青海師大二附中2025屆數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．2．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-44．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．6．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．7．湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（）A． B． C． D．8．A． B． C． D．9．設(shè)為虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則（）．A．2 B．-2 C． D．10．已知雙曲線的右焦點為F2，若C的左支上存在點M，使得直線bx﹣ay＝0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．511．設(shè)，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中的系數(shù)()A．5 B．40 C．20 D．10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意，，當時，恒有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為_______________.14．小明和小剛?cè)ド虾５鲜磕嵊瓮?，他們約定游玩飛越地平線、雷鳴山漂流、創(chuàng)極連光輪等個游戲，并且各自獨立地從個游戲中任選個進行游玩，每個游戲需要小時，則最后小時他們同在一個游戲游玩的概率是__________．15．已知隨機變量，且，則__________．16．若函數(shù)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則滿足的實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了更好的了解某校高二學生化學的學業(yè)水平學習情況，從800名高二學生中隨機抽取名學生，將他們的化學模擬考試成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)統(tǒng)計在內(nèi)有10人．（1）求及圖中實數(shù)的值；（2）試估計該校高二學生在這次模擬考試中，化學成績合格（不低于60分）的人數(shù)；（3）試估計該校高二全體學生在這次模擬考試中的化學平均成績．18．（12分）某教師調(diào)查了名高三學生購買的數(shù)學課外輔導書的數(shù)量，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下表格：男生女生總計購買數(shù)學課外輔導書超過本購買數(shù)學課外輔導書不超過本總計（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為購買數(shù)學課外輔導書的數(shù)量與性別相關(guān)；（Ⅱ）從購買數(shù)學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.19．（12分）2016年底某購物網(wǎng)站為了解會員對售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2016年下半年的會員中隨機調(diào)查了個會員，得到會員對售后服務(wù)的滿意度評分如下：958875829094986592100859095778770899390848283977391根據(jù)會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分低于分分到分不低于分滿意度等級不滿意比較滿意非常滿意（1）根據(jù)這個會員的評分，估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；（2）以(1)中的頻率作為概率，假設(shè)每個會員的評價結(jié)果相互獨立.（i）若從下半年的所有會員中隨機選取個會員,求恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意的概率；（ii）若從下半年的所有會員中隨機選取個會員，記評分非常滿意的會員的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．20．（12分）【選修4-4，坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=22t,y=3+（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A,B,求|PA||PB|的值.21．（12分）雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點．（1）若的傾斜角為，，是等腰直角三角形，求雙曲線的標準方程；（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；（3）證明：點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．22．（10分）在直角梯形中，，，，為的中點，如圖1．將沿折到的位置，使，點在上，且，如圖2．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的正切值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選項進行排除.【詳解】當時，，可以排除A,C選項；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點對稱，所以B對，D錯.故選：B.本題主要考查函數(shù)圖象的識別，由解析式選擇函數(shù)圖象時，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).2、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此，不等式的解集為，故選C.本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解.3、D【解析】

先求導，算出，然后即可求出【詳解】因為，所以所以，得所以，所以故選：D本題考查的是導數(shù)的計算，較簡單.4、D【解析】

求得函數(shù)的導數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.本小題在導數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先利用定積分計算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為：總面積為：本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學生的計算能力.6、C【解析】

求得拋物線的焦點，雙曲線的漸近線，再由點到直線的距離公式求出結(jié)果.【詳解】依題意，拋物線的焦點為，雙曲線的漸近線為，其中一條為，由點到直線的距離公式得.故選C.本小題主要考查拋物線的焦點坐標，考查雙曲線的漸近線方程，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率．【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為．故選．本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、D【解析】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)，復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.9、D【解析】

整理得：，由復數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解．【詳解】因為又它是純虛數(shù)，所以，解得：故選D本題主要考查了復數(shù)的除法運算，還考查了復數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

設(shè)P為直線與的交點，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計算可得所求值．【詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，，，可得，即為，即，可得．故選C．本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．11、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、D【解析】試題分析：先對二項式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項式；再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項求出二項展開式中x4的系數(shù)．在中，令x=1得到二項展開式的各項系數(shù)和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項展開式中x4的系數(shù)，故選D.考點：二項展開式的系數(shù)點評：求二項展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項式中的x賦值；解決二項展開式的特定項問題常用的方法是利用二項展開式的通項公式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

分析：根據(jù)題意知函數(shù)f（x）圖象的對稱中心坐標為（1，﹣1），即x1+x2=2時，總有f（x1）+f（x2）=﹣2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)果．詳解：解：函數(shù)，f（1）＝2﹣3＝﹣1，當x1+x2＝2時，f（x1）+f（x2）＝2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）﹣6＝2×2+0﹣6＝﹣2，∴f（x）的對稱中心為（1，﹣1），∴＝f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）＝﹣2×（2017）﹣1＝﹣1．故答案為﹣1．點睛：這個題目考查了函數(shù)的對稱性，一般函數(shù)的對稱軸為a，函數(shù)的對稱中心為（a,0）；14、【解析】分析：利用分步計數(shù)原理求出小明和小剛最后一小時他們所在的景點結(jié)果個數(shù)；利用古典概型概率公式求出值．詳解：小明和小剛最后一小時他們所在的景點共有中情況

小明和小剛最后一小時他們同在一個景點共有種情況

由古典概型概率公式后一小時他們同在一個景點的概率是點睛：本題考查利用分步計數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概率公式．15、128【解析】分析：根據(jù)二項分布的期望公式，求得，再根據(jù)方差公式求得，再根據(jù)相應(yīng)的方差公式求得結(jié)果.詳解：隨機變量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)二項分布的期望和方差的問題，在解題的過程中，注意對二項分布的期望和方差的公式要熟記，正確求解p的值是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案為．本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對偶函數(shù)，一類針對奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)在內(nèi)有10人，以及頻率分布直方圖，即可列式求出；根據(jù)頻率之和為1，即可列式求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績合格的頻率，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值.【詳解】（1）因為在內(nèi)有10人，考試成績在的頻率為，所以；又由頻率分布直方圖可得：，解得：；（2）由頻率分布直方圖可得：化學成績合格的頻率為，因此，化學成績合格（不低于60分）的人數(shù)為；（3）由頻率分布直方圖可得，該校高二全體學生在這次模擬考試中的化學平均成績?yōu)椋?本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用公式：求得的值，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（II）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)以及滿足條件的事件個數(shù)，利用古典概型概率公式可求出恰有名男生被抽到的概率.試題解析：（Ⅰ）的觀測值，故有的把握認為購買數(shù)學課外輔導書的數(shù)量與性別有關(guān).（Ⅱ）依題意，被抽到的女生人數(shù)為，記為，；男生人數(shù)為，記為，，，，則隨機抽取人，所有的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共個.滿足條件的有，，，，，，，，，，，，共個，故所求概率為19、(1)可估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率分別為和.(2)（i）；（ii）分布列見解析，0.6.【解析】試題分析：（1）由給出的個數(shù)據(jù)可得，非常滿意的個數(shù)為，不滿意的個數(shù)為，比較滿意的個數(shù)為，由此可估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；（2）記“恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意”為事件，則.（ii）的可能取值為，由題意，隨機變量由此能求出的分布列，數(shù)學期望及方差.試題解析：（1）由給出的個數(shù)據(jù)可得，非常滿意的個數(shù)為，不滿意的個數(shù)為，比較滿意的個數(shù)為，，可估算該購物網(wǎng)店會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率分別為和，（2）（i）記“恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意”為事件，則.（ii）的可能取值為，，，，，則的分布列為由題可知.20、（1）直線l的普通方程為x-y+3=0，曲線C的直角坐標方程為(x+1)2+(y-2)【解析】試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用x2+y2=ρ2試題解析：（Ⅰ）直線l的普通方程為x-y+3=0，ρ2曲線C的直角坐標方程為(x+1)2（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程x=22ty=3+22t（t1|PA||PB|=|t考點：本題主要考查：1.極坐標方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與圓的位置關(guān)系.21、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】

（1）將代入雙曲線的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再將代入可得出的值，由此可得出雙曲線的標準方程；（2）先求出雙曲線的標準方程，并設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，并求出線段的中點的坐標，由得出，轉(zhuǎn)化為，利用這兩條直線斜率之積為，求出實數(shù)的值，可得出直線的斜率；（3）設(shè)點，雙曲線的兩條漸近線方程為，利用點到直線的距離公式、