試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆山東省泰安市高三三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={x∣xA．? B．1,2 C．2,2．在某次高三模擬考試后，數(shù)學(xué)老師隨機(jī)抽取了6名同學(xué)第一個解答題的得分情況如下：7，9，5，8，4，1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差分別為（

）A．173,8 B．153,83．已知2tanθ?1=A．15 B．?34 C．34．正方形ABCD中，AP=2PD，CQA．?14a+b B．a(chǎn)?5．2x?1x5A．-55 B．-64 C．-806．對于響應(yīng)變量Y，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗回歸方程得到的y稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值稱為殘差.將某公司新產(chǎn)品自上市起的月份x與該月的對應(yīng)銷量y（單位：萬件）整理成如下表格：月份x12345銷量y0.5s1t1.4建立y與x的線性回歸方程為y=0.21xA．-0.919 B．-0.1 C．0.1 D．0.9197．已知正三棱柱的表面積為63，則當(dāng)其體積取得最大值時，該三棱柱的高為（

A．3 B．233 C．438．設(shè)雙曲線C：x2?y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一動點，則P到y(tǒng)軸的距離與A．恒為定值24 B．恒為定值C．不為定值但有最小值24 D．不為定值但有最大值二、多選題9．已知公比為qq>0的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知aA．a(chǎn)1=2 B．q=2 10．定義復(fù)數(shù)運算：z1⊕z2=z1z2A．ω可以是3+i B．ωC．ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能位于第二象限 D．zω11．定義域為R的函數(shù)f(x)滿足：①f(f(xA．f(0)=C．f(x)的圖象關(guān)于點12三、填空題12．已知△ABC中，AB=3，∠13．?dāng)?shù)列cn的通項公式為cn=214．若函數(shù)fx滿足：存在整數(shù)a，實數(shù)b∈0,1，使得fa=fa四、解答題15．已知函數(shù)f(x)(1)若f(x)兩條相鄰的對稱軸與C(2)若φ=π2，xi(i=1,16．已知函數(shù)f(x)(1)當(dāng)a=2時，求曲線y=(2)探究x=a是否為17．乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：在雙方打成10平后，領(lǐng)先兩分者獲勝.在某校組織的乒乓球比賽中，甲、乙兩名同學(xué)已經(jīng)打成了10平.已知下一球乙同學(xué)得分的概率為13，且對以后的每一球，若乙同學(xué)在本球中得分，則他在下一球的得分概率為23，若乙同學(xué)在本球中未得分，則他在下一球的得分概率為(1)求在繼續(xù)打了兩個球后比賽結(jié)束的條件下，乙同學(xué)獲勝的概率；(2)求乙同學(xué)最終獲勝的概率.18．已知F為拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點，點C(4,0)滿足CF=3OF，其中O為坐標(biāo)原點，過F的直線交E于A，B兩點，點A在第一象限，過點A作直線AB的垂線，交(1)求E的準(zhǔn)線方程；(2)證明：1|(3)求S1?S19．如圖，四棱錐P-ABCD的各個頂點均在球O的表面上，且AB=

(1)證明：平面PAB⊥(2)求四棱錐P-(3)當(dāng)5|PA|?答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025屆山東省泰安市高三三模數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DADCCCBABCDBCD題號11答案AC1．D【分析】由絕對值不等式的求解及交集運算可得結(jié)果.【詳解】因為A={x故選：D.2．A【分析】根據(jù)平均數(shù)，極差的定義求解.【詳解】根據(jù)題意，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=1+故選：A.3．D【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系式，將原式化簡為關(guān)于tanθ【詳解】由題意可得tanθ=1故選：D.4．C【分析】根據(jù)向量的線性運算可求PQ【詳解】由題設(shè)有PQ=PA+在正方形ABCD中，B故選：C.5．C【分析】利用二項式定理的通項公式求解即可.【詳解】2x?1令5?2r所以展開式中x3項的系數(shù)為?故選：C.6．C【分析】先求平均值，將其代入回歸方程，故s+【詳解】由題意可得x=1+將其代入回歸方程，得y=1，故將2，4代入線性回歸方程，則第2，4個月的預(yù)測值分別為y2=0.21故第2個月和第4個月的殘差和為s?故選：C.7．B【分析】設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，高為h，由已知可得h=12?a2【詳解】設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，高為h，則其表面積S=2×34a2故正三棱柱的體積V=則V'a=32?3當(dāng)2<a<23所以當(dāng)a=2時，該正三棱柱體積取得最大值，此時三棱柱的高為故選：B.8．A【分析】設(shè)點Px,y，由兩點間的距離公式得到P到y(tǒng)軸的距離與P到F1，【詳解】不妨設(shè)點Px,y，且易有F1?2,代入得P到y(tǒng)軸的距離與P到F1，F(xiàn)x=x由于P為雙曲線C上一點，故x?22+y2?故原式等價于24故選：A.9．BCD【分析】由等比數(shù)列通項公式求得首項及公比，進(jìn)而逐項判斷即可.【詳解】聯(lián)立方程，解得a1=1q2=aaqS10故選：BCD.10．BCD【分析】由新定義的運算化簡可得a?【詳解】設(shè)ω=a+bi解得a?對于A，3?2=對于B，ω=故ω的最小值為5，故B正確；對于C，a?2b=5當(dāng)a?52對于D，zω=a因為a?故選：BCD.11．AC【分析】令x=1，y=0，即可判斷A；令y=【詳解】由①，f(對于A，令x=1，y=由②可知f(1)=1，所以f對于B，令y=?x，則f故f(對于C，令y=1?即f(x)對于D，由于f(x)則有f(x)所以f(2)=f故選：AC．12．7【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦定理列式計算得解.【詳解】在△ABC由余弦定理得：AC2=故答案為：713．2【分析】根據(jù)題意，得到cn+8【詳解】由cn=2所以cn是以8為周期的數(shù)列，且2025=8×253+1，c所以n=故答案為：2.14．(【分析】根據(jù)給定條件，利用“滯后的”的定義，結(jié)合單調(diào)性及零點分類求解.【詳解】由“滯后的”的定義，知單調(diào)函數(shù)必不為“滯后的”，當(dāng)0<ω≤1時，則依題意，g(0)=0?sin有g(shù)(1)=1當(dāng)ω>1且ω≠π2因此函數(shù)g(x)當(dāng)ω=π2+2kπ,當(dāng)ω=π2，g(a)=而g(所以ω的取值范圍為(0故答案為：(15．(1)ω=π(2)π【分析】（1）根據(jù)題意，可得πω=3，求得ω，再根據(jù)x=2（2）由題可得ωx+π2=π2+kπ，k∈Z，求得x=kπ【詳解】（1）由題，fx相鄰對稱軸間的距離為πω，又圓C的直徑為3，則πω又圓心C12,0，所以∴2×π3+φ=π2（2）若φ=π2，則fx的極值點滿足ωx+π又圓C與x軸交點分別為?1所以原題設(shè)等價于有且僅有2個k的值滿足?1整理得?ωπ<k<所以1<2ω16．(1)y(2)不是極大值點【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）假設(shè)x=a是【詳解】（1）當(dāng)a=2時，fx則f′x=所以曲線y=fx在點1（2）易得f′假設(shè)x=a是fx的極大值點，則f化簡得aln當(dāng)0<a<當(dāng)a>1時，alna>故f′x=2xlnx但由假設(shè)知x=a=于是由極大值的定義知存在x0，使得x∈1所以x=a不是17．(1)1(2)2【分析】（1）根據(jù)條件概率的計算公式求解；（2）設(shè)事件C為“乙贏了本局”，事件M為“乙贏了上一局”，設(shè)事件Dii=?1,0,1為“當(dāng)前乙同學(xué)分?jǐn)?shù)與甲同學(xué)分?jǐn)?shù)之差為i時，最終乙同學(xué)獲勝”，由于初始PC=【詳解】（1）在打了兩個球后結(jié)束，則甲連勝兩球或乙連勝兩球，設(shè)事件A為“再打兩球后結(jié)束”，事件B為“乙贏得比賽”，則PA=1故PB（2）設(shè)事件C為“乙贏了本局”，事件M為“乙贏了上一局”，設(shè)事件Dii=當(dāng)i=1時，乙肯定贏了上一局，此時PC所以PD同理，當(dāng)i=?1時，乙肯定輸了上一局，此時P所以PD當(dāng)i=0時，若乙贏了上一局，此時PC若輸球則獲勝的概率為PD所以PD若乙輸了上一局，PC同理可得PD又初始PC=1所以PD1=所以乙同學(xué)最終獲勝的概率為2518．(1)x(2)證明見解析(3)最小值365，此時【分析】（1）根據(jù)CF=3（2）設(shè)直線AB:x=m（3）令y1=2t(t>1)，則y2=?2t，【詳解】（1）點C(4,0)滿足C故E:y2（2）設(shè)直線AB:x=m聯(lián)立x=my設(shè)Ax1,y1，B由拋物線定義有|AF|則1|（3）令y1=2t(t>1)，則y由于AB⊥AM，且直線故直線AM:x令y=0，則得點M的橫坐標(biāo)為由B1t2,?聯(lián)立x=?2tt因此，S==3×t記f(x)則f′(===(因為當(dāng)x>1時，所以x∈1,2時，f′故f(x)在區(qū)間(因此當(dāng)x1=2時，S1?19．(1)證明見詳解(2)32(3)10【分析】（1）由題可得∠BAD=π2，即（2）作PH⊥AB，得PH⊥平面ABCD（3）取AB的中點N，以N為原點，NB為x軸，過點N且平行于AD的直線為y軸，過點N且平行于PH的直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由幾何關(guān)系可得P±275,0,62【詳解】（1）由題，四邊形ABCD在球O又BC⊥CD，故由PB⊥平面PAD，AD又AB∩PB=B，AB故AD⊥平面又AD?平面ABCD（2）作PH⊥AB，由平面PAB⊥平面ABCD，平面PA記四棱錐P?AB則V=而S△由PB⊥平面PA