2025年湖南省湘潭市數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝xf（x）﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．或3．乘積可表示為（）A． B． C． D．4．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下滿分為10分：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是(

)A． B． C． D．5．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，，則球的表面積為（）A．36π B．64π C．100π D．104π6．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A． B． C． D．8．已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．10．甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.7511．2019年高考結(jié)束了，有為同學(xué)（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發(fā)揮不好，為了實(shí)現(xiàn)“南開夢(mèng)”來到南開復(fù)讀，現(xiàn)在學(xué)校決定把他們分到三個(gè)班，每個(gè)班至少分配位同學(xué)，為了讓他們能更好的融入新的班級(jí)，規(guī)定來自同一學(xué)校的同學(xué)不能分到同一個(gè)班，則不同的分配方案種數(shù)為（）A． B． C． D．12．甲、乙、丙、丁四人參加駕校科目二考試，考完后，甲說：我沒有通過，但丙已通過；乙說：丁已通過；丙說：乙沒有通過，但丁已通過；丁說：我沒有通過．若四人所說中有且只有一個(gè)人說謊，則科目二考試通過的是（）A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，在函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則值為__________．14．已知函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意滿足，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．15．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，若使直線與圓有交點(diǎn)的概率為，則__________．16．設(shè)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則取值集合是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:18．（12分）設(shè)函數(shù)過點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的極大值和極小值．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．19．（12分）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，過該橢圓上任意一點(diǎn)P作軸，垂足為Q，點(diǎn)C在的延長線上，且．（1）求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線（C點(diǎn)不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點(diǎn)，證明：直線與曲線E相切；20．（12分）現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請(qǐng)估計(jì)高二新生中有多少人可以申請(qǐng)住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝a，．（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值．22．（10分）某運(yùn)輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論．【詳解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，則等價(jià)為f（x）＝，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，0＜x﹣2≤2，此時(shí)f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，當(dāng)4＜x≤6時(shí)，2＜x﹣2≤4，此時(shí)f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的圖象如圖，則f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，設(shè)h（x）＝，則h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：B．本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點(diǎn)位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)樵撾p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.3、A【解析】

根據(jù)對(duì)排列公式的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行分析，解答即可【詳解】最大數(shù)為，共有個(gè)自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選本題是一道比較基礎(chǔ)的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵4、B【解析】

明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個(gè)連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個(gè)連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個(gè)連續(xù)得分，此時(shí)概率；四次發(fā)球成功，有三個(gè)連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時(shí)概率，所求概率；故選B.本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，，∴三角形的外接圓直徑，，平面，，∴該三棱柱的外接球的半徑，∴該三棱柱的外接球的表面積為，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.6、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選D．本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意數(shù)字計(jì)算不要出錯(cuò)．8、A【解析】

分子分母同時(shí)乘以，化簡整理，得出，再判斷象限．【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（），所以位于第一象限．故選A．本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.10、D【解析】根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，目標(biāo)被擊中為事件，則.∴目標(biāo)是被甲擊中的概率是故選D.11、A【解析】

首先先計(jì)算出所有的可能分組情況，從而計(jì)算出分配方案.【詳解】設(shè)這五人分別為,若A單獨(dú)為一組時(shí)，只要2種分組方法；若A組含有兩人時(shí)，有種分組方法；若A組含有三人時(shí)，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數(shù)共有,故選A.本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，分類討論能力，計(jì)算能力，難度中等.12、C【解析】

逐一驗(yàn)證，甲、乙、丙、丁說謊的情況，可得結(jié)果.【詳解】若甲說謊，則可知丁通過，但丁說沒通過，故矛盾若乙說謊則可知丁沒有通過，但丙說丁通過，故矛盾若丙說謊則可知丁通過，但丁說沒有通過，故矛盾若丁說謊，則可知丙、丁通過了科目二所以說謊的人是丁故選：C本題考查論證推理，考驗(yàn)邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，令，，則，所以，，即，當(dāng)，；當(dāng)，，如圖所示，由勾股定理得，解得.14、【解析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及解析式滿足的條件，可知的對(duì)稱軸和周期，并由時(shí)的解析式，畫出函數(shù)圖像；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得時(shí)的解析式，即可求得的臨界值，進(jìn)而確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，由可得函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意滿足，則函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的函數(shù)圖像如下圖所示：由圖像可知，根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱可知，若在時(shí)至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足至少有個(gè)零點(diǎn)，即在時(shí)至少有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)與相切時(shí)，滿足有兩個(gè)交點(diǎn)；則，設(shè)切點(diǎn)為，則，解方程可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所以滿足條件的的取值范圍為.故答案為：.本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，方程與函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的交點(diǎn)情況，數(shù)形結(jié)合法求參數(shù)的取值范圍，屬于難題.15、【解析】

分析：先根據(jù)直線與圓相交的關(guān)系得出不等式得b的取值范圍，然后由概率為建立等式求解即可.詳解：圓心到直線的距離：故答案為：點(diǎn)睛：考查直線與圓的位置關(guān)系，然后再結(jié)合幾何概型求解即可.屬于中檔題.16、【解析】

將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、、、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、、的情況去絕對(duì)值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜上可知：，即當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，無解當(dāng)時(shí)，，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；本題考查絕對(duì)值不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式的求解，再利用分類討論的思想解絕對(duì)值不等式即可得到結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x2【解析】

（1）由題意可得e=ca=222ab=4【詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k≠0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線的斜率及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.18、(Ⅰ)的極大值,極小值(Ⅱ)【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意求得，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的極值情況．（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，再根據(jù)和的大小求出即可．試題解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為．（Ⅱ）由（I）可得：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．∴，又，，∴．19、（1）；（2）；（3）證明略；【解析】

（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，將代入橢圓方程可求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，可得到，將代入橢圓方程即可得到所求的軌跡方程；（3）設(shè)，可得直線方程，進(jìn)而求得和點(diǎn)坐標(biāo)；利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知：將代入橢圓方程可得：，解得：橢圓的方程為：（2）設(shè)，由軸，可得：，即將代入橢圓方程得：動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：（3）設(shè)，則直線方程為：令，解得：，即直線與曲線相切本題考查直線與橢圓、直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、動(dòng)點(diǎn)軌跡的求解問題、直線與圓位置關(guān)系的證明等知識(shí)；求解動(dòng)點(diǎn)軌跡的常用方法是利用動(dòng)點(diǎn)表示出已知曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而代入已知曲線方程整理可得動(dòng)點(diǎn)軌跡.20、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1