北京九中2024-2025學年數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種2．復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A． B． C． D．4．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種5．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（）A．小球第10次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程B．小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程C．小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程D．小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程7．閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出S的值為()A．-10 B．6C．14 D．188．給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線．以上命題中，正確命題序號是（）A．① B．② C．①和③ D．①和④9．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π10．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy11．設命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式的解集為，則實數(shù)的值為________．14．計算：01(15．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值為_______．16．方程的正整數(shù)解的個數(shù)__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.18．（12分）按照國家質(zhì)量標準：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標值進行檢測．表1是甲套設備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖．表1：甲套設備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關(guān)：19．（12分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點．（Ⅰ）求r的取值范圍（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標．20．（12分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.21．（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標準方程：（2）設過點的直線與圓交于不同的兩點，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.22．（10分）某單位組織“學習強國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。(1)求甲選手能晉級的概率；(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A．考點：排列組合的應用．2、A【解析】

復數(shù)的共軛復數(shù)為，共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為.【詳解】復數(shù)的共軛復數(shù)為，對應的點為，在第一象限.故選A.本題考查共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的幾何意義.3、A【解析】

通過對式子的分析，把求零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個數(shù)，即可得到零點個數(shù)．【詳解】函數(shù)的零點即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點,故選：A.本題考查函數(shù)的零點與方程的根的個數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時作圖很關(guān)鍵，要標準．4、D【解析】每個同學都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應選D.5、A【解析】

根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.6、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項.7、B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點：本題主要考查程序框圖與模擬計算的過程.8、A【解析】

根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；與向量互為相反向量，故③錯誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯誤，故選A.向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量．9、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為fx=【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.10、D【解析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．11、C【解析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】設，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

因為不等式的解集（舍），,，故答案為.14、e-【解析】試題分析：01(e考點：定積分．15、【解析】

由函數(shù)是冪函數(shù)，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意．【詳解】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或；當時，，在上為減函數(shù)，不合題意；當時，，在上為增函數(shù)，滿足題意．故答案為．本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

本題轉(zhuǎn)化為把10個球放在三個不同的盒子里，有多少種方法，利用隔板法，即可求得答案.【詳解】問題中的看作是三個盒子，問題則轉(zhuǎn)化為把個球放在三個不同的盒子里，有多少種方法．將個球排一排后，中間插入兩塊隔板將它們分成三堆球，使每一堆至少一個球．隔板不能相鄰，也不能放在兩端，只能放在中間的個空內(nèi)．共有種．

故答案為：本題解題關(guān)鍵是掌握將正整數(shù)解的問題轉(zhuǎn)化為組合數(shù)問題，考查了分析能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(2)將三棱錐的體積表示成某個變量的函數(shù)，再求其最大值；(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設，則，由（1），又因為，，∴平面；所以，因此當，即點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結(jié)，由于，且，∴，即，因此即為與平面所成角，∵，∴，所以，即與平面所成角的大小為.本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.18、（1）800件；（2）見解析；【解析】

（1）結(jié)合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出2×2列聯(lián)表，計算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設備生產(chǎn)的不合格品率約為；∴乙套設備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設備乙套設備合計合格品484290不合格品2810合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得；∴有95%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關(guān)；本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）（）【解析】（Ⅰ）聯(lián)立方程組與，可得，所以方程由兩個不等式正根由此得到解得，所以r的范圍為（Ⅱ）不妨設E與M的四個交點坐標分別為設直線AC,BD的方程分別為，解得點p的坐標為設t=，由t=及（1）可知由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積將代入上式，并令，得求導數(shù)，令，解得當時，，當，；當時，當且僅當時，由最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點P的坐標為（）20、(1);(2)【解析】

（1）通過，可計算出C角正弦及余弦值，于是通過誘導公式可得答案；（2）通過，可得，再利用可得答案.【詳解】(1)在中,由于，故，解得，所以；（2）由（1）可知，而，所以，所以.本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，誘導公式的運用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力，難度不大.21、(1).(2)不存在這樣的直線.【解析】

試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標準方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點，那么Δ>0.由題設及韋達定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（I）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=1．（Ⅱ）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，∴Δ=(6k-2)2-21(1+k2)=3k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設∥，則，∴，解得，假設不成立．∴不存在這樣的直線l．考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.22、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解析】

（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級”包含“甲選手答對道題”和“甲選手答對道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：計算出事件“甲選手能晉級”的對立事件“甲選手答對道題”的概率，然后利用對立事件的概率公式可計算出答案；（2）乙選手答對的題目數(shù)量為，甲選手答對的數(shù)量為，根據(jù)題意知，隨機變量服從超幾何分布，利用二項分布期望公式求出，再利用超幾何分