湖北省利川市第五中學2025年高二下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知m∈R，若函數(shù)f(x)=1x+1-mx-m-3(-1<x?0)A．-94,-2 B．（-92．定積分的值為()A． B． C． D．3．從中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的數(shù)可以被3整除”,“第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則()A． B． C． D．4．數(shù)學歸納法證明1n+1+1A．12k+2 B．12k+1 C．15．已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．406．集合，則（）A． B． C． D．7．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布，從中隨機取一件.其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（）(附:若隨機變量服從正態(tài)分布N，則，)A． B． C． D．9．已知滿足約束條件，若的最大值為（）A．6 B． C．5 D．10．設集合M={0，1，2}，則（）A．1∈MB．2?MC．3∈MD．{0}∈M11．已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為()A． B． C． D．12．已知集合，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）14．設當x=θ時，函數(shù)f（x）=2sinx+cosx取得最小值，則cos（）=______．15．設，若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是_____16．在x+x+12n+1n∈Z三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求a的值：（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.18．（12分）如圖，矩形和等邊三角形中，，平面平面．（1）在上找一點，使，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值．19．（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（I）求實數(shù)m的值；（II）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線交于A，B兩點，若點P坐標為（3，），求的值.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=(ax-x（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設f(x)的兩個極值點為x1,?x2?(22．（10分）已知數(shù)列中，，。（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

通過參變分離、換元法，把函數(shù)f(x)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成直線y=m與拋物線的交點個數(shù).【詳解】∵-1<x≤0,∴0<x+1≤1，∵函數(shù)f(x)在-1<x≤0有兩個不同零點?方程m=(1x+1)2∴m=t2-3t在t≥1有且僅有兩個不同的根?y=m∴-通過換元把復雜的分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟知的二次函數(shù)，但要注意換元后新元的取值范圍.2、C【解析】試題分析：=.故選C.考點：1.微積分基本定理；2.定積分的計算.3、C【解析】分析：先求，，再根據(jù)得結(jié)果.詳解：因為，所以,選C.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.4、D【解析】

求出當n=k時，左邊的代數(shù)式，當n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【詳解】當n=k時，左邊的代數(shù)式為1k+1當n=k+1時，左邊的代數(shù)式為1k+2故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：12k+1本題考查用數(shù)學歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項的變化，屬于中檔題.5、B【解析】

首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數(shù).【詳解】因為二項展開式的各項系數(shù)和，所以，又二項展開式的通項為=，，所以二項展開式中的系數(shù)為．答案選擇B．本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式，屬于基礎題．6、B【解析】,，故選B.7、B【解析】

首先判斷充分性可代特殊值，然后再判斷必要性.【詳解】當時，令，此時，所以不是充分條件；反過來，當時，可得，且，即，所以是必要條件，是的必要不充分條件，故選B.本題考查必要不充分條件，根據(jù)必要不充分條件的判斷方法判斷即可.8、B【解析】

利用原則，分別求出的值，再利用對稱性求出.【詳解】正態(tài)分布中，，所以，，所以，故選B.本題考查正態(tài)分布知識，考查利用正態(tài)分布曲線的對稱性求隨機變量在給定區(qū)間的概率.9、A【解析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇A選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最?。划攂＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.10、A【解析】解：由題意，集合M中含有三個元素0，1，1．∴A選項1∈M，正確；B選項1?M，錯誤；C選項3∈M，錯誤，D選項{0}∈M，錯誤；故選：A．【點評】本題考查了元素與集合關系的判定，一個元素要么屬于集合，要么不屬于這個集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性．11、C【解析】

配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意圓的標準方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．12、D【解析】分析：求出集合，，即可得到.詳解：故選D.點睛：本題考查兩個集合的交集運算，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解析】

解出的解集，根據(jù)對應的集合之間的包含關系進行判斷.【詳解】，或“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分本題考查充分、必要條件充分、必要條件的三種判斷方法:(1)定義法：根據(jù)進行判斷．(2)集合法：根據(jù)成立對應的集合之間的包含關系進行判斷．(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷．14、【解析】

利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出輔助角，再利用兩角和的余弦公式求出的值．【詳解】對于函數(shù)f（x）=2sinx+cosx=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，α為銳角．當x=θ時，函數(shù)取得最小值，∴sin（θ+α）=-，即sin（θ+α）=-1，∴cos（θ+α）=1．故可令θ+α=-，即θ=--α，故故答案為．本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值，兩角和的余弦公式，屬于中檔題．15、【解析】

先求導數(shù)，求解導數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【詳解】因為，所以，令得，因為函數(shù)有大于0的極值點，所以，即.本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，極值點為導數(shù)的變號零點，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.16、1【解析】

令P=x+Q=x-由二項式定理，知P、Q中的x的整數(shù)次冪項之和相同，記作S（x），非整數(shù)次冪項之和互為相反數(shù).故2S=令.則所求的系數(shù)和為12三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)的定義求解a即可(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域即可(3)利用函數(shù)恒成立，分離參數(shù)m,利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解最大值，推出結(jié)果即可.【詳解】（1）∵是R上的奇函數(shù)，∴即：.即整理可得.（2）在R上遞增∵，,∴函數(shù)的值域為.（3）由可得，，.當時，令），則有，函數(shù)在1≤t≤3上為增函數(shù)，∴，，故實數(shù)m的取值范圍為本題主要考查了函數(shù)恒成立條件的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中檔題.18、（1）證明過程見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【解析】試題分析：(1)分別取的中點，利用三角形的中位線的性質(zhì)，即可證明面，進而得到；（2）建立空間直角坐標系，利用平面與平面法向量成的角去求解.試題解析：（1）為線段的中點，理由如下：分別取的中點，連接，在等邊三角形中，，又為矩形的中位線，，而，所以面，所以；（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系如圖所示，，三角形為等邊三角形，．于是，設面的法向量，所以，得，則面的一個法向量，又是線段的中點，則的坐標為，于是，且，又設面的法向量，由，得，取，則，平面的一個法向量，所以，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．19、（1）3（2）或【解析】

（I）問題轉(zhuǎn)化為5﹣m＜x＜m+1，從而得到5﹣m=2且m+1=4，基礎即可；（II）問題轉(zhuǎn)化為|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根據(jù)絕對值的意義解出a的范圍即可．【詳解】解：（I）由已知得，得，即（II）得恒成立（當且僅當時取到等號）解得或，故的取值范圍為或恒成立問題的解決方法:(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為空集，即不等式無解．20、（1）（2）【解析】

(1)由極坐標與平面直角坐標之間的轉(zhuǎn)化公式求得；(2)利用直線參數(shù)方程中的幾何意義求解.【詳解】解，（1）∵圓的極坐標方程為∴（*）又∵，∴代入（*）即得圓的直角坐標方程為（2）直線1的參數(shù)方程可化為代入圓c的直角坐標方程，得，∴∴本題考查平面直角坐標系和極坐標的互化，以及直線的參數(shù)方程中的的幾何意義，屬于中檔題.21、（1）0,8【解析】

（1）利用導數(shù)求出f(x)=(ax-x2)ex??(a≥0)的遞減區(qū)間，令[2,+∞)是其子集，利用包含關系列不等式求解即可；（2）f'x=-x2+a-2x+aex,?則x1【詳解】（1）由f(x)=(ax-x2)Δ=(a-2)2-4(-a)=a2+4>0，所以函數(shù)f(x)在(-∞,x1]上單調(diào)遞減，在(所以要f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞減，只需x2=a-2+∴a2+4≤所以所求a的取值范圍是0,8（2）f'x=-x∴x1,?x2是關于又f(xx1x2∴f(x又f(x令t=x2-從而只需-(t+2)+(t-2)et>0令h(t)=-(t+2)+(t-2)et，而h'∴h又ln11≈2.398<2.4=本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導