湖南省邵陽市邵東第十中學2024-2025學年數(shù)學高二下期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．世界杯參賽球隊共32支，現(xiàn)分成8個小組進行單循環(huán)賽，決出16強(各組的前2名小組出線)，這16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，決出8強，再決出4強，直到決出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數(shù)為()A．64 B．72 C．60 D．562．在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標準差是0.4，你認為下列說法中正確的個數(shù)有（）①平均來說一隊比二隊防守技術好；②二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定；③一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；④二隊很少不失球.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”分別為那么的大小關系是（）A． B． C． D．4．第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個不同的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為（）A．540 B．300 C．180 D．1505．若隨機變量X的分布列：X01P0.2m已知隨機變量且，，則a與b的值為(

)A． B． C． D．6．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（）A． B．C． D．7．已知，則（）A． B．3 C． D．8．若焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個頂點到其中一條漸近線的距離為()A． B． C． D．9．設函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．11．《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（）A．2 B．4 C． D．12．已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為()A．1 B．ln2 C．2 D．e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)滿足，則的實部是_________.14．已知，則最小值為________.15．數(shù)列的通項公式是，若前項和為20，則項數(shù)為__________.16．西周初數(shù)學家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)能構成勾股數(shù)的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了解甲、乙兩奶粉廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產的產品中分別抽取16件和5件，測量產品中微量元素的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據(jù)：編號123451701781661761807480777681（1）已知甲廠生產的產品共有96件，求乙廠生產的產品數(shù)量；（2）當產品中的微量元素滿足且時，該產品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）．18．（12分）某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.廣告投入/萬元12345銷售收益/萬元23257（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關關系，求關于的回歸方程；（Ⅲ）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.附：，19．（12分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實數(shù)的值；（2）若時，不等式的解集為，當時，求證：.20．（12分）已知集合，．（1）求；（2）若集合，求的取值范圍；21．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學在二年級作了問卷調查,從該校二年級學生中抽取了人進行調查,其中女生中對足球運動有興趣的占，而男生有人表示對足球運動沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“對足球是否有興趣與性別有關”？有興趣沒有興趣合計男女合計（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學生中,采用隨機抽樣的方法每飲抽取名學生,抽取次，記被抽取的名學生中對足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學期望.附:22．（10分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先確定小組賽的場數(shù)，再確定淘汰賽的場數(shù)，最后求和.詳解：因為8個小組進行單循環(huán)賽，所以小組賽的場數(shù)為因為16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，所以淘汰賽的場數(shù)為因此比賽進行的總場數(shù)為48+16=64，選A.點睛：本題考查分類計數(shù)原理，考查基本求解能力.2、D【解析】在（1）中，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，

∴平均說來一隊比二隊防守技術好，故（1）正確；

在（2）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故（2）正確；

在（3）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；

在（4）中，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D．3、D【解析】

由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.4、D【解析】分析：將人分成滿足題意的組有與兩種，分別計算分為兩類情況的分組的種數(shù)，再分配到三個不同的展館，即可得到結果．詳解：將人分成滿足題意的組有與兩種，分成時，有種分法；分成時，有種分法,由分類計數(shù)原理得，共有種不同的分法，故選D．點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．5、C【解析】

先根據(jù)隨機變量X的分布列可求m的值，結合，，可求a與b的值.【詳解】因為，所以，所以,；因為，，所以解得，故選C.本題主要考查隨機變量的期望和方差，注意兩個變量之間的線性關系對期望方差的影響.6、C【解析】

當時，最多一個零點；當時，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【詳解】當時，，得；最多一個零點；當時，，，當，即時，，在，上遞增，最多一個零點．不合題意；當，即時，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，，．故選．遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.7、D【解析】

根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故選D．本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關系式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、C【解析】

先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點坐標和漸近線方程，再利用點到直線的距離公式可求出結果【詳解】解：因為焦點在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點為，漸近線方程為由雙曲線的對稱性可知，只要求出其中一個頂點到一條漸近線的距離即可不妨求點到直線的距離故選：C此題考查了雙曲線的有關知識和點到直線的距離公式，屬于基礎題9、D【解析】

根據(jù)單調性與導數(shù)的關系，有在上恒成立，將恒成立問題轉化成最值問題，利用導數(shù)，研究的單調性，求出最小值，即可得到實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻恳李}意得，在上恒成立，即在上恒成立，設，令，，，所以，，，故選D。本題主要考查函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，將函數(shù)在某區(qū)間單調轉化為導數(shù)或者的恒成立問題，再將其轉化為最值問題，是解決此類問題的常規(guī)思路。10、B【解析】

求f（x）的導數(shù)f′（x），利用f′（x）判定f（x）的單調性，求出f（x）的單調增區(qū)間，即得正實數(shù)a的取值范圍．【詳解】∵f（x）lnx（a＞0），∴f′（x）（x＞0），令f′（x）＝0，得x，∴函數(shù)f（x）在（0，]上f′（x）≤0，在[，+∞）上f′（x）≥0，∴f（x）在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)；∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內是增函數(shù)，∴1，又a＞0，∴a≥1，∴實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）；故選：B．本題考查了利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調性問題，解題時應根據(jù)導數(shù)的正負來判定函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的單調區(qū)間來解答問題，是中檔題．11、A【解析】

根據(jù)三視圖的特點可以分析該物體是一個直三棱柱，即可求得體積.【詳解】由三視圖可得該物體是一個以側視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A此題考查三視圖的認識，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，關鍵在于準確識別三視圖的特征.12、D【解析】

對函數(shù)進行求導，然后讓導函數(shù)等于2，最后求出切點的橫坐標.【詳解】，由題意可知，因此切點的橫坐標為e，故選D.本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了導數(shù)的運算法則，考查了數(shù)學運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由得出，再利用復數(shù)的除法法則得出的一般形式，可得出復數(shù)的實部.【詳解】，，因此，復數(shù)的實部為，故答案為.本題考查復數(shù)的概念，同時也考查了復數(shù)的除法，解題時要利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.14、4【解析】

把所求式子看作兩點間距離的平方，再根據(jù)直線與曲線位置關系求最值【詳解】看作兩點之間距離的平方。點A在直線上，點B在曲線上，取所以，即最小值為4.本題考查兩點間距離公式以及利用導數(shù)求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15、440【解析】

由數(shù)列的通項公式可得：,則：，結合前n項和的結果有：，解得：.點睛：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的．16、【解析】

由組合數(shù)結合古典概型求解即可【詳解】從11個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)有種不同的方法，其中能構成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為本題考查古典概型與數(shù)學文化，考查組合問題，數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）30；（2）18；（3）分布列見解析，期望為．【解析】

分析：（1）設乙廠生產的產品數(shù)量為件，由，即可求得乙廠生產的產品數(shù)量；（2）由題意，從乙廠抽取的件產品中，編號為的產品是優(yōu)等品，即件產品中有件是優(yōu)等品，由此可估算出乙廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）可能的取值為，求得取每個隨機變量時的概率，得到分布列，利用公式求解數(shù)學期望．詳解：（1）設乙廠生產的產品數(shù)量為件，則，解得所以乙廠生產的產品數(shù)量為30件（2）從乙廠抽取的5件產品中，編號為2、5的產品是優(yōu)等品，即5件產品中有3件是優(yōu)等品由此可以估算出乙廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）（3）可能的取值為0，1，2∴的分布列為：012∴點睛：本題主要考查了統(tǒng)計的應用，以及隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，其中正確理解題意，合理作出運算是階段的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，能很好的考查考生數(shù)學應用意識、基本運算求解能力等.．【詳解】請在此輸入詳解！18、(1).(2).(3).【解析】分析：（Ⅰ）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得，從而可得結果；（Ⅱ）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的性質結合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（Ⅲ）計算當時，銷售收益預測值，再求殘差值.詳解：（Ⅰ）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知，故.（Ⅱ）由題意，可知，，，，根據(jù)公式，可求得，，所以關于的回歸方程為.（Ⅲ）當時，銷售收益預測值（萬元），又實際銷售收益為萬元，所以殘差點睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、（1）或；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用絕對值不等式得到，計算得到答案.（2）去絕對值符號，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【詳解】（1）因為（當且僅當時取“=”）.所以，解得或.（2）當時，.當時，由，得，解得，又，所以不等式無實數(shù)解；當時，恒成立，所以；當時，由，得，解得，又，所以；所以的解集為..因為，所以，所以，即，所以.本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對值符號是解題的關鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）分別求解出集合和集合，根據(jù)交集的定義求得結果；（2）將問題轉化為，由（1