廣東省潮州市名校2025年高二下數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的等差，且成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和，則的最小值為（）A．3 B．4 C． D．2．拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-85．已知某隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．6．在棱長為的正方體中，如果、分別為和的中點，那么直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．7．在極坐標中，點到圓的圓心的的距離為（）A． B． C． D．8．若實數(shù)滿足約束條件，且最大值為1，則的最大值為（）A． B． C． D．9．利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（）A．，不都為 B．，都不為C．，不都為，且 D．，至少一個為10．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A．2 B． C． D．11．下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（）A．衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位12．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，設(shè)，若存在不相等的實數(shù)同時滿足方程和，則實數(shù)的取值范圍為______．14．乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為_____.15．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則________．16．若的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)的值為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜3﹣2x｜+｜2x﹣a｜（1）當a＝1時，求不等式f（x）≤3的解集；（2）若存在x∈R使得不等式f（x）≤t++2對任意t＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）己知集合,（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國．根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨立(1)求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經(jīng)濟損失為10萬元；當X∈[310，350)時，經(jīng)濟損失為60萬元．為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．20．（12分）已知數(shù)列的前n項和，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項和．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式無解,求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值．22．（10分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）證明：對一切，都有成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意得（1+2d）2＝1+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列{an}的通項公式，前n項和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．【詳解】∵a1＝1，a1、a3、a13成等比數(shù)列，∴（1+2d）2＝1+12d．得d＝2或d＝0（舍去），∴an＝2n﹣1，∴Snn2，∴．令t＝n+1，則t2≥6﹣2＝1當且僅當t＝3，即n＝2時，∴的最小值為1．故選：B．本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，考查基本不等式，屬于中檔題．2、D【解析】

化簡拋物線方程為標準方程，然后求解準線方程．【詳解】拋物線的標準方程為：，準線方程．故選：D．本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．3、B【解析】

作函數(shù)的圖像，方程有4個不同的實數(shù)根，從而得到，，，的范圍，代入化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍?！驹斀狻孔骱瘮?shù)的圖像如下：由圖可知：，，，故；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是，即的取值范圍是；故答案選B本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵。4、B【解析】根據(jù)流程圖可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第4次循環(huán)：；此時程序跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項.5、A【解析】

直接利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解．【詳解】，且，．．故選：A．本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

作出圖形，取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，計算出的三邊邊長，然后利用余弦定理計算出，即可得出異面直線與所成角的大小.【詳解】如下圖所示：取的中點，連接、，、分別為、的中點，則，且，在正方體中，，為的中點，且，則，所以，四邊形為平行四邊形，，則異面直線與所成的角為或其補角.在中，，，.由余弦定理得.因此，異面直線與所成角的大小為.故選B.本題考查異面直線所成角的計算，一般利用定義法或空間向量法計算，考查計算能力，屬于中等題.7、C【解析】分析：先把點的坐標和圓的方程都化成直角坐標方程，再求點到圓心的距離得解.詳解：由題得點的坐標為，因為，所以，所以圓心的坐標為（2,0），所以點到圓心的距離為，故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查兩點間的距離的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平.（2）極坐標化直角坐標的公式為8、A【解析】

首先畫出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義得到，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得到的最大值.【詳解】由題知不等式組表示的可行域如下圖所示：目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由圖易得，直線在時，軸截距最大.所以.因為，即，當且僅當，即，時，取“”.故選：A本題主要考查基本不等式求最值問題，同時考查了線性規(guī)劃，屬于中檔題.9、A【解析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.在簡易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認為是“都不是”、“全不是”.10、D【解析】

求出導函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當時，；時，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．本題考查用導數(shù)求函數(shù)的最值．解題時先求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的正負確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時可能在區(qū)間的端點處取得，要注意比較．11、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關(guān)系”可信程度越大;故B錯誤；C.線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D.線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對回歸分析的思想、方法小結(jié)．要結(jié)合實例進行掌握.12、D【解析】

先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導函數(shù)，接著求當導函數(shù)大于零時，的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的定義域，最后寫出單調(diào)增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有或，而函數(shù)的定義域為，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故本題選D.本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間問題，解題的關(guān)系是結(jié)合定義域，正確求解導函數(shù)大于零這個不等式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】為上的奇函數(shù)又且且即：令，則在上單調(diào)遞增又本題正確結(jié)果：本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為的值域的求解問題；易錯點是在求解的取值范圍時，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.14、【解析】分析：采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：甲凈勝二局，前二局甲一勝一負，第三局甲勝，由此能求出甲勝概率；進而求得的最大值.詳解：采用三局兩勝制，

則甲在下列兩種情況下獲勝：（甲凈勝二局），（前二局甲一勝一負，第三局甲勝）．因為與互斥，所以甲勝概率為則設(shè)即答案為.，注意到，則函數(shù)在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值，也是最大值，最大值為即答案為.點睛：本題考查概率的求法和應(yīng)用以及利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的合理運用．15、【解析】由，得，則，故答案為.16、.【解析】

利用二項展開式通項，令的指數(shù)為，解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開式，利用系數(shù)為，求出實數(shù)的值.【詳解】二項式展開式的通項為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.本題考查利用二項式指定項的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項式定理求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）解法一：利用分類討論法去掉絕對值，解對應(yīng)的不等式即可；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x），作出y＝f（x）和直線y＝3的圖象，利用圖象求出不等式的解集；（2）由題意可得f（x）的最小值不大于t2的最小值，利用絕對值不等式求出f（x）的最小值，利用基本不等式求出t2的最小值，再列不等式求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）解法一：當a＝1時，f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣1|；當x時，不等式f（x）≤3可化為：﹣2x+1﹣2x+3≤3，解得x，此時x；當x時，不等式f（x）≤3可化為為：2x﹣1﹣2x+3≤3，此不等式恒成立，此時得x；當x時，不等式f（x）≤3可化為：2x﹣1+2x﹣3≤3，解得得x，此時x，綜上知，x，即不等式的解集為[，]；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x）；作出y＝f（x）和直線y＝3的圖象，如圖所示：由f（x）＝3解得：x或x，由圖象可得不等式的解集為[，]；（2）由f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣a|≥|3﹣2x+2x﹣a|＝|3﹣a|＝|a﹣3|，即f（x）的最小值為|a﹣3|，由t2≥22＝6，當且僅當t，即t＝2時，取等號，因為存在x∈R，使得不等式f（x）≤t2對任意t＞0恒成立，所以|a﹣3|≤6，解得﹣3≤a≤1；所以實數(shù)a的取值范圍是﹣3≤a≤1．本題考查了含有絕對值的不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題．18、（1）；（2）或【解析】

（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實數(shù)a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實數(shù)a的取值范圍是或本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．將集合的運算轉(zhuǎn)化成子集問題需注意，若則有，進而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問題.19、(1).(2)采取方案二最好，理由見解析.【解析】

（1）設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為，由題意可知，據(jù)此計算可得滿足題意的概率值為.（2）由題意結(jié)合各個方案的數(shù)學期望，比較計算可得三種方案中方案二的平均損失最小，所以采取方案二最好.【詳解】（1）由題得，設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為，則.設(shè)事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件，則.∴在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為.（2）方案二好，理由如下：由題得，.用分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟損失.則萬元.的分布列為：.的分布列為：.∴三種方案中方案二的平均損失最小，所以采取方案二最好.本題主要考查離散型隨機變量分布列的計算與應(yīng)用，數(shù)學期望的理解與應(yīng)用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）將代入可求得.根據(jù)通項公式與前項和的關(guān)系,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列的