云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列A．2B．-2C．3D．-33．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D．命題“若，則”的逆否命題為真命題5．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，滿足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（16．已知關(guān)于的方程，，若對任意的，該方程總存在唯一的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．8．有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項實踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（）A．922 B．716 C．99．設(shè)，則“”是“”成立的（）A．充要不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充要也不必要條件10．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．112．設(shè)，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為___________．14．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的前項和為__________．15．己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.16．某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，，求．18．（12分）在中，已知的平分線交于點，.（1）求與的面積之比；（2）若，，求和.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（，為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：．（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點為，，與的交點為，，若的面積為，求的值．20．（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；（2）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值．21．（12分）已知四棱錐的底面是正方形，底面.（1）求證：直線平面；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，二面角的大小為？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=4，橢圓C:x24+y2=1，A為橢圓右頂點．過原點O且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓C交于B,C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD（1）求k1（2）記直線PQ,BC的斜率分別為kPQ,kBC，是否存在常數(shù)λ，使得（3）求證：直線AC必過點Q．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設(shè)，則，由已知得，∴是減函數(shù)．∵是偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，的解集為，即的解集為．故選A．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是是構(gòu)造新函數(shù)，對于含有的已知不等式，一般要構(gòu)造新函數(shù)如，，，等等，從而能利用已知條件確定的單調(diào)性，再解出題中不等式的解集．2、C【解析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進行求解，一是計算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項進行求解，大大降低了計算量，也節(jié)省的時間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.3、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選D．本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間[0,a]上的“雙中值函數(shù)”等價于f'考點：1.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導(dǎo)數(shù)的運算法則.【名師點睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的運算法則以及學(xué)生接受鷴知識的能力與運用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉(zhuǎn)翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運算.6、B【解析】由成立，得，設(shè)，，則則時，，函數(shù)單調(diào)遞減；時，，函數(shù)單調(diào)遞增；且，使得對于任意，對任意的，方程存在唯一的解，則，即，即，所以，所以實數(shù)得取值范圍是，故選B．點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問題，其中解得中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和函數(shù)與方程等知識點的綜合應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點：球內(nèi)接多面體8、A【解析】

先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有∴所求概率為P=m故選A．本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．9、C【解析】試題分析：當(dāng)時，，當(dāng)一正一負(fù)時，，當(dāng)時，，所以，故選C．考點：充分必要條件．10、D【解析】因為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限，選D.11、A【解析】分析:先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的模.12、A【解析】

根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大??；由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進而比較的大小.【詳解】因為令則將式子變形可得，因為所以由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運算性質(zhì)應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程．【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點為，則切線方程為，即故答案為：．本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由，列出關(guān)于首項為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為,故答案為.本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.15、2【解析】

先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于常考題型.16、【解析】

先還原幾何體，再根據(jù)四棱錐體積公式求結(jié)果.【詳解】由三視圖知該幾何體如圖，V＝＝故答案為：本題考查三視圖以及四棱錐的體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I)；(Ⅱ)，或【解析】

（I）由，可計算出首項和公差，進而求得通項公式．（Ⅱ）由，并結(jié)合（1）可計算出首項和公比，代入等比數(shù)列的求和公式可求得.【詳解】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，聯(lián)立解得，，∴，或．本題考查數(shù)列的基本公式．等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的前n項和公式.18、（1）（2），【解析】

由三角形面積公式解出即可．利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和．【詳解】（1）設(shè)與的面積分別為，，則，，因為平分，所以，又因為，所以，∴.（2）在中，由余弦定理得，，∴，由（1）得，∴，.本題考查三角形的面積公式、余弦定理．屬于基礎(chǔ)題．19、(1)是以為圓心，為半徑的圓.的極坐標(biāo)方程.(2)【解析】

（1）消去參數(shù)得到的普通方程.可得的軌跡.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）先得到的極坐標(biāo)方程，再將，代入，解得，，利用三角形面積公式表示出的面積，進而求得a.【詳解】(1)由已知得：平方相加消去參數(shù)得到=1，即，∴的普通方程：.∴是以為圓心，為半徑的圓.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）的極坐標(biāo)方程，將，代入，解得，，則的面積為，解得.本題考查了直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程、普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）對三次函數(shù)進行求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式，畫出表格，從而得到極值；（2）由（1）知函數(shù)的性質(zhì)，再對進行分類討論，求在的性質(zhì)，比較兩段的最大值，進而得到函數(shù)的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時，，令，解得或.當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：x0-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減故當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為，當(dāng)時，函數(shù)取值極大值為.（2）①當(dāng)時，由（1）知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因為，，，所以在上的值大值為2.②當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為.故當(dāng)時，在上最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為2.本題三次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為背景，考查利用導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)的極值，考查分類討論思想的應(yīng)用.21、(1)證明見解析；(2)1.【解析】分析：（1）由線面垂直的性質(zhì)可得，由正方形的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可證平面；（2）設(shè)，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結(jié)果.詳解：（1）證明：∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴平面.（2）解：設(shè)，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，為計算方便，不妨設(shè)，則，，，，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，∴.設(shè)平面的法向量為，，令，又，則，∴.要使二面角的大小為，必有，∴，∴，∴.即當(dāng)時，二面角的大小為.點睛：本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.22、（1）k1k2【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡