河北省衡水市安平縣安平中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，，記為，，中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，如：，，，則所有的的排列所得的的平均值為（）A． B．3 C． D．42．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的解集時(shí)（）A． B．C． D．3．已知，則的最小值是A． B． C． D．4．已知函數(shù)f(x)=x2-x-6，在區(qū)間[-6,4]內(nèi)任取一點(diǎn)xA．13 B．25 C．15．使函數(shù)y＝xsinx＋cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)6．設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記此曲線在點(diǎn)點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則可能是（）A． B． C． D．7．一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的及格（成績(jī)達(dá)到分為及格）率可估計(jì)為（）A． B． C． D．8．在的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第5項(xiàng) D．第6項(xiàng)9．在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．如圖，用5種不同的顏色把圖中、、、四塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A．200種 B．160種 C．240種 D．180種11．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．312．已知函數(shù)f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，則_________;14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.15．若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.16．設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且，求△ABD的面積.18．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數(shù)值．19．（12分）為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：常

喝不常喝總

計(jì)肥

胖2不肥胖18總

計(jì)30已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d．20．（12分）若展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？21．（12分）如圖，平面，，交于點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面積，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時(shí)的可能情況則均值可求【詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有3種情形，即，，；當(dāng)時(shí)，有種；當(dāng)時(shí)，有種，那么所有27個(gè)的排列所得的的平均值為.故選：A本題考查排列組合知識(shí)的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔題2、A【解析】

對(duì)的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達(dá)式，解不等式即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即：時(shí)，，當(dāng)，即：時(shí)，可化為：，解得：.當(dāng)，即：時(shí)，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．3、B【解析】

將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開(kāi)后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時(shí)除以可得出答案．【詳解】因?yàn)?，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，故選B．本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應(yīng)用．4、C【解析】

先求出x<0,則【詳解】由f(x)≥0得(x-3)(x+2)?0，故x≥3或x≤-2，由-6≤x0≤4，故-6≤x0≤-2或本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度一般.5、C【解析】

求函數(shù)y＝xsinx＋cosx的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析出它的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由函數(shù)得，=．觀察所給的四個(gè)選項(xiàng)中，均有，故僅需，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知，時(shí)有，所以答案選C．本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，這是解題關(guān)鍵．此題屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用基本不等式求出導(dǎo)函數(shù)的值域，結(jié)合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解．詳解：由，得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式“=”成立．，即曲線在點(diǎn)點(diǎn)處的切線的斜率小于等于-1．

則，

又，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．7、B【解析】

由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選B.本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來(lái)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、C【解析】

先判斷二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，再根據(jù)正負(fù)號(hào)區(qū)別得到答案.【詳解】的展開(kāi)式中共有8項(xiàng).由二項(xiàng)式系數(shù)特點(diǎn)可知第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第4項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值，所以的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng).故選C.本題考查了展開(kāi)式系數(shù)的最大值，先判斷二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D本題主要考查正切二倍角的計(jì)算，同時(shí)考查三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.10、D【解析】

根據(jù)題意可知，要求出給四個(gè)區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進(jìn)行考慮；對(duì)區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案．【詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因?yàn)榭膳c同色，故有3種，∴由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同涂法有種．故答案選D．本題考查了排列組合中的涂色問(wèn)題，處理區(qū)域涂色問(wèn)題的基本方法為分步乘法計(jì)數(shù)原理．11、C【解析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值。【詳解】因?yàn)?，所以線在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先結(jié)合分段函數(shù)的解析式計(jì)算，代入可求出的值．【詳解】由題意可知，，因此，，故答案為．本題考查分段函數(shù)求值，在計(jì)算多層函數(shù)值時(shí)，遵循由內(nèi)到外逐層計(jì)算，同時(shí)要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、4【解析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為的圖像交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)求解詳解：，則，周期為當(dāng)時(shí)，由圖可得，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為點(diǎn)睛：本題主要考查的是抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學(xué)生的作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題。15、1【解析】

先求的原函數(shù),再令即可.【詳解】易得的原函數(shù),所以,即,故故答案為：1本題主要考查定積分的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】試題分析：考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.周期函數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）c=4（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面積比，再由三角形的面積，求得三角形的面積.【詳解】（1）由已知可得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由題設(shè)可得，所以.故△ABD與△ACD面積的比值為.又△ABC的面積為，所以△ABD的面積為.本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫(xiě)出的具體形式，然后分離參數(shù)，進(jìn)而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范圍.【詳解】解：（1）．由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，單調(diào)增區(qū)間為：當(dāng)時(shí)，令，由，得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）．由，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立當(dāng)時(shí)對(duì)任意的恒成立，，只需對(duì)任意的恒成立即可．構(gòu)造函數(shù)，且單調(diào)遞增，，一定存在唯一的，使得即，.單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．的最小的整數(shù)值為本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問(wèn)題，其中用構(gòu)造函數(shù)，屬于函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的綜合題，難度較大．19、（1）見(jiàn)解析（2）有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)【解析】試題分析：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，求出x的值，填表即可；（2）計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；試題解析：解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)為x，則=

解得x=6列聯(lián)表如下：常

喝不常喝總

計(jì)肥

胖628不肥胖41822總

計(jì)102030（2）由（1）中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值：k=≈8.523＞7.789因此有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．20、（1）第四項(xiàng)為第五項(xiàng)為.（2）無(wú)常數(shù)項(xiàng).【解析】分析:(1)先根據(jù)題意得到，解方程即得n=7.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng)和第五項(xiàng)，求第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即得解.(2)假設(shè)展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，求出r的值，如果r有正整數(shù)解，則有，否則就沒(méi)有.詳解：（1）由題意可得，解得.所以展開(kāi)式有8項(xiàng)，所以第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，第四項(xiàng)為第五項(xiàng)為.（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得（舍去），故展開(kāi)式無(wú)常數(shù)項(xiàng).點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù)，考查特定項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式：（）,其中叫二項(xiàng)式展開(kāi)式第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，而二項(xiàng)式展開(kāi)式第項(xiàng)的系數(shù)是字母冪前的常數(shù).21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)證明與進(jìn)而證明平面即可.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求解以及平面的法向量,再求解線與平面所成角【詳解】（1）證明1：在中,.因?yàn)榻挥邳c(diǎn),所以.因?yàn)槠矫?所以,所以.又因?yàn)槠矫?所以平面所以平面,所以.證明2：如圖,以為原點(diǎn),分別以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.在中,.因?yàn)榻挥邳c(diǎn),所以,所以,所以,所以（2）解：由（1）可知,,.設(shè)平面的法向量為,所以即令,則,所以.設(shè)直線與平面所成角為,則.本題主要考查了線面垂直線線垂直的證明以及建立空間直角坐標(biāo)系求解線面角的問(wèn)題.屬于中檔題.22、（1）或.