廣東省汕頭市潮師高級中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末考試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓的焦點和左橢圓的焦點，確定叫做“果圓”的焦點三角形，若“果圓”的焦點為直角三角形．則右橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．定積分的值為()A．3 B．1 C． D．3．已知，函數(shù)，若對任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（）A． B． C．5 D．64．函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（）A． B． C． D．5．已知命題若實數(shù)滿足，則或，，，則下列命題正確的是()A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙9．若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i10．閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（）A． B． C． D．11．甲、乙兩支球隊進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．12．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與交于、兩點，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，那么針尖向下的概率為0.1．若連續(xù)擲一枚圖釘3次，則至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率為_____________．14．已知函數(shù)是上奇函數(shù)，且當(dāng)時，則__________．15．高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為____.16．已知直線經(jīng)過點，且點到的距離等于，則直線的方程為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點P的直角坐標(biāo)為，點M的極坐標(biāo)為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點，求.18．（12分）統(tǒng)計學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，，，，）19．（12分）“初中數(shù)學(xué)靠練，高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應(yīng)適當(dāng)寫出計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績一般20合計200參考公式：其中20．（12分）為了紀(jì)念國慶70周年,學(xué)校決定舉辦班級黑板報主題設(shè)計大賽,高二某班的同學(xué)將班級長米、寬米的黑板做如圖所示的區(qū)域劃分:取中點,連接,以為對稱軸,過兩點作一拋物線弧,在拋物線弧上取一點,作垂足為,作交于點.在四邊形內(nèi)設(shè)計主題,其余區(qū)域用于文字排版,設(shè)的長度為米.(1)求長度的表達(dá)式,并寫出定義域；(2)設(shè)四邊形面積為,求當(dāng)為何值時,取最大值,最大為多少平方米?21．（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.22．（10分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)“果圓”關(guān)于軸對稱，可得是以為底的等腰三角形，由是直角三角形，得出，.再建立關(guān)于，，之間的關(guān)系式，求出結(jié)果.【詳解】解：連接，，根據(jù)“果圓”關(guān)于軸對稱，可得是以為底的等腰三角形，是直角三角形，，.又和分別是橢圓和的半焦距，，即.，.即，.故選：B.本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.2、C【解析】

運用定積分運算公式，進(jìn)行求解計算.【詳解】，故本題選C.本題考查了定積分的運算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】分析：先化簡函數(shù)的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當(dāng)a≠0時，，由f(x)=0得，因為所以，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時，所以當(dāng)a=0時，，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數(shù)的零點和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)解答本題的難點在討論a≠0時，分析推理出.4、C【解析】

利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).5、C【解析】由題意可知，p是真命題，q是假命題，則是真命題.本題選擇C選項.6、A【解析】

把已知變形等式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】由，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第一象限．故選：A．本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】令,則，設(shè)，令，，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點需滿足，即．應(yīng)選答案D。點睛：解答本題時充分運用等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)，的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點等價于，即．使得問題獲解。8、A【解析】

由題意，這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，通過這一突破口，進(jìn)行分析，推理即可得到結(jié)論.【詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說假話，丙說真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.本題主要考查了推理問題的實際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進(jìn)行分析，找出解決問題的突破口，然后進(jìn)行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.9、B【解析】試題分析：，選B.【考點】復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.10、C【解析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C11、B【解析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.12、B【解析】

由題意可知曲線與交于原點和另外一點，設(shè)點為原點，點的極坐標(biāo)為，聯(lián)立兩曲線的極坐標(biāo)方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【詳解】易知，曲線與均過原點，設(shè)點為原點，點的極坐標(biāo)為，聯(lián)立曲線與的坐標(biāo)方程，解得，因此，，故選：B.本題考查兩圓的相交弦長的計算，常規(guī)方法就是計算出兩圓的相交弦方程，計算出弦心距，利用勾股定理進(jìn)行計算，也可以聯(lián)立極坐標(biāo)方程，計算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計算，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

至少出現(xiàn)2次針尖向上包括：出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上，分別求出它們的概率，根據(jù)互斥事件概率加法公式，可得答案．【詳解】∵投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，針尖向下的概率為0.1．∴連續(xù)擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)2次針尖向上的概率為：0.132，出現(xiàn)3次針尖向上的概率為：0.216，故至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率，故答案為：．本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，先求出出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上的概率，是解答的關(guān)鍵．14、【解析】分析：先求，再根據(jù)奇函數(shù)得.詳解：因為，因為函數(shù)是上奇函數(shù)，所以點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.15、3【解析】

根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為5×18故得解.本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解析】

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程為，由點到的距離等于，解得或，由此能求出直線的方程。【詳解】直線經(jīng)過點，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，點到的距離等于，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程為，即，點到的距離等于，，解得或，直線的方程為或，即或故答案為：或本題考查點斜式求直線方程以及點到直線的距離公式，在求解時注意討論斜率存在不存在，屬于常規(guī)題型。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】

（1）首先根據(jù)直線的點和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)及半徑可求出圓的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出的值.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∵M(jìn)的直角坐標(biāo)為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，∴圓的極坐標(biāo)方程為；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，化簡得：，，.本題第一問考查了直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程，第二問考查了直線的參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.18、；個；；.【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出同比增長率即可；由本期數(shù)上期數(shù)，結(jié)合圖表找出結(jié)果即可；根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程，代入的值，求出的預(yù)報值即可.【詳解】解：該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)的同比增長率為；由已知環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)，即本期數(shù)上期數(shù)，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個月的環(huán)比增長率為負(fù)數(shù).由已知計算得：，，線性回歸方程為.當(dāng)時，，即預(yù)測該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)約為.本題考查回歸方程問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）有，分析見解析【解析】

(1)根據(jù)已知抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2)由(1)可得列聯(lián)表,根據(jù)公式計算出后可得結(jié)論.【詳解】(1)由抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求其他數(shù)據(jù),完善表格如下.列聯(lián)表：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4060100學(xué)習(xí)成績一般8020100合計12080200所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與善于總結(jié)反思有關(guān).本題主要考查了2×2列聯(lián)表,考查獨立性檢驗,考查了學(xué)生的計算能力,難度較易.20、(1)(2)當(dāng)時，四邊形面積取得最大值為【解析】

（1）建立平面直角坐標(biāo)系求出對應(yīng)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線方程，進(jìn)行求解即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)最值極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求最值即可.【詳解】⑴以為坐標(biāo)原點，以所