山東滕州實(shí)驗(yàn)高中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，有，則（）．A． B．C． D．2．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……362820………A． B．C． D．3．古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（）A．5 B．7 C．9 D．114．的展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知隨機(jī)變量的分布如下表所示，則等于（）A．0 B．－0.2 C．－1 D．－0.36．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）.A．1 B．2 C．3 D．8．的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．9．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．010．已知函數(shù)，，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：則方差D(X)＝（）．A． B． C． D．12．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有A．21種B．315種C．153種D．143種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為，則________．14．已知函數(shù)則的最大值是______．15．已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個(gè)車次,隨機(jī)從中選取了40個(gè)車次進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為______（精確到0.001）.16．若過拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交拋物線于，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若，求證：．18．（12分）隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機(jī)網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)手機(jī)網(wǎng)民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%；手機(jī)網(wǎng)民普及率（手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%）（Ⅰ）從這十年中隨機(jī)選取一年，求該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；（Ⅱ）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手機(jī)網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）19．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的直角坐標(biāo)方程為.求圓的極坐標(biāo)方程；設(shè)圓與圓：交于兩點(diǎn)，求.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對于區(qū)間上的任意不相等的實(shí)數(shù)、，都有成立，求的取值范圍.22．（10分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行2、B【解析】

數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，從右到左第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20，從右到左第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×21，…從右到左第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】

設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an，則a【詳解】設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an要把最下面的第n個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的n-1個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)an-1把第n個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后，再把n-1個(gè)金盤移到該柱子上，故又至少移動(dòng)an-1次，所以aa1=1，故a2本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.4、B【解析】

求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，由此判斷出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【詳解】的展開式通項(xiàng)為，當(dāng)或時(shí)，為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有項(xiàng).故選：B本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機(jī)變量的期望公式得到答案。【詳解】由題可得得，則由離散型隨機(jī)變量的期望公式得故選B本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式，屬于一般題。6、B【解析】

因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，即，數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，，故選B.7、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求模即可．【詳解】解：，，故選：D．本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】試題分析：的系數(shù)為．故選D．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．9、A【解析】

將代入，可以求得各項(xiàng)系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若二項(xiàng)式展開式為，則常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為.10、B【解析】

由于有兩個(gè)零點(diǎn)，則圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，將向下平移都能滿足有兩個(gè)交點(diǎn)，將向上平移此時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足，又因?yàn)辄c(diǎn)取不到，所以.分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以用數(shù)形結(jié)合的思想來分析，將函數(shù)零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題會(huì)更加方便我們解決問題.11、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)變量的分布列的相關(guān)計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算方法12、D【解析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學(xué)書有9×7=63種，選一本數(shù)學(xué)書一本英語書有5×7=35種，選一本語文書一本英語書有9×5=45種，∴共有63+45+35=143種選法.故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由曲線與直線聯(lián)立，求出交點(diǎn)，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案?！驹斀狻柯?lián)立，得到交點(diǎn)為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】

分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：綜上所述：本題正確結(jié)果：本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.15、【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點(diǎn)率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為：故答案為：本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算公式,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.16、【解析】

先求直線AB的方程，再利用弦長公式求.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：本題主要考查拋物線的弦長的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】

引入函數(shù)，展開，其中，，是整數(shù)，，注意說明的唯一性，這樣有，，然后計(jì)算即可.【詳解】證明：因?yàn)椋?，由題意，首先證明對于固定的，滿足條件的是唯一的．假設(shè)，則，而，矛盾。所以滿足條件的是唯一的．下面我們求及的值：因?yàn)?，顯然．又因?yàn)?，故，即．所以令，，則，，又，所以．本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是引入函數(shù)，展開，其中，，是整數(shù)，，于是可表示出.本題有一定的難度.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，；（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）由表格得出手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過的年份，由概率公式計(jì)算即可；（Ⅱ）由表格得出的可能取值，求出對應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可；（Ⅲ）觀察兩組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)民人數(shù)集中在之間的人數(shù)多于手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)，則網(wǎng)民人數(shù)比較集中，而手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)較為分散，由此可得出.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)事件：“從這十年中隨機(jī)選取一年，該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過”.由題意可知：該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的年份為，共6個(gè)則.（Ⅱ）網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份有共六年，其中手機(jī)網(wǎng)民普及率超過的年份有這年.所以的取值為.所以，，.隨機(jī)變量的分布列為.（Ⅲ）.本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望等，屬于中檔題.19、（I）；（II）.【解析】

（1）根據(jù)，利用分類討論便可得到最后解集；（2）根據(jù)方程在區(qū)間有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，從而得解．【詳解】（1）可化為10或或；2＜x≤或或；不等式的解集為；（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，本題考查絕對知不等式的求解和應(yīng)用，主要是利用分類討論的方法去掉絕對值符號；關(guān)于方程解的問題直接用方程思想和數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問題便可得解．20、；4.【解析】

（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩圓交點(diǎn)，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可得圓的極坐標(biāo)方程為：即；圓的直角坐標(biāo)方程為：，聯(lián)立，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.本題主要考查直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，圓的交點(diǎn)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.21、（1）（2）或【解析】

(1)由得，即與的圖象在上有唯一交點(diǎn).設(shè),利用導(dǎo)數(shù)討論出函數(shù)的單調(diào)性，得出答案.

(2)不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，,則在上單調(diào)遞增，則轉(zhuǎn)化為，即在上單調(diào)遞減，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，從而可求答案.【詳解】【詳解】（1）解：由，得，設(shè)，，則問題等價(jià)于與的圖象在上有唯一交點(diǎn)，∵，∴時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，∵，且時(shí)，，∴.（2）解：，在上單調(diào)遞增.不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，,則在上單調(diào)遞增，，，∴可化為，∴，設(shè)，即，∵在上單調(diào)遞