2025年新疆烏魯木齊市十中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．32．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．3．一個盒子裝有4件產(chǎn)品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回的取兩次，每次取出一件.設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.則（）A． B． C． D．4．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B．9 C．10 D．05．在的展開式中，項的系數(shù)為（）．A． B． C． D．6．復(fù)數(shù)A． B． C． D．7．從名學(xué)生中選取名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行.則每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為8．某高中舉辦了一場中學(xué)生作文競賽活動，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎一名、二等獎二名、三等獎二名，通過評委會獲悉在此次比賽中獲獎的學(xué)生為3男2女，其中一等獎、二等獎的獎項中都有男生，請計算一下這5名學(xué)生不同的獲獎可能種數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．219．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)10．已知曲線的參數(shù)方程為：，且點在曲線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時成立推導(dǎo)時成立時，增加的項數(shù)是()A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．14．如圖，在中，，，，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為__________．15．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則________.16．若存在一個實數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個不動點，設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若存在，且為函數(shù)一個不動點，則實數(shù)的最小值為________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).18．（12分）已知函數(shù),．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）證明:；（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的值.19．（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，，求．21．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若方程在上只有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點；（2）已知，若函數(shù)有兩個相異零點，且（為與無關(guān)的常數(shù)），證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

因為線性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點的中心，，故選D.2、A【解析】

準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點在圓上，，即．，故選A．本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．3、C【解析】

利用古典概型概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結(jié)果?！驹斀狻渴录皟纱稳〉降亩际且坏绕罚晒诺涓判偷母怕使降?，由古典概型的概率公式得，由條件概率公式得，故選：C.本題考查條件概率公式求概率，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于靈活利用條件概率公式計算，考查運算求解能力，屬于中等題。4、B【解析】

利用柯西不等式得出最小值．【詳解】（x2）（y2）≥（x）2＝1．當(dāng)且僅當(dāng)xy即xy=時取等號．故選：B．本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】二項式展開式的通項為。所以展開式中項的系數(shù)為．選．6、C【解析】，故選D.7、C【解析】

按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得．【詳解】從2018人中剔除18人每一個留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，∴每人入選的概率是．故選C．本題考查隨機抽樣的事件與概率，在這種抽樣機制中，每個個體都是無差別的個體，被抽取的概率都相等．8、B【解析】

一等獎為男生，則從3個男生里選一個；二等獎有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎的學(xué)生，依照分析求組合數(shù)即可【詳解】由題可知，一等獎為男生，故；二等獎可能為2個男生或1個男生，1個女生，故故獲獎可能種數(shù)為，即選B本題考查利用排列組合解決實際問題，考查分類求滿足條件的組合數(shù)9、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．10、C【解析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子，的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構(gòu)成的直線的斜率，進而求解．詳解：∵即

其中由題意作出圖形，，

令，則可看作圓上的動點到點的連線的斜率而相切時的斜率，

由于此時直線與圓相切，

在直角三角形中，，由圖形知，的取值范圍是則的取值范圍是．

故選C．點睛：此題重點考查了已知兩點坐標(biāo)寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想．11、C【解析】分析：分別計算當(dāng)時，，當(dāng)成立時，，觀察計算即可得到答案詳解：假設(shè)時成立，即當(dāng)成立時，增加的項數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時左邊項數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。12、D【解析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時,是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依題意可得，橢圓焦點在軸上且．因為長軸長是短軸長的2倍，所以，則，所以，解得，故，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為14、【解析】

由余弦定理求得，再結(jié)合正弦定理得，進而得，得，則面積可求【詳解】由，得，解得.因為，所以，，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題15、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出的值，再由計算出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，化簡得，，故答案為：.本題考查等比數(shù)列求和，對于等比數(shù)列，一般要建立首項和公比的方程組，利用方程思想求解，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】

先構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性與奇偶性，再化簡不等式，解得取值范圍，最后根據(jù)不動點定義，利用導(dǎo)數(shù)求出的范圍，即得最小值.【詳解】由，令，則為奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，因為存在，所以，所以，即.因為為函數(shù)一個不動點，所以在時有解，令，因為當(dāng)時，，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，且時，，所以只需，得.本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究方程有解問題，考查綜合分析求解能力，屬難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數(shù)；末尾不是0的五位偶數(shù)，最后根據(jù)分類加法計數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個數(shù).詳解：（I）首位有種選法，后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計數(shù)原理，所求五位數(shù)個數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個末尾不是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個∴根據(jù)分類加法計數(shù)原理，沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個數(shù)為個點睛：本題考查排列組合知識的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明見解析.(3).【解析】

(Ⅰ)求導(dǎo)，由，即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)記h(x)＝f(x)g(x),設(shè)法證明，即可證明.(Ⅲ)由題即，易證,當(dāng)時取到等號，由得,由此可求的值.【詳解】(Ⅰ)因為由，得所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(Ⅱ)記h(x)＝f(x)g(x)＝,,所以在R上為減函數(shù)因為所以存在唯一，使即，,當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以所以.(Ⅲ)因為,所以,易證,當(dāng)時取到等號，由得,,所以即.本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明與恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19、單調(diào)遞減區(qū)間是，.【解析】

將函數(shù)解析式化為，解不等式，，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】.由，，得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，.本題考查正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題時要利用正切函數(shù)的奇偶性將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，然后利用代換進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(I)；(Ⅱ)，或【解析】

（I）由，可計算出首項和公差，進而求得通項公式．（Ⅱ）由，并結(jié)合（1）可計算出首項和公比，代入等比數(shù)列的求和公式可求得.【詳解】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，聯(lián)立解得，，∴，或．本題考查數(shù)列的基本公式．等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的前n項和公式.21、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】分析：（1）由二倍角公式對函數(shù)化一，得到值域；（2），則，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得到或，解出即可.詳解：（Ⅰ）解法1：=，函數(shù)的值域為.解法2：=，函數(shù)的值域為.（Ⅱ），則，或，即：或.由小到大的四個正解依次為：，，，.方程在上只有三個實數(shù)根.，解得：.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用．22、（1）證明見解析；（2