浙江省桐鄉(xiāng)市第一中學2025年數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)滿足則時，()A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值2．設，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．現(xiàn)有男、女學生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人4．在復平面內，復數(shù)對應向量（為坐標原點），設，以射線為始邊，為終邊逆時針旋轉的角為，則，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理導出了復數(shù)乘方公式：，則（）A． B． C． D．5．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）A． B．1 C． D．28．下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（）①命題：“已知，“”是“”的充分不必要條件”；②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于；④命題：若，則．A．1 B．2 C．3 D．49．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．過三點，，的圓交y軸于M，N兩點，則（）A．2 B．8 C．4 D．1011．歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．12．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．湖面上有個相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個小島連接起來，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）14．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．15．售后服務人員小張、小李、小王三人需要拜訪三個客戶完成售后服務，每人只拜訪一個客戶，設事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，“小王獨自去拜訪一個客戶”，則概率等于_________.16．已知是雙曲線的右焦點，的右支上一點到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點滿足，則________________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的解析式.（2）求函數(shù)在上的最值.19．（12分）已知橢圓：的左焦點左頂點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點，，是橢圓上位于直線兩側的動點.若，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由.20．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，且離心率.求橢圓的方程；設、分別是橢圓的上頂點與右頂點，點是橢圓在第三象限內的一點，直線、分別交軸、軸于點、，求四邊形的面積.21．（12分）設函數(shù)，其中實數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).(1)若在上無極值點，求的值；(2)若存在，使得是在上的最大或最小值，求的取值范圍.22．（10分）某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現(xiàn)對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前五年平均每臺設備每年的維護費用大致如下表：年份(年)12345維護費(萬元)1.11.51.82.22.4（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；（Ⅱ）若該設備的價格是每臺5萬元，甲認為應該使用滿五年換一次設備，而乙則認為應該使用滿十年換一次設備，你認為甲和乙誰更有道理？并說明理由.(參考公式：.)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

函數(shù)滿足，，令，則，由，得，令，則在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為.又在單調遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導法則.【方法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調性以及函數(shù)的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數(shù)，構造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結合條件判斷出其單調性，進而得出正確結論.2、C【解析】

根據(jù)空間線面關系、面面關系及其平行、垂直的性質定理進行判斷．【詳解】對于A選項，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關系不確定；對于B選項，若，且，，，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對于C選項，若，，在平面內可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項，若，在平面內可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質定理得知，只有當時，才與平面垂直．故選C．本題考查空間線面關系以及面面關系有關命題的判斷，判斷時要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．3、B【解析】試題分析：設男學生有x人，則女學生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故選B．考點：排列、組合的實際應用．4、D【解析】

將復數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【詳解】本題考查復數(shù)的計算，意在考查學生的閱讀能力，解決問題的能力和計算能力.5、D【解析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【詳解】設與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題．6、A【解析】

將橢圓方程化為標準方程，根據(jù)題中條件列出關于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標準方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.本題考查橢圓的標準方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標準形式，結合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.7、C【解析】

根據(jù)拋物線的定義，結合，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結論．【詳解】拋物線的焦點F（1，0），準線方程為，設A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C．本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關鍵．一般和拋物線有關的小題，可以應用結論來處理；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化。8、C【解析】

命題①單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足“a2+b2≥1”，從而判斷命題的真假性；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點的坐標代入冪函數(shù)求出α，然后把x＝4代入求值即可；命題④構造函數(shù)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題①如圖在單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，故命題①正確；命題②“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；命題③由冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以冪函數(shù)為f（x）＝，所以f（4）＝，所以命題③正確；命題④若x+lnx＞1，則x﹣1+lnx＞0，設f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0時x＞1，即x+lnx＞1時x＞1，所以命題④正確.故選：C本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，考查學生的計算能力，知識綜合性強，屬于中檔題．9、A【解析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.本題主要考查充分必要條件的相關判定，難度很小.10、C【解析】

由已知得，，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C．考點：圓的方程．11、C【解析】

先由題意得到，進而可求出結果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C本題主要考查復數(shù)的應用，熟記復數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.12、B【解析】

根據(jù)伸縮變換的關系表示已知函數(shù)的坐標，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、135【解析】分析：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點睛：轉化問題為組合問題。14、2【解析】

利用平均數(shù)、方差的概念列出關于的方程組，解方程即可得到答案．【詳解】由題意可得：，設，，則，解得，∴故答案為2．本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，屬于基礎題．15、【解析】

是條件概率，，利用公式求解.【詳解】根據(jù)題意有事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，則,所以.故答案為：本題考查了條件概率的求法、組合的性質，屬于基礎題.16、4【解析】

試題分析：雙曲線的右焦點F（，0），漸近線方程為，點P到漸近線的距離恰好跟焦點到漸近線的距離相等，所以P必在過右焦點與一條漸近線平行的直線上，不妨設P在直線上，由方程組得，所以，由方程組得，所以，所以由于，所以．考點：向量共線的應用，雙曲線的方程與簡單幾何性質．【方法點晴】要求的值，就得求出P、Q兩點的坐標，可直接設出P點坐標用點到直線的距離公式，也可結合雙曲線的幾何性質發(fā)現(xiàn)P的軌跡，解方程組即得P、Q兩點坐標，從而求出兩個向量的坐標，問題就解決了．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

1）首先利用正弦定理和三角函數(shù)關系式的恒等變換求出C的值．（2）利用（1）的結論，進一步利用等差數(shù)列的性質求出數(shù)列的首項和公差，進一步求出數(shù)列的通項公式，最后利用裂項相消法求出數(shù)列的和．【詳解】（1）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC．利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC，所以sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosC，由于0＜C＜π，解得C．（2）設公差為d的等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosC＝1，則a1＝2，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，所以，解得d＝1．故an＝2+n﹣1＝n+1．所以，所以，，．本題考查的知識要點：正弦定理的應用，等差數(shù)列的性質的應用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．18、(1)(2)最大值為為【解析】分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)，聯(lián)立方程組解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用單調性可得函數(shù)的極值，然后求出的值，與極值比較大小即可求得函數(shù)的最值.詳解：（1）由題意：，又由此得：經(jīng)驗證：∴（2）由（1）知，又所以最大值為為點睛：本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值與最值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)條件依次求得，和，從而可得方程；（Ⅱ）當∠APQ=∠BPQ，則PA、PB的斜率之和為0，設直線PA的斜率為k，則PB的斜率為-k，PA的直線方程為y-3=k（x-2），PB的直線方程為y-9=-k（x-2），由此利用韋達定理結合已知條件能求出AB的斜率為定值.詳解：（Ⅰ）由題意可得，，由，得所以橢圓的方程為.（Ⅱ）當時，，的斜率之和為，設直線的斜率為，則直線的斜率為，設，的方程為.聯(lián)立消得.所以同理所以，.所以.所以的斜率為定值點睛：本題主要考查橢圓的標準方程與幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常利用的關系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系，得到“目標函數(shù)”的解析式，確定函數(shù)的性質進行求解，此類問