浙江省普通高等學(xué)校2025年高二下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．2．閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．33．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A． B． C． D．4．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（）A． B．C． D．5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（在軸上方），延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若,，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．6．若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.95457．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．8．將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(－2，2)化成極坐標(biāo)得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)9．如圖，在楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)為（）A．55 B．89 C．120 D．14410．設(shè)是虛數(shù)單位，條件復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，，則等于（）A． B． C． D．12．橢圓C：x24+y23=1的左右頂點(diǎn)分別為AA．[12,34]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為_(kāi)____14．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________．15．用0到9這10個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．16．甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿分時(shí)，甲說(shuō)：丙沒(méi)有考滿分；乙說(shuō)：是我考的；丙說(shuō)：甲說(shuō)真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知．證明：；若的面積，且的周長(zhǎng)為10，為的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．18．（12分）在某中學(xué)高中某學(xué)科競(jìng)賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示．（1）求這100名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計(jì)男生18女生25合計(jì)100附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.87919．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.21．（12分）互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式.某學(xué)生在暑期社會(huì)活動(dòng)中針對(duì)人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究.采用調(diào)查問(wèn)卷的方式對(duì)100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.（1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；（2）某商家為了鼓勵(lì)人們使用手機(jī)支付，做出以下促銷(xiāo)活動(dòng)：凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者，商品一律打八折.已知某商品原價(jià)50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)該商品的支付方式的概率，設(shè)銷(xiāo)售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的，求銷(xiāo)售10件該商品的銷(xiāo)售額的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城市”過(guò)程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:①得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi);②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記(單位:元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與均值.附:參考數(shù)據(jù)與公式若，則=0.9544，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．2、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．本題主要考查了程序框圖的識(shí)別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

首先確定流程圖的功能為計(jì)數(shù)的值，然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為，，.本題選擇C選項(xiàng).識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．4、C【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．詳解：由的圖象易得當(dāng)時(shí)

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．5、C【解析】分析：先求得直線直線AB的傾斜角為，再聯(lián)立直線AB的方程和拋物線的方程求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到AC||x軸，得到，即得P的值和拋物線的方程.詳解：設(shè)=3a,設(shè)直線AB的傾斜角為，所以直線的斜率為.所以直線AB的方程為.聯(lián)立所以，所以直線OB方程為，令x=-所以故答案為：C.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系和拋物線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圓錐曲線題目時(shí)，看到曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離（焦半徑），要馬上聯(lián)想到利用圓錐曲線的定義解答.6、A【解析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】

恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案?！驹斀狻亢愠闪⒌葍r(jià)于恒成立，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，所以故選B本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。8、A【解析】

由條件求得、、的值，可得的值，從而可得極坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)的直角坐標(biāo)∴，，∴可取∴直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為故選A.本題主要考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題．注意運(yùn)用、、(由所在象限確定).9、A【解析】

根據(jù)楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項(xiàng)，得到答案.【詳解】由題意，可知，，故選A.本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項(xiàng)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復(fù)數(shù)是純虛數(shù).所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡(jiǎn)單題.判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.11、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選12、B【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則于是kPA1∵kPA2【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，由點(diǎn)斜式即可求得切線方程?！驹斀狻恳?yàn)椋?，切點(diǎn)坐標(biāo)為，故切線方程為：即。本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)曲線在某點(diǎn)處的切線方程。14、【解析】

首先應(yīng)用條件將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，通過(guò)解析式的形式確定函數(shù)的單調(diào)性，解出函數(shù)值1所對(duì)應(yīng)的自變量，從而將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，求解即可，要注意對(duì)數(shù)式中真數(shù)的條件即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，且，所以可以轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可以將不等式轉(zhuǎn)化為，解得，從而得答案為.故答案為解決該題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化，得到所滿足的不等式，從而求得結(jié)果，挖掘題中的條件就顯得尤為重要.15、136【解析】分析：由題意，末尾是0或1，分類討論，即可得出結(jié)論．詳解：由題意，末尾是0或1．

末尾是0時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，

末尾是1時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，

∴用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，即答案為136.點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16、甲【解析】

分析題意只有一人說(shuō)假話可知，假設(shè)只有甲說(shuō)的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，故假設(shè)不成立；假設(shè)只有乙說(shuō)的是假話，則甲和丙說(shuō)的都是真話，即乙沒(méi)有得滿分，丙沒(méi)有得滿分，故甲考滿分.假設(shè)只有丙說(shuō)的是假話，即甲和乙說(shuō)的是真話，即丙說(shuō)了真話，矛盾，故假設(shè)不成立.綜上所述，得滿分的是甲.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出結(jié)果；（2）利用題中所給的條件，結(jié)合三角形的面積公式求得兩條邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求得第三邊，之后根據(jù)，利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，，，，又，，即.（2）解：又.，.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式、余弦定理，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)題的條件靈活應(yīng)用，即可求得結(jié)果.18、(1)(2)填表見(jiàn)解析，不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)【解析】

（1）由每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計(jì)算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫(xiě)列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）由頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為；（2）由題意，70分以上的頻率為，頻數(shù)為，∴70分及以下為，由此填寫(xiě)列聯(lián)表如下；合格優(yōu)秀合計(jì)男生183048女生272552合計(jì)4555100由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算≈2.098＜6.635；不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)．本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．因?yàn)闂l形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5時(shí)橫坐標(biāo)即可，平均數(shù)是每個(gè)長(zhǎng)方條的中點(diǎn)乘以間距再乘以長(zhǎng)方條的高，之后將以上計(jì)算得到的每一個(gè)數(shù)值相加得到值.19、（1）；（2）.【解析】

（1）分別在、、去除絕對(duì)值符號(hào)可得到不等式；綜合各個(gè)不等式的解集可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過(guò)分離變量可得，通過(guò)求解最大值可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，即：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，即的取值范圍為：本題考查絕對(duì)值不等式的求解、含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題的求解；解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類討論的方式得到函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上的解析式；常用的恒成立問(wèn)題的處理方法是通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系.20、（1）（2）或.【解析】

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長(zhǎng)公式與點(diǎn)到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2