山西省汾陽市第二高級中學、文水縣第二高級中學2025年數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設F是橢圓=1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A． B． C． D．2．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．3．已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞增4．已知為正數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．某個命題與正整數(shù)有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（）A．當時該命題不成立 B．當時該命題成立C．當時該命題不成立 D．當時該命題成立6．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．7．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A．42萬元 B．45萬元 C．48萬元 D．51萬元8．雙曲線的焦點坐標是A． B． C． D．9．下列值等于1的積分是（）A． B． C． D．10．復數(shù)的實部與虛部分別為（）A．， B．， C．， D．，11．在復數(shù)列中，，，設在復平面上對應的點為，則（）A．存在點，對任意的正整數(shù)，都滿足B．不存在點，對任意的正整數(shù)，都滿足C．存在無數(shù)個點，對任意的正整數(shù)，都滿足D．存在唯一的點，對任意的正整數(shù)，都滿足12．如圖所示正方形，、分別是、的中點，則向正方形內(nèi)隨機擲一點，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知滿足約束條件則的最大值為______.14．若函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍為__________．15．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為_____16．若的展開式中的系數(shù)是，則．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設點，直線與曲線相交于，兩點，且，求實數(shù)的值．18．（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在“陽馬”中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接.（1）證明：平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（2）若，求直線與平面所成角的正切值.20．（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．21．（12分）設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應的x的值．22．（10分）選修4－5：不等式選講設函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求出橢圓點到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．本題考查橢圓的焦點弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大．2、A【解析】

先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】分析：因為是奇函數(shù)，所以，故，令，則的單調(diào)減區(qū)間為，從而可以知道在上單調(diào)遞減.詳解：，因是奇函數(shù)，故，也即是，化簡得，所以，故，從而，又，故，因此.令，，故的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)遞減.選B.點睛：一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.4、A【解析】

根據(jù)不等式的關系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】①當時，滿足，但不成立，即必要性不成立，②若，則，即，即故，成立，即充分性成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選：A．本題主要考查了判斷必要不充分條件，解題關鍵是掌握判斷充分條件和必要條件的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.5、A【解析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當對不成立時，則對也不成立，即可得到答案．詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當時命題成立，由已知必推得也成立，與當時命題不成立矛盾，故選A．點睛：本題主要考查了數(shù)學歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個命題同真同假的性質(zhì)應用，其中正確四種命題的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．6、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進行排除可得結(jié)果．【詳解】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，排除D；又，所以排除B,C．故選A．已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時常用的方法之一．7、C【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可．【詳解】，，樣本點的中心的坐標為，代入，得．關于x得線性回歸方程為．取，可得萬元．故選：C．本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．8、C【解析】分析：由題意求出，則，可得焦點坐標詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點坐標是選C.點睛：本題考查雙曲線的焦點坐標的求法，屬基礎題.9、C【解析】

分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義分別計算看其值是否為1即可．【詳解】解：選項A，xdxx2，不滿足題意；選項B，（x+1）dx＝（x2+x）1，不滿足題意；選項C，1dx＝x1﹣0＝1，滿足題意；選項D，dxx0，不滿足題意；故選C．考點：定積分及運算．10、A【解析】分析：化簡即可得復數(shù)的實部和虛部.詳解：復數(shù)的實數(shù)與虛部分別為5，5.故選A.點睛：復數(shù)相關概念與運算的技巧(1)解決與復數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關的問題時，應注意復數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的關鍵．(2)復數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應相等列出方程或方程組求解．(3)復數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運用i的冪的性質(zhì)、運算法則來優(yōu)化運算過程．11、D【解析】

由，由復數(shù)模的性質(zhì)可得出，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，且得出，再由，結(jié)合向量的三角不等式可得出正確選項.【詳解】，，，，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，且（為坐標原點），由向量模的三角不等式可得，當點與坐標原點重合時，，因此，存在唯一的點，對任意的正整數(shù)，都滿足，故選：D.本題考查復數(shù)的幾何意義，同時也考查了復數(shù)模的性質(zhì)和等比數(shù)列的綜合應用，解題的關鍵就是利用向量模的三角不等式構(gòu)建不等關系進行驗證，考查推理能力，屬于難題.12、D【解析】

根據(jù)正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據(jù)正方形的對稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計算公式可知點落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.本小題主要考查幾何概型的計算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【詳解】約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.由得，則目標函數(shù)過點時，取得最大值，.故答案為：1本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標函數(shù)的最值，屬于基礎題.14、【解析】分析：中，，由在定義域內(nèi)是一個偶函數(shù)，，知為奇函數(shù)，由此能求出的取值范圍.詳解：中，，，在定義域內(nèi)是一個偶函數(shù)，，要使函數(shù)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，①當時，；②當時，；③當時，.只有定義域為的子區(qū)間，且定義域關于0對稱，才是奇函數(shù)，，即，.故答案為：.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的靈活應用.15、【解析】

利用導數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，由點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻恳驗椋?，切點坐標為，故切線方程為：即。本題主要考查利用導數(shù)的幾何意義求函數(shù)曲線在某點處的切線方程。16、1【解析】

先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的項的系數(shù)，再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可.【詳解】展開式的的通項為，令，的展開式中的系數(shù)為，故答案為1.本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或或【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程互化原則、極坐標與直角坐標互化原則可直接求得結(jié)果；（Ⅱ）為直線上一點，以為定點可寫出直線參數(shù)方程標準形式，將直線參數(shù)方程代入曲線的普通方程進行整理，從而利用參數(shù)的幾何意義可構(gòu)造方程，從而得到關于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得：即曲線的普通方程為：由，得：直線的直角坐標方程為：，即（Ⅱ）直線的參數(shù)方程可以寫為：（為參數(shù)）設兩點對應的參數(shù)分別為將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可得：即：，解得：或或本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程、直線參數(shù)方程的應用，關鍵是能夠利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將距離之和轉(zhuǎn)變?yōu)轫f達定理的形式，從而可構(gòu)造出關于所求變量的方程，屬于常考題型.18、單調(diào)遞減區(qū)間是，.【解析】

將函數(shù)解析式化為，解不等式，，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】.由，，得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，.本題考查正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題時要利用正切函數(shù)的奇偶性將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，然后利用代換進行求解，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）證明見解析，是“鱉臑”，四個直角分別為，，，；（2）【解析】

（1）先證明面，可得，然后結(jié)合即可證明面，然后再證明面，即可得出四面體的四個面都是直角三角形（2）如圖所示建立空間直角坐標系，是面的一個法向量，然后利用算出即可.【詳解】（1）由面，面得，又，從而面，因為面所以由得面由面，面得，又，從而面可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是“鱉臑”，四個直角分別為，，，（2）如圖所示建立空間直角坐標系，，，，由面可知，是面的一個法向量，設直線與面所成角為，，，即直線與平面所成角的正切值為向量法是求立體幾何中的線線角、線面角、面面角常用的方法.20、（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標準方程設，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關鍵是處理好與角的關系．過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理．試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線的普通方程為．（II）曲線C上任意一點到的距離為．則．其中為銳角，且．當時，取到最大值，最大值為．當時，取到最小值，最小值為．【考點定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點到直線的距離公式；3、解直角三角形．21、（Ⅰ）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（Ⅱ）f（x）取得最大值為，此時．【解析】

（Ⅰ）化簡，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（Ⅱ）根據(jù)