海東市重點中學2025屆數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．2．已知隨機變量，若，則的值為()A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.43．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．設集合，集合，則（）A． B． C． D．5．已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為（）A． B．C． D．6．從不同品牌的4臺“快譯通”和不同品牌的5臺錄音機中任意抽取3臺,其中至少有“快譯通”和錄音機各1臺,則不同的取法共有()A．140種 B．84種 C．70種 D．35種7．用數(shù)學歸納法證明“…”時，由到時，不等試左邊應添加的項是()A． B．C． D．8．已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．49．已知函數(shù)f(x)＝則)等于()A．4 B．－2C．2 D．110．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則()A． B． C． D．11．在一次獨立性檢驗中，其把握性超過99％但不超過99.5％，則的可能值為（）參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.89712．某研究性學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（參考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項正確的是（）A．有的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)．有的把握認為使用智能手機對學習無影響C．有的把握認為使用智能手機對學習有影響D．有的把握認為使用智能手機對學習無影響二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值為_______．14．從裝有3個紅球,2個白球的袋中隨機取出2個球,設其中有個紅球,則為_____.15．已知全集，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.16．已知互異復數(shù)，集合，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學校高三年級有學生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學），另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類、類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.（1）測得該年級所抽查的100名同學身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計學原理，根據(jù)頻率分布直方圖計算這100名學生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；（2）如果以身高達到作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達標列聯(lián)表身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉60不積極參加體育鍛煉10合計100①完成上表；②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系？參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知橢圓的離心率為,過右焦點作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于兩點，且為坐標原點.(1)求橢圓的方程；(2)設直線與橢圓相交于兩點,若.①求的值；②求的面積的最小值.19．（12分）已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標原點處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標準方程；（2）設M為橢圓C的右頂點，過點N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:21．（12分）甲乙兩名選手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)的分布列分別為678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分別求兩名選手射擊環(huán)數(shù)的期望；（II）某比賽需從二人中選一人參賽，已知對手的平均水平在7.5環(huán)左右，你認為選誰參賽獲勝可能性更大一些？22．（10分）(1)設是兩個正實數(shù)，且，求證：；（2）已知是互不相等的非零實數(shù)，求證：三個方程，，中至少有一個方程有兩個相異實根．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算可求得；根據(jù)共軛復數(shù)的定義可得到結果.【詳解】由題意得：本題正確選項：本題考查共軛復數(shù)的求解，關鍵是能夠利用復數(shù)的除法運算求得，屬于基礎題.2、D【解析】

根據(jù)題意隨機變量可知其正態(tài)分布曲線的對稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解，即可得出答案．【詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知，故．故答案選D．本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率．3、C【解析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此，不等式的解集為，故選C.本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導數(shù)不等式的結構構造新函數(shù)；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結合函數(shù)的單調(diào)性進行求解.4、B【解析】

求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結果.【詳解】本題正確選項：本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.5、A【解析】

利用點差法求出直線的斜率，再利用點斜式即可求出直線方程．【詳解】解：設以點為中點的弦與橢圓交于點，，，，則，，分別把點，的坐標代入橢圓方程得：，兩式相減得：，，直線的斜率，以點為中點的弦所在直線方程為：，即，故選：．本題主要考查了點差法解決中點弦問題，屬于中檔題．6、C【解析】分析：從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機各1臺，有兩種方法，一是2臺和1臺；二是1臺和2臺，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數(shù).詳解：由題意知本題是一個計數(shù)原理的應用，從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機各1臺，快譯通2臺和錄音機1臺，取法有種；快譯通1臺和錄音機2臺，取法有種，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有種.故選：C.點睛：本題考查計數(shù)原理的應用，考查分類和分步的綜合應用，本題解題的關鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況，是一個中檔題目.7、C【解析】

分別代入，兩式作差可得左邊應添加項?！驹斀狻坑蒼=k時，左邊為，當n=k+1時，左邊為所以增加項為兩式作差得：，選C.運用數(shù)學歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎)證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設)假設n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當n＝k＋1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可．8、A【解析】

直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，，，故選A.本題主要考查方差的性質(zhì)與應用，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度，屬于中檔題.9、B【解析】，則，故選B.10、A【解析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案．詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A．點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關于對稱，利用圖象的對稱性求解相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．11、B【解析】

根據(jù)獨立性檢驗表解題【詳解】把握性超過99％但不超過99.5％，，選B本題考查獨立性檢驗表，屬于簡單題．12、A【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得，與鄰界值比較，即可得到結論.詳解：根據(jù)卡方公式求得，，該研究小組有的把握認為中學生使用智能手機對學生有影響，故選A.點睛：獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由函數(shù)是冪函數(shù)，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意．【詳解】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或；當時，，在上為減函數(shù)，不合題意；當時，，在上為增函數(shù)，滿足題意．故答案為．本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，是基礎題．14、【解析】分析：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機取出個球的取法，再求得當個球都是紅球的取法，利用古典概型的概率計算公式，即可得到答案.詳解：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機取出個球，共有種方法，其中當個球都是紅球的取法有種方法，所以概率為.點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應用，其中概率排列、組合的知識得到基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.15、【解析】

求出集合A的補集，結合，即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】與B必有公共元素即本題主要考查了集合間的交集和補集運算，屬于基礎題.16、【解析】

根據(jù)集合相等可得或，可解出.【詳解】，①或②.，由①得（舍），由②兩邊相減得，，故答案為.本題主要考查了集合相等，集合中元素的互異性，復數(shù)的運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）174，174.55；（2）①列聯(lián)表見解析；②.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)與中位數(shù)的公式即可求解；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖求出身高達標與不達標的比例，結合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛煉的比例，完成表格；②根據(jù)公式計算出即可下結論.【詳解】（1）平均數(shù)，前兩組頻率之和為0.25，前三組頻率之和為0.8，所以中位數(shù)在第三組中位數(shù)為.（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得身高不達標所占頻率為0.25，達標所占頻率為0.75，所以身高不達標25人，達標75人，根據(jù)分層抽樣抽取的積極參加體育鍛煉75人，不積極參加體育鍛煉的25人，所以表格為：身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉601575不積極參加體育鍛煉151025合計7525100假設體育鍛煉與身高達標沒有關系.所以有把握認為體育鍛煉與身高達標有關系.此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，計算指定組的頻率，完成列聯(lián)表進行獨立性檢驗，關鍵在于數(shù)量掌握相關數(shù)據(jù)的求解方法，準確計算并下結論.18、（1）；（2）①，②.【解析】

（1）利用橢圓的離心率公式，通徑的長和橢圓中a，b，c的關系，求得a，b，c的值，進而可得橢圓的方程.(2)①通過聯(lián)立直線和橢圓方程，得到關于x的一元二次方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求出，再結合向量表示垂直得，進而求解；②設直線OA的斜率為.分和兩種情況討論，當時，通過聯(lián)立直線與橢圓方程和三角形面積公式，將面積的最小值問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題求解，再結合時的情況，得面積的取值范圍，進而求得最小值.【詳解】(1)已知橢圓的離心率為，可知，根據(jù)橢圓的通徑長為，結合橢圓中，可解得，故橢圓C的方程為.（2）①已知直線AB的方程為,設與橢圓方程聯(lián)立有,消去y,得,所以，因,所以，即，所以.整理得,所以為②設直線OA的斜率為.當時,則的方程OA為,OB的方程為，聯(lián)立得,同理可求得,故△AOB的面積為.令，則令,所以.所以，當時,可求得S=1,故,故S的最小值為本題考查了求橢圓的標準方程，涉及了橢圓的離心率方程，通徑的長和橢圓中a，b，c的關系；考查了直線與橢圓的位置關系，考查了橢圓中的最值問題；函數(shù)中求最值的常用方法有函數(shù)法和數(shù)形結合法；函數(shù)法：利用函數(shù)最值的探究方法，將橢圓中的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來處理，解題過程中要注意橢圓中x，y的范圍.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由于曲線與在坐標原點處的切線相同，即它們在原點的導數(shù)相同，，，且切點為原點，，解得.所以，當時，；當時，，所以當時，取得最小值為；（2）由（1）知，，即，從而，即.構造函數(shù)，利用導數(shù)并對分類討論的圖象與性質(zhì)，由此求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因為，，依題意，，且，解得，所以，當時，；當時，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.∴當時，取得最小值為0.（2）由（1）知，，即，從而，即.設，則，（1）當時，因為，∴（當且僅當時等號成立）此時在上單調(diào)遞增，從而，即.（2）當時，由于，所以，又由（1）知，，所以，故，即.（此步也可以直接證）（3）當時，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以在上存在唯一零點，當時，，∴在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，從而當時，，即，不合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.考點：函數(shù)導數(shù)與不等式、恒成立問題．【方法點晴】第一問是跟切線有關的問題，關鍵點在于切點和斜率，切點是坐標原點，由于兩條曲線在原點的切線相同，故兩個函數(shù)在原點的導數(shù)值相等，利用這兩個條件聯(lián)立方程組就能求出的值.第二問是利用導數(shù)來求解不等式，我們構造函