上海市華東師大二附中2025年高二下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則的值是A． B． C．3 D．32．設(shè)，，則與大小關(guān)系為()A． B．C． D．3．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX>1=0.5A．1B．3C．2D．44．已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上且在第四象限，為左頂點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則面積的最大值為()A． B． C． D．5．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉淼谋?；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；④在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．函數(shù)在處的切線方程是()A． B． C． D．7．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行8．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．9．定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，，則（）A． B．C． D．10．閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知?jiǎng)t復(fù)數(shù)A． B． C． D．12．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的有理項(xiàng)共有__________項(xiàng)．14．如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，記，，若，則此棱柱的體積為______．15．總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為____．第1行78166571023060140102406090280198第2行3204923449358200362348696938748116．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；（2）證明：對(duì)任意的.19．（12分）已知向量,滿足，．(1)求關(guān)于k的解析式f(k)．(2)若，求實(shí)數(shù)k的值．(3)求向量與夾角的最大值．20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng).某潛水中心調(diào)查了100名男性與100女性下潛至距離水面5米時(shí)是否耳鳴，下圖為其等高條形圖：①繪出列聯(lián)表；②根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82822．（10分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以2、A【解析】,選A.3、A【解析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對(duì)稱，故均值a=1,選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.4、C【解析】

若設(shè)，其中，則，求出直線，的方程，從而可得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，表示的面積，設(shè)出點(diǎn)處的切線方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元后判別式等于零，求出點(diǎn)的坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由題意得，設(shè)，其中，則，所以直線為，直線為，可得，所以，所以，設(shè)處的切線方程為由，得，，解得，此時(shí)方程組的解為，即點(diǎn)時(shí)，面積取最大值故選：C此題考查了橢圓的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.5、B【解析】

逐個(gè)分析，判斷正誤．①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋?；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好．【詳解】①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋?，錯(cuò)誤；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，正確；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，③錯(cuò)誤；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，④錯(cuò)誤；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

求導(dǎo)函數(shù)，切點(diǎn)切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程．【詳解】求曲線y＝exlnx導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切點(diǎn)（1，0）．∴函數(shù)f（x）＝exlnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故選：A．本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．7、D【解析】

由平面中的線類比空間中的面即可得解。【詳解】平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個(gè)答案函數(shù)的圖象，可得答案．【詳解】∵，∴，令得；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時(shí)，，排除C，故選A.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、C【解析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：，，，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大?。斀猓骸遞（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案為C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，此處利用了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x>0時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).10、C【解析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C11、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即.詳解：因?yàn)?，所以，，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于中檔題．解答復(fù)數(shù)運(yùn)算問題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.12、D【解析】因?yàn)榍€，所以切線過點(diǎn)（4，e2）

∴f′（x）|x=4=e2，

∴切線方程為：y-e2=e2（x-4），

令y=0，得x=2，與x軸的交點(diǎn)為：（2，0），

令x=0，y=-e2，與y軸的交點(diǎn)為：（0，-e2），

∴曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積s=×2×|-e2|=e2.

故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】，，因?yàn)橛欣眄?xiàng)，所以，共三項(xiàng)。填3.14、【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出直四棱柱的高h(yuǎn)，求出的坐標(biāo)，由數(shù)量積為0求得h，則棱柱的體積可求．【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，又，則，，，，，，，，即．此棱柱的體積為．故答案為．本題考查棱柱體積的求法，考查利用空間向量解決線線垂直問題，是中檔題．15、02；【解析】

第1行第4列數(shù)是6，由左到右進(jìn)行讀取10，06，01，09，02.【詳解】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進(jìn)行讀取10，06，01，09，02，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為02.隨機(jī)數(shù)表中如果個(gè)體編號(hào)是2位數(shù)，則從規(guī)定的地方數(shù)起，是每次數(shù)兩位數(shù)，如果碰到超出編號(hào)范圍，則不選；如果碰到選過的，也不選.16、0.8【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線對(duì)稱性求，再根據(jù)求結(jié)果.詳解：因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，所以,因此點(diǎn)睛：利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，及曲線與x軸之間的面積為1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在的垂直平分線上，所以，因?yàn)椋渣c(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由得，，因?yàn)橹本€與橢圓相切于點(diǎn)，所以，即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線與垂直交于點(diǎn)，則是點(diǎn)到直線的距離，設(shè)直線的方程為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，所以，即面積的取值范圍為.點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．18、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，已知切線方程說明，，代入后可得，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出最大值；（2）不等式為，可用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，證明這個(gè)最小值大于0，即證得原不等式成立．詳解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，因的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，所以解得，所以，故．令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．（2）證明：原不等式可變?yōu)閯t，可知函數(shù)單調(diào)遞增，而，所以方程在（0，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，使得．當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；所以.即在（0，+∞）上恒成立，所以對(duì)任意x＞0，成立．點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積即可．（2）根據(jù)向量平行時(shí)的條件即可．（3）根據(jù)向量的夾角公式即可．【詳解】(1)由已知，有，．又因?yàn)?，得，所以，即?2)因?yàn)?，，所以，則與同向．因?yàn)椋裕?，整理得，所以，所以?dāng)時(shí)，．(3)設(shè)與的夾角為θ，則．當(dāng)，即時(shí)，取最小值，此時(shí)．本題主要考查了向量的平以及數(shù)量積和夾角，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）分類討論去絕對(duì)值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范圍，判斷，為正，去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立,得到，，在恒成立，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，即，或，即，或，即，綜上：或，所以不等式的解集為.（2），，因?yàn)椋?，所以，又，，，?不等式恒成立，即在時(shí)恒成立，不等式恒成立必須，，解得.所以，解得，結(jié)合，所以，即的取值范圍為.本題考查分類討論解絕對(duì)值不等式，含有絕對(duì)值的不等式的恒成立問題.屬于中檔題.21、①答案見解析；②能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.【解析】分析：①.由題意結(jié)合等高條形圖求得相應(yīng)的人數(shù)，然后繪制列聯(lián)表即可；②.結(jié)合①中的列聯(lián)表計(jì)算的觀測(cè)值：，則能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.詳解：①由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有人，耳鳴的女生有人，∴無耳鳴的男生有100-30=70人，無耳鳴的女生有100-50=50人，所以列