天津四中2025年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機場工作，要求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有A．24種 B．30種 C．32種 D．36種2．若曲線在處的切線，也是的切線，則（）A． B．1 C．2 D．3．若數(shù)據(jù)的均值為1，方差為2，則數(shù)據(jù)的均值、方差為（）A．1，2 B．1+s，2 C．1，2+s D．1+s，2+s4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．5．已知，并且，則方差（）A．B．C．D．6．設(shè)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣4，﹣3，1}，則A∩B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，﹣4} C．{3} D．{1}7．已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于、兩點.若，點到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A． B． C． D．10．函數(shù)在處的切線方程是()A． B． C． D．11．平面與平面平行的條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行B．內(nèi)的任何直線都與平行C．直線，直線，且D．直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)12．設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是______．14．函數(shù)的定義域是__________．15．若實數(shù)x,y滿足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，則16．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第5個個體的編號為____．第1行78166571023060140102406090280198第2行32049234493582003623486969387481三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計20～35歲4010036～50歲4090合計10090190(1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.18．（12分）如圖，正方體的所有棱長都為1，求點A到平面的距離.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)，x∈R（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)g(x)=f'(x),f(x)≥20．（12分）已知橢圓的左右頂點分別是，，點在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作軸，垂足為Q，點C在的延長線上，且．（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線（C點不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點，證明：直線與曲線E相切；21．（12分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年.在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請寫出各個面的直角（要求寫出結(jié)論）.（2）若，當(dāng)陽馬體積最大時，求二面角的余弦值.22．（10分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用間接法，即首先安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n。【詳解】先考慮安排4人到三個地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個地方工作，則安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)為當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時，則只有一個分組情況，此時，甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，所求的不同安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B。本題考查排列組合綜合問題的求解，當(dāng)問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時，宜用間接法來考查，即在總體中減去不符合條件的方法數(shù)，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。2、C【解析】

求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進而得到b的值．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝1，即有1＝ln1+b，解得b＝1．故選A．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

由題意利用均值和方差的性質(zhì)即可確定新的數(shù)據(jù)的方差和均值.【詳解】由題意結(jié)合均值、方差的定義可得：數(shù)據(jù)的均值、方差為,.故選：B.本題主要考查離散型數(shù)據(jù)的均值與方差的性質(zhì)和計算，屬于中等題.4、B【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件．【詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，判斷循環(huán)條件，滿足，……，，判斷循環(huán)條件，滿足，，，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件．5、A【解析】試題分析：由得考點：隨機變量的期望6、D【解析】

利用集合的交集的運算，即可求解．【詳解】由題意，集合，所以，故選D．本題主要考查了集合交集的運算，其中解答中熟記集合的交集運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

分段令，解方程即可得解.【詳解】當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，令，得.故選C.本題主要考查了分段函數(shù)零點的求解，涉及指數(shù)和對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點：函數(shù)奇偶性的判定．9、C【解析】

根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進而得到離心率的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點為，為短軸的上端點，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點對稱，則又四邊形為平行四邊形又，解得：點到直線距離：，解得：，即本題正確選項：本題考查橢圓離心率的求解，重點考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點到直線距離公式的應(yīng)用等知識.10、A【解析】

求導(dǎo)函數(shù)，切點切線的斜率，求出切點的坐標(biāo)，即可得到切線方程．【詳解】求曲線y＝exlnx導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切點（1，0）．∴函數(shù)f（x）＝exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故選：A．本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基本知識的考查．11、B【解析】

根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結(jié)論，即可得到答案．【詳解】平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內(nèi)的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內(nèi)有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α與β相交或平行，故D錯誤；故選B.本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點，只要邊界點在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點睛：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃的一類重要題型，在解答本題時，關(guān)鍵是畫好可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出點的坐標(biāo)，即可求出答案．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由曲線y=3+，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，直線y=x+b與曲線y=3+有公共點，圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，由此結(jié)合圖象能求出實數(shù)b的取值范圍．【詳解】由曲線y=3+，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直線y=x+b與曲線y=3+有公共點，∴圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，即∵0≤x≤4，∴x=4代入曲線y=3+，得y=3，把（4，3）代入直線y=x+b，得bmin=3﹣4=﹣1，②聯(lián)立①②，得．∴實數(shù)b的取值范圍是[﹣1，1+2]．故答案為.本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理．14、【解析】分析：根據(jù)分母不為零得定義域.詳解：因為，所以,即定義域為.點睛：求具體函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)，分母不為零，對數(shù)真數(shù)大于零，實際意義等.15、1【解析】試題分析：不等式對應(yīng)的可行域為直線x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內(nèi)部，頂點為(0,0),(0,1),(-12,12考點：線性規(guī)劃問題16、02；【解析】

第1行第4列數(shù)是6，由左到右進行讀取10，06，01，09，02.【詳解】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進行讀取10，06，01，09，02，所以第5個個體的編號為02.隨機數(shù)表中如果個體編號是2位數(shù)，則從規(guī)定的地方數(shù)起，是每次數(shù)兩位數(shù)，如果碰到超出編號范圍，則不選；如果碰到選過的，也不選.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2)由題意結(jié)合二項分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨立性檢驗的結(jié)論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋．18、【解析】

由題意首先求得三棱錐的體積，然后利用等體積法即可求得點A到平面的距離.【詳解】由題意可得，三棱錐的體積，且是邊長為的等邊三角形，其面積，設(shè)點A到平面的距離為，利用等體積法可得：，則.即點A到平面的距離為.本題主要考查點面距離的計算，等體積法的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（Ⅰ）y=x-1（Ⅱ）g【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a=1時，利用點斜式可求曲線y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程；（Ⅱ）分別討論a，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)g(x)=f【詳解】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f(x)=x2(x-1)，∴f'(1)=1，又∴曲線(1,f(1))在點(1,f(1))處的切線方程為：y=x-1．（Ⅱ）f(x)=x3-a由f(x)=fx1=a+3-a2-2a+9得當(dāng)-2≤a≤2，x2a=0時，g(x)=x3，g(x)在-2,2單調(diào)遞增，∴g②當(dāng)-2≤a<0時，可得-2≤a<x1<∴g(x)在-2,x1單調(diào)遞增，x1g(x)min③當(dāng)0<a≤2時，可得0<a∵f(x)∴g(x)=f(x),x∈[-2,0]∴g(x)在-2,0單調(diào)遞增，0,a3單調(diào)遞減，a3,x∴g(x)綜上，g(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，函數(shù)曲線的切線，函數(shù)的最值，屬于難題．20、（1）；（2）；（3）證明略；【解析】

（1）根據(jù)頂點坐標(biāo)可知，將代入橢圓方程可求得，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，可得到，將代入橢圓方程即可得到所求的軌跡方程；（3）設(shè)，可得直線方程，進而求得和點坐標(biāo)；利用向量坐標(biāo)運算可求得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知：將代入橢圓方程可得：，解得：橢圓的方程為：（2）設(shè)，由軸，可得：，即將代入橢圓方程得：動點的軌跡的方程為：（3）設(shè)，則直線方程為：令，解得：，即直線與曲線相切本題考查直線與橢圓、直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、動點軌跡的求解問題、直線與圓位置關(guān)系的證明等知識；求解動點軌跡的常用方法是利用動點表示出已知曲線上的點的坐標(biāo)，從而代入已知曲線方程整理可得動點軌跡.21、（1）證明見解析；是，，，，；（2）.【解析】

（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，推導(dǎo)出，，從而BC⊥平面，由此能證明四棱錐為陽馬，四面體是否為鱉臑;（2）陽馬B﹣A1ACC1的體積：陽馬的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)時，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)陽馬體積最大時，二面角的余弦值．【詳解】證明：（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，底面，平面，，又，，平面，面，四棱錐為陽馬，四面體為鱉臑，四個面的直角分別是，，，.（2），由（1）知陽馬的體積：，當(dāng)且