．22．（10分）已知數(shù)列滿足，.（1）求；（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)，第一步應驗證的情況，計算得到答案.【詳解】因為，故第一步應驗證的情況，即.故選：.本題考查了數(shù)學歸納法，意在考查學生對于數(shù)學歸納法的理解和掌握.2、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值．詳解：由，得，∴，設（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴，∴當x=0時，；當時，，故當時，，當時等號成立，此時；當時，，當時等號成立，此時．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．點睛：解答本題時注意從所給出的條件出發(fā)，并結合導數(shù)的運算法則利用構造法求出函數(shù)的解析式；求最值時要結合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應用不等式的條件，確保等號能成立．3、B【解析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯誤.本題正確選項：本題考查三段論推理形式的判斷，關鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎題.4、D【解析】

按照補集、交集的定義，即可求解.【詳解】，，.

故選:D.本題考查集合的混合計算，屬于基礎題.5、A【解析】

利用條件概率的計算公式即可得出．【詳解】設事件A表示某地四月份吹東風，事件B表示四月份下雨．根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選：A本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題.6、A【解析】

分析：等式分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再將的坐標代入中求解即可.詳解：，所以．解得故選B點睛：復數(shù)的除法運算公式，在復平面內點在直線上，則坐標滿足直線方程．7、A【解析】設，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.8、A【解析】每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為,未命中敵機的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機，則他擊中利敵機的機尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機，則他次都擊中利敵機的機首，概率為；或者第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為,故選.9、D【解析】分析：對求導，令，即可求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為，得到.故選D點睛：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬基礎題.10、A【解析】試題分析：若，則，，所以，是遞增數(shù)列；若是遞增數(shù)列，則，，推不出，則“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件的判定.11、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、A【解析】因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法．故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、200【解析】

根據(jù)題意，由二項式定理可得，的通項公式為，令，求出對應的值即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由二項式定理可得，的通項公式為，當時，可得，當時，可得，所以多項式的展開式中，含的項為，故多項式的展開式中，含項的系數(shù)為.故答案為：本題考查利用二項式定理求二項展開式中某項的系數(shù)；考查運算求解能力；熟練掌握二項展開式的通項公式是求解本題的關鍵；屬于中檔題、?？碱}型.14、【解析】

根據(jù)函數(shù)周期為，求出，再由圖象的最低點，得到振幅，及.【詳解】因為圖象與兩個交點之間的距離為，所以，所以，由于圖象的最低點，則，所以，當時，，因為，所以，故填：.本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質，考查數(shù)形結合思想的應用，注意這一條件限制，從面得到值的唯一性.15、【解析】

通過圓心到直線的距離等于半徑構建等式，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知圓心為，半徑為2，于是圓心到直線的距離，而直線與圓相切，故，因此解得.本題主要考查直線與圓的位置關系，意在考查學生的計算能力和轉化能力，難度不大.16、【解析】

設，再求函數(shù)的奇偶性和單調性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式得解.【詳解】設，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)的圖像為函數(shù)在R上單調遞增，由題得，所以,所以,所以，所以.故答案為：本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性及其應用，考查函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由數(shù)列恒等式，結合等比數(shù)列的求和公式，可得所求；（2）求得，運用數(shù)列的分組求和和錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1），當時，而，符合上式，所以數(shù)列的通項公式為（2），設，，相減可得，化簡可得，可求和得：本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的分組求和和裂項相消求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）用賦值法可求解，令可求得，令可求得．（2）左邊用階乘展開可證．再由己證式結合裂項求和，可求解（3）法一：先證公式再用公式化簡可求值．法二：將兩邊求導，再賦值x=1和x=-1可求解．【詳解】（1）當時，（*）在（*）中，令得在（*）中，令得，所以（2）證明：因為，由二項式定理可得所以因為，所以（3）法一：由（2）知因為，所以+則，所以法二：將兩邊求導，得令得；①令得.②①②得解得，所以.本題考查二項式定理中的賦值法求值問題，這是解決與二項式定理展開式中系數(shù)求和中的常用方法．19、(1)或或(2)或【解析】

（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結果；（2）先設，根據(jù)題中條件，得到，，即可求出結果.【詳解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴當時，此時符合題意.當時，則.由得，所以或解得：或綜上所述：或或(2)設，∵∴，即①又，且，是實數(shù)，∴②由①②得，，或，∴或本題主要考查由集合間的關系求參數(shù)的問題，以及復數(shù)的運算，熟記子集的概念，以及復數(shù)的運算法則即可，屬于常考題型.20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】分析：(1)，所以點是棱的中點，所以，所以，所以平面.(2)先證明平面所以，又因為，所以平面.詳解：證明：(1)因為在中,，所以點是棱的中點.又點是棱的中點,所以是的中位線,所以.因為底面是矩形,以,所以.又平面,平面,所以平面.(2)因為平面平面,平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因為,,,平面,平面,所以平面.點睛：線面垂直的判定和性質定理的應用是高考一直以來的一個熱點，把握該知識點的關鍵在于判定定理和性質定理要熟練掌握理解，見到面面垂直一般都要想到其性質定理，這是解題的關鍵.21、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的單調性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式△的關系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍．根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可．【詳解】若命題p為真，因為函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝m，則m≤2；若命題q為真，當m＝0時，原不等式為－8x＋4>0，顯然不成立．當m≠0時，則有解得1<m<4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m≤1或2<m<4.（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式．（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結